数列的概念与简单表示法
数列的概念与简单表示法
知识点1 数列的定义
1、下面关于数列的说法正确的是( )
A 、数列是数的集合 B 、数列中数的个数是有限的
C 、数列中数的个数是无限的 D 、数列是按一定顺序排列的一列数
2、下面各序列
①0,0,0,… ②-1, -1, -1, -1 111③ ④1,10,100,1000,… , , 1⨯22⨯33⨯4
其中能构成数列的有( )
A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个
3、下列实例是否构成数列?
①我们班全体同学的身高。
②我们班全体同学的姓名按学号的顺序排成一列。
③我们班全体同学的体重数按从小到大的学号顺序排成的一列数。
④从1984年到2004年,我们体育健儿共参加了六次奥运会,获得金牌数排成一列数15,5,16,16,28,32。
知识点2 数列的通项公式
4、已知数列, 5, 22, ,…,则2是这个数列的( )
A 、第6项 B 、第7项 C 、第19项 D 、第11项
5、以下四个数中,哪个数是数列{2n (n -1)}(n ∈N *)中的一项( )
A 、12 B 、23 C 、25 D 、11
6、数列1,2,4,8,16,32,…的一个通项公式是( )
A 、a n =2n -1
C 、a n =2n
A 、a n =n B 、a n =2n -1 D 、a n =2n +1 7、一个无穷数列的前三项是1,2,3,下列可以作为其通项公式的是( ) B 、a n =n 3-11n 2+7n -6
611C 、a n =n 2-n +1 D 、a n =2 22n -6n +1
11(n ∈N *)8、已知数列{a n }的通项公式a n =,则是这个数列的第 项。 n (n +2) 120
9、在数列1,1,2,3,5,8,13,x ,34,55,…中,x 的值是。
210、已知数列{a n }的通项公式a n =2。 n +n
(1)求a 8、a 10。
1(2)问是不是它的项?若是,为第几项? 10
11、写出下面数列的一个通项公式,使它的前几项分别是下列各数:
22-132-142-152-162-1, , , , , …; (1)3,5,9,17,33,…;(2)23456
192511(3), 2, , 8, ,…; (4)1,0,-,0,,0,…。 22235
12、根据数列的前几项,写出下面数列的一个通项公式:
(1)1,3,7,15,31,…; (2)1,11,111,1111,…;
22-132-242-352-441424, , , (3),…; (4)2,-, , -, , -,…; [1**********]
14916(5)9,99,999,9999,…; (6)1, 2, 3, 4,…; 251017
212(7)1,, , ,…。 325
13、已知一个数列{a n }的各项是1或2,首项为1,且在第k 个1和第k+1个1之间有(2k -1)个2,即1,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,2,1,…。求a 2007。
知识点3 数列的表示方法
14、下面三个结论:
①数列若用图象表示,从图象上看都是一群孤立的点;②数列的项数是无限的; ③数列通项的表示式是唯一的。 其中正确的有( )
A 、①② B 、① C 、②③ D 、①②③
15、下列四个命题:
①任何数列都可以看成是定义在正整数集上的函数;
②数列在平面直角坐标系中用图象表示都是一些离散的点;
③给出数列的前若干项,数列就唯一确定了;
④由数列的通项公式可以求得它的任何一项。
其中真命题是( )
A 、①③ B 、②③ C 、②④ D 、③④
n -116、数列{a n }中a 1=1, a 2=3, a 2(n ≥2) ,那么a 4 n -a n -1⋅a n +1=(-1)
2a n 17、(1)已知数列{a n }的首项为1,以后各项由公式a n +1=给出,写出这个数列的a n +2
前5项;
(2)已知数列{a n }满足:a 1=1, a 2=2, a n +a n +1=2a n -1,写出这个数列的前5项。
18、已知数列{a n }满足a 1=1, a 2=2, a n +2=a n +1+2a n ,写出数列的前6项,由此猜想数列的一个通项公式。
知识点4 数列的分类
19、已知a n +1-a n -3=0,则数列{a n }是( )
B 、递减数列 C 、常数列
a 20、若数列{a n }满足:n +1
A 、递增数列
C 、不可能为常数列 A 、递增数列 D 、不能确定 B 、递减数列 D 、为递增数列或为递减数列
21、数列{a n }中,若a n =n 2-5n +
A 、a 2 B 、a 3 29,则数列{a n }中的最小项为( ) (n ∈N *)4 C 、a 2和a 3 D 、a 3和a 4
n ⎛10⎫22、在数列{a n }中,a n =(n +1) ⋅ ⎪(n ∈N *) ⎝11⎭
(1)求证:数列{a n }先递增,后递减;
(2)求数列{a n }的最大项。
23、已知数列{a n }:a n =(a 2-1)(n 3-2n )(a ≠±1) 是递增数列,试确定a 的取值范围。