2016最新人教版五年级下册数学概念总结

五年级数学下册概念汇总

第一单元 图形的变换

1、观察同一物体时，从不同位置看到的形状可能不同。

2、从同一位置观察不同物体，得到的平面图形可能是相同的。

3、根据从某一方向观察到的平面图形可以摆出多种立体图形。

4、从一个方向观察物体，最多可以看到它的3个面。

5、根据三个不同方向观察到的平面图形可以确定原来立体图形的形状。

6、根据三个面看到的图形形状拼搭立体图形的步骤：A 、根据图形较多的一面搭起来。B 、根据另一面搭。C 、与第三面比较。

第二单元 因数和倍数

A 、因数和倍数

1、像0、1、2、3、4...... 用来表示物体个数的数叫做自然数。0也是自然数。0是最小的自然数。

2、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。例如，12÷2=6，我们就说12是2的倍数，2是12的因数。12÷2=6，所以12是6的倍数，6是12的因数。

3、a × b=c (a≠0，b ≠0，a 、b 、c 为整数) ，那么a 、b 叫做c 的因数，c 叫做 a 和 b 的倍数。

4、描述一个数的倍数或者因数时，应描述成谁是谁的因数或者倍数，而不能单独说谁是因数或倍数。

5、乘法算式中的因数和一个数的因数不同，倍和倍数也不同。因数和倍可以是整数、小数、分数, 一个数的因数和倍数只能是整数。

6、三个不同的非零整数相乘，每个整数都是这三个整数乘积的因数，并且每两个整数的乘积也是这三个整数乘积的因数。

7、一个数最小的因数是１，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。

8、一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数，一个数的倍数的个数是无限的。

9、找一个数的因数和倍数的方法可以列乘法算式（找）或者列除法算式（判断）。

10、找因数或倍数时，从1开始一对一找。

11、如果几个数都是一个数的倍数，那么这几个数的和也是这个数的倍数。

12、因数和倍数是互相依存的。

13、为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0）。

14、在规定一个有限范围内找一个数的倍数时，这个数的倍数个数就是有限的，在表示时不能加省略号。

15、1的因数只有1.

16、一个数的最大因数等于它的最小倍数。

17、1是所有非0整数的因数。

18、26的因数有1,2,3,6，这几个因数的关系是：1+2+3=6.像6这样的数，叫做完全数（也叫做完美数）。28、496、8128也是完全数。一共有48个完全数。

B 、2、5、3的倍数的特征

1、2、3、5的倍数的特征。

2的倍数：个位上是 0、2、4、6、8 的数都是2的倍数。

5的倍数：个位上是0、5的数是5的倍数。

既是2又是5的倍数：个位是0的整数。

2、整数按是不是2的倍数可以分成两类：偶数和奇数。整数中，是２的倍数的数，叫做偶数（0也是偶数）。不是2的倍数的数叫做奇数。（偶数都是双数，奇数都是单数。）偶数和奇数的个数是无限的

3、在全部整数里，不是奇数就是偶数。相邻两个偶数之间相差2，相邻两个奇数之间相差2。

4、最小的偶数是0，没有最大的偶数；最小的奇数是1，没有最大的奇数。

5、一般地，如果a 是整数，偶数可以用2a 表示，奇数可以用2a+1表示。

6、个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。同时是2和5的倍数的数个位上一定是0。 7、3的倍数：各个位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。3的倍数个位上可以是任何数。

8、同时是2、3、5的倍数的特征：A 、个位是0；B 、各位上数字和是3的倍数。

9、如果这个数的末两位是4的倍数，那么这个数就是4的倍数。

10、如果用a 表示一个非0自然数，那么a+2既可以表示偶数，也可以表示奇数。

11、一个数各位上数的和是9的倍数，那么这个数就是9的倍数。

12、一个数是9的倍数，这个数一定是3的倍数。

13、在两位数中，是3的倍数的最小奇数是15，是3的倍数的最大偶数是96.

14、一个数是2和3的倍数，一定也是6的倍数。

15、同时是 2、3、5 的倍数最小两位数是 30，最大的两位数是 90；最小三位数是 120，最大的三位数990。

16、奇数和偶数:奇数＋奇数＝偶数 偶数×偶数＝偶数 偶数－偶数＝偶数

偶数－奇数=奇数 奇数×偶数＝偶数 奇数－奇数=偶数

偶数+偶数＝偶数 奇数＋偶数=奇数

C 、质数和合数

1、质数：一个数，如果只有１和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或者素数）。 合数：一个数，如果除了１和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

2、质数有两个因数，合数至少有3个因数，1既不是质数，也不是合数。

3、最小的质数是2，最小的合数是4.

4、不是所有的奇数都是质数，比如1。不是所有的偶数都是合数，比如1.

5、自然数里不是奇数就是合数这句话是错误的，比如1是自然数，但它既不是质数，也不是合数。

6、判断一个数是质数还是合数，要依据这个数因数的个数。

7、质数不一定都是奇数，如2是质数不是奇数；所有的合数不一定都是偶数，如9是合数但不是偶数。

8、在1-20的自然数中，最小的质数是2，最小的合数是4，最小的偶数是2，最小的奇数是1.

9、在1-9的自然数中，相邻的两个质数是2和3，相邻的两个合数是8和9.

10、100 以内质数表：口诀

一位质数偶打头，2、3、5、7记得熟。两位质数不用愁，可以编成顺口溜：十位见了4和1，个位准有1、3、7；十位若是2、5、8，个位3、9往上加；十位若是3和6，个位1、7跟在后；十位一旦被7占，个位就是1、3、9；以上数字巧妙记，19,97最后写。

合起来从小到大就是： 2.3.5.7.11.13.17.19．23．29．31．37．41．43 .47．53．59.61．67．71 73．79．83．89．97

11、一个数不是质数就是合数。这句话是错的，比如；1既不是质数也不是合数。

12、是2的倍数的数不一定是合数，比如2.

13、两个不同的质数相乘，积一定是合数。

14、100以内最大的质数是97

15、一个数的因数不一定比它的倍数小。

16、边长是一个非0自然数的正方形，它的周长一定是个合数。

17、凡是8的倍数的数也一定是2的倍数。

18、凡是6的倍数的数也一定是3的倍数。

19、4=2+2,6=3+3,8=5+3,10=7+3.。。。。那么，是不是所有大于2的偶数，都可以表示为两个质数的和呢？这个问题是德国数学家哥德巴赫最先提出的，所以被称为哥德巴赫猜想。哥德巴赫猜想看似简单，要证明却非常困难，成为数学中一个著名的难题，被称为“数学皇冠上的明珠”。各国数学家都想攻克这一难题，但至今未解决。我国数学家陈景润在这一领域取得了举世瞩目的成果。

第三单元 长方体和正方体

A 、长方体和正方体的认识

1、棱和棱的交点称为顶点。面和面相交的线段称为棱。

2、长方体的认识：长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

3、长方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。相邻的棱互相垂直。长方体不一定每个面都是长方形，特殊情况：有两个相对的面是正方形。

4、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体有4条长，4条宽，4条高。通常把底面较长的一条棱叫做长，较短的一条棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。

5、观察长方体最多能看到它的三个面。

6、长方体棱长总和公式：长方体棱长总和 =（长+高+宽）×4

长方体的长＝棱长总和÷4－宽－高 长方体的宽=棱长总和÷4－长－高 长方体的高=棱长总和÷4－长－宽

7、正方体的认识：正方体是由 6 个完全相同的正方形围成的立体图形。

8、正方体的特点：有 6 个面，8 个顶点，12 条棱，每个面都是正方形，面积都相等。每条棱的长度都相等。

9、正方体的长、宽、高都相等，统称棱长。

10、长方体和正方体的关系：正方体是长、宽、高都相等的长方体。

11、正方体棱长总和=棱长×12 正方体的棱长=棱长总和÷12

12、所有的正方体都是长方体，所有的长方体不都是正方体。

13、两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了2个面,8条棱。

14、几何学是数学学科的一个重要分支，它源于土地测量等实际需要。古希腊数学家欧几里得被称为“几何之父：，它的著作《原本》在数学发展史上有着深远的影响。该书从17世纪初开始传入我国。

B 、长方体和正方体的表面积

1、长方体和正方体的表面积：长方体和正方体 6 个面的总面积，叫做它的表面积。

2、长方体的上下两个面的面积相等，面积=长×宽；长方体的左右两个面面积相等，面积=宽×高；长方体的前后两个面面积相等，面积=长×高；所以

长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 即：S 长=（ab+ac+bc）×2

3、正方体的每个面都是完全一样的正方形，每个面的边长都是正方体的棱长。所以：正方体表面积＝棱长×棱长×6 即：S 正= 6a²

S 正＝底面积×6 S正底面积＝表面积÷6

4、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都扩大到原来的n 倍，它的表面积扩大到原来的n 倍。

5、正方体的棱长（或长方体的长宽高）都缩小到原来的n 分之一，它的表面积缩小到原来的n 分之一。

6、长方体或正方体的表面积值得是6个面的面积之和，但有时根据实际需要并不是求6个面的面积之和，例如水池、鱼缸、通风管等。

7、将一个物体锯成两部分，它的表面积比原来增加了两个截面的面积。

8、用几个完全一样的长方体拼成一个大的长方体，要想使表面积最大，必须把最小的面拼接在一起；要想使表面积最小，必须把最大的面接在一起。

C 、体积和体积单位

1、物体所占空间的大小叫做物体的体积。体积大的物体，所占空间大；体积小的物体，所占空间小。

2、常用的体积单位从大到小有：立方米（m ³）立方分米（dm ³）立方厘米（cm ³）

3、棱长是1cm 的正方体，体积是1cm ³；一个手指尖的体积大约是1cm ³。棱长是1dm 的正方体，体积是1dm ³；粉笔盒的体积接近1dm ³。棱长是1m 的正方体，体积是1m ³. 用3根1m 长的木条做成一个互成直角的架子，放在墙角，所围成的空间的体积是1m ³。

4、长度单位、面积单位和体积单位三者不能互相比较。

5、 长方体的体积公式：

长方体体积（容积）＝长×宽×高

长方体的长＝体积（容积）÷宽÷高或者 长方体的长＝体积（容积）÷（宽×高） 长方体的宽＝体积（容积）÷长÷高或者 长方体的宽＝体积（容积）÷（长×高） 长方体的高＝体积（容积）÷长÷宽或者 长方体的高＝体积（容积）÷（长×宽） 即V=abh ； a =V÷b ÷h b=V÷a ÷h h=V÷a ÷b

6、正方体体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a³

7、a ³读作a 的立方，表示3个a 相乘，即：a ³=a×a ×a

8、a ³和3a 不同，a ³表示3个a 相乘，3a 表示3个a 相加，即：3a=a+a+a

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9、长方体的体积 = 底面积×高 长方体的底面积 = 体积÷高

长方体的高 = 体积÷底面积 即V=Sh h=V÷S S=V÷h

这个长方体的体积公式同样适用于正方体即长方体或正方体的体积 = 底面积×高

10、有时候可以把物体横截面的面积看作底面积。

11、占地面积=底面积 贴瓷砖的面积=表面积 蓄水的立方米数=体积

12、物体的体积是物体所占空间的大小，与物体的形状无关。

13、用棱长位1cm 的小正方体拼成一个大正方体，至少要用8个。

14、一个长方体的底面积扩大到原来的n 倍，高不变，它的体积也扩大到原来的8倍。

15、两个底面积相等的长方体，它们的体积不一定相等。

16、体积相等的正方体，它们的棱长一定相等。

D 、体积单位间的进率

1、每相邻两个体积单位间的进率是1000。

即：1 m³ =1000 dm³ 1dm³=1000 cm ³ 1 m³ =1000000 cm ³

2、大变小乘进率，小变大除以进率。

3、单变复，整数部分大单位，小数部分原单位，把它变成复名数的小单位。

4、复变单，一样的，不要变，不同的，变相同，变出来后再相加。

5、将一个长方体融化铸成一个正方体，形状变了，体积不变。这叫等积变形。但在计算时注意单位要统一。

6、乘飞机的行李尺寸规定：机场行李托运一般不超过此规格：90、65、50；手提行李的三边之和一般不得超过115；（单位均为厘米）

7、我国古代数学名著《九章算术》中，集中而正确的给出了立体图形的体积计算公式。书中在求底面是正方形的长方体体积时，是这样说的：“方自乘，以高乘之即积尺。”意思是说先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。

E 、容积和容积单位

1、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做他们的容积。容器所能容纳物体的体积，叫做容器的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位：升（L ）和毫升（ml ）

2、容积单位和体积单位可以相互换算，但不能互相替代，液体体积才用体积单位。 1L=1 dm ³ 1L=1000ml 1ml=1 cm³

3、一般用排水法和等积变形法求不规则物体的体积.

4、容积的计算方法和体积的计算方法完全相同，只是计算容积时要从容器里面量出它的长宽高，但在不计量厚度的情况下，一般就用这个容器的长宽高。在不忽略容器厚度的情况下，物体的体积和容积不相等。

5、一个物体的体积一定比容积大。

6、有容积的物体一定有体积，但有体积的物体不一定有容积。

7、表面积扩大棱长倍数的平方倍，体积扩大棱长倍数的立方倍。

8、一个长方体和一个正方体的体积相同，表面积不一定相同。

9、把一个正方体泥块捏成长方体，它的体积不变。

第四单元 分数的意义和性质

A 、分数的产生和意义

1、在进行测量、分物或计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用分数来表示。

2、一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。把这个整体平均分成若干份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。

3、一个整体可以用自然数1来表示，我们通常把它叫做单位“1”. 单位1和自然数1不同。

4、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。

5、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份的数，叫做分数单位。分数单位其实是分母分之一。分数都是由几个分数单位组成的。

6、求分率：把单位“1”平均分成若干份，求另一个量占总份数的几分之几。

7、在分数中，分子表示所取得份数，分数线表示平均分，分母表示把单位1平均分成的总份数。

8、分母不同的分数（即平均分成的份数不同），它们的分数单位不同。

9、一个分数，它的分母越小，分数单位越大；它的分母越大，它的分数单位越小。

10、、求单量：总量÷数量＝单量（用分数表示）（单量、分率的分母都是平均分的总份数）

11、两个半份能合成一份的前提是两个半份的单位1相同。

12、3m 的7分之1和1m 的7分之3一样长。

B 、分数与除法 1、分数与除数的关系：被除数÷除数＝

b ＝

2、分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。

3、分数与除法有密切的练习，但分数不等同于除法。除法是一种运算，分数是一种数。

4、一个分数，不但可以从分数的意义上理解，也可以从分数与除法的关系上理解。

被除数

例如，五分之二可以理解位把单位1平均分成5份，表示其中2份的数；也可以理解为把2平均分成5份，表示这样1份的数。

5、“求一个数是另一个数的几分之几”的解题思路与“求一个数是另一个数的几倍”的解题思路相同，都是用一个数除以另一个数。也符合“是”字的前面多......

6、单位一有规律，“的”前“占”后“是”字后。

7、单位换算：把低级单位的名数换成高级单位的名数时，如果低单位上的数不能被进率整除，商就可以用分数表示。（结果要约分）

C 、真分数和假分数

1、分数大小的比较：分母相同的两个数，分子大的数比较大。分子相同的两个数，分母小的数比较大。

2、分子比分母小的分数叫做真分数。特征：真分数小于１。真分数的个数 = 分母 - 1

3、分子比分母大或者和分母相等的分数，叫做假分数。特征：假分数大于１或者等于１。

4、由整数和真分数合成的数叫做带分数。写带分数时，分数部分的分数线要与整数的中间对齐。读带分数时，在整数和分数中间加个“又”字。

5、假分数的分子恰好是分母的倍数，它实际上是整数；假分数的分子不是分母的倍数，可以写成带分数。

6、把假分数化成整数或带分数的方法:用分子除以分母时，能整除的，所得的商就是整数。用分子除以分母时，商做带分数的整数，余数是分子，分母不变。

7、把带分数化成假分数的方法：整数乘分母加分子做分母，分母不变。

8、比较带分数的大小：先比较整数部分，整数部分大的带分数就大。整数部分相同，再比较分数部分，分数部分大的带分数就大。

9、每个合数都可以由几个质数相乘得到。比如：4=2×2,15=3×5. 。。。。用短除法可以分解质因数。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。

10、质数是对一个数的性质而言，它是独立存在的；质因数不能独立存在，只能相对某一个合数而言。

11、分数单位是a 分之一的最大真分数是a 分之(a_1),最小的假分数是a 分之a.

12、一个带分数有（整数×分母+分子）个分数单位。

D 、分数的基本性质

1、分数的基本性质：

(1)分数的分子和分母都乘或者除以相同的数（0除外）分数的大小不变。

(2)一个分数的分母不变，分子扩大若干倍，分数大小也扩大若干倍，如果分子不变，分母扩大若干倍，分数大小反而缩小相同的倍数。

2、运用分数的基本性质要注意以下四点：

A 、分数的大小不变；b 、分子分母进行的同一种运算只能是乘或除；c 、分子和分母乘或除以的是相同的数，而且必须是同时计算；d 、分子和分母乘或除以的数不能是0.

E 、最大公因数

1、公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数。几个数的公因数中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。比如：1,2,4是8和12公有的因数，叫做他们的公因数，其中4是最大的公因数，叫做他们的最大公因数。

2、两个数的公因数的个数是有限的，其中最小公因数是1。

3、利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。

4、两数的最大公因数是两数的公因数的倍数。

5、公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如，5和7是互质数。

6、互质的两个数不一定都是质数。比如：每相邻的两个数都是互质数。

7、合数和合数也可能成为互质数，例如15和16.

8、1和任意大于1的自然数互质；2和任何奇数都是互质数；相邻的两个自然数是互质数；相邻的两个奇数是互质数；不相同的两个质数是互质数。

9、1和任意非0自然数的最大公因数是1.

10、a 是b 的倍数，a 和b 的最大公因数是b 。

11、相邻两个非0自然数只有公因数1.

12、a 是一个大于或者等于2的自然数，那么a 的最大因数是a.

F 、约分

1、约分的意义：把一个分数化成和它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常要约成最简分数。

2、最简分数：分子、分母只有公因数 1 的分数，叫做最简分数。

3、约分的方法：一找二除三简，即一找到最大公因数，二同时除以最大公因数，三检查结果是不是最简分数。

4、分子是1的真分数都是最简分数；分子和分母都是质数的分数，一定是最简分数；分子和分母是相邻自然数的分数，一定是最简分数。

5、约分时要注意观察分子和分母的特点：

（1）分数的分母是分子的倍数，就同除以分子，得几分之一。

（2）分数的分母和分子都是整十整百数，约分时划去分母分子末尾同样多的0后再约分比较简便；

（3）分数的分子分母都是偶数，先用分子分母除以2，再约分。

（4）分数的分子和分母都是“双双数”（22、33、44...... ），先用分子分母除以11再约分。

6、约分结果必须是最简分数

7、约分只改变分数单位，分数的大小不变。

G 、最小公倍数

1、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数。几个数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。如;12,24.36.... 是4和6公有的倍数，叫做他们的公倍数。其中，12是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。

2、两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。

3、两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数。

4、两个数是互质关系时（或者只有公因数1），它们的最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。

5、两个不同自然数（0除外）的最大公因数一定比最小公倍数小。

6、最小的质数和最小的合数的最小公倍数是4，最大公因数是2.

7、两个质数相乘的积是他们的最小公倍数。

8、一个数它既是a 的倍数，又是a 的因数，这个数是a 。

9、两个非0自然数的积一定是这两个数的公倍数。

H 、通分

1、分母相同，分子不同的两个分数，分子大的分数大。

2、分子相同，分母不同的两个分数，分母小的分数大。

3、通分的意义：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。

4、通分时分子分母都要同乘一个非0的相同数，结果是两个分数变成了同分母分数。

5、通分使异分母分数的分数单位相同了，通分实际上是统一分数单位，它不改变分数大小。

6、约分和通分都运用了分数的基本性质，分数的基本性质是约分和通分的依据。

7、比一个分数小又比另一分数大的分数有无数个。

I 、分数和小数的互花

1、小数化分数的方法：小数化分数，原来有几位小数，就在1后面写几个0作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，化成分数后，能约分的要约分。

2、分数化小数的方法：分数化小数，要用分子除以分母，除不尽的，可以根据“四舍五入”保留几位小数。没特殊要求的一般保留2位小数。

3、分数和小数混在一起比较大小时，一般将分数化成小数。如果都化成分数比较，需要通分，比较麻烦。

4、判断一个最简分数能否化成有限小数的方法:一个最简分数，如果分母中除了2和5以外，不含有其它的质因数，这个分数就能化成有限小数。反之则不能。

5、分数小数互化时，都不要漏掉整数部分的数。

37、常用分数与小数的互化：1/2 = 0.5 1/4 = 0.25 3/4 = 0.75 1/5 = 0.2 2/5 = 0.4 3/5 = 0.6 4/5 = 0.8 1/8 = 0.125 3/8 = 0.375 5/8 = 0.625 7/8 = 0.875 第五单元 图形的运动（三）

1、物体绕着某一点或某条轴转动，这种运动现象称为旋转。

2、旋转三要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度。

3、旋转只改变图形的位置、方向，不改变图形的形状、大小。

4、旋转时，图形的每一条边和每一个顶点绕旋转中心转过的方向、角度都相同，且相对应的点到旋转中心的距离都相等。

5、在方格纸上画简单图形旋转90度后的图形：

（1）确定旋转图形关键点；

（2）确定旋转中心、旋转方向和旋转角度；

（3）由关键点到旋转中心的距离确定对应点；

（4）顺次链接上述各对应点。

6、选择的旋转中心不同，即使旋转方向和角度都相同，得到的图形位置也不同。

7、从6时到9时，时针旋转了90度。

第六单元 分数的加法和减法

A 、同分母分数加、减法

1、分数加法的意义:分数加法的意义和整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。

2、分数减法的意义：分数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

3、同分母加、减的计算法则：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。计算结果能约分的，要约成最简分数。

4、计算过程中，“1”可以化成任意一个计算需要的分子和分母相同的分数，但计算的结果，能约分的要约成最简分数。

5、如果两个真分数的分子和分母都比较大，并且分子和分母的差相等，那么可以借助差比较两真分数的大小。步骤：

（1）用1分别减去这两个真分数，得到他们的差；

（2）比较差的大小，差大原分数小，差小原分数大。

B 、异分母分数加、减法

1、异分母分数加、减法的计算法则：异分母分数相加、减，先通分，然后按照同分母分数加、减的法则进行计算。计算结果能约分的，要约成最简分数。

2、异分母分数加、减法的计算（三字诀）：通-算-约。

3、在计算时，有时会出现分数和小数的混合运算。如果分数能化成有限小数，把分数化成有限小数计算比较简单；如果分数不能化成有限小数，就把小数化成分数再计算。

4、分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。

5、分子都是1，分母是两个相邻自然数（0除外）的两个分数相加，这两个分数的和也是一个分数，和的分母是两分母的积，分子是两分母的和。

6、分子是1，分母不是相邻自然数（0除外）的分数相加，和可以根据上面这个规律写出，再约分。

C 、分数加减混合运算

1、整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。利用运算定律可以使一些分数计算变的简便。

2、分数加减法和整数加减法一样，都是计数单位相同才能相加减。

3、先把同分母的两个分数相加减后，再通过通分计算异分母分数加减法会使计算简便。

4、通分可以把异分母的分数变成同分母的分数，通分时所选取的分母一般是两个分母的最小公倍数。

5、异分母分数加、减法分母是１的分数能化成整数，分子是0的分数＝0。

6、a ＋b ＝b ＋a a-b-c ＝a-(b+c) a-b+c＝a-(b-c)

7、分子是1，分母是两个连续的自然数（0除外）的积的分数可以分解成两个分子是1，分母分别是这两个连续自然数的分数的差。

8、从1里面每次减去a 分之一，减去a 次得0.

第七单元 统计

1、众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数能反映一组数据的集中情况。

2、从折线统计图中，不但可以表示出数量的多少，可以看出数据的增减变化的情况。

3、观察折线统计图，连接两点的线段越陡，说明变化幅度越大；线段越平缓，说明变化幅度越小。

4、 复式折线统计图：不但可以表示出几组数据数量的多少及增减变化的情况，还能比较几组数据的变化趋势。

5、制作复式折线统计图

（1）写标题，画两条相互垂直的射线来表示数量、项目和图例。

（2）根据题意描出各点。

（3）根据图例链接各点。

6、中位数：将数据排序（从大到小或从小到大）后，位置在最中间的数值。如果总数个数是奇数的话，取中间的那个数；如果总数个数是偶数个的话，取中间那两个数的平均数。5、中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。

7、平均数：指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数。平均数常用于表示数据的平均水平。

第八单元 数学广角

1、找次品：将待测物品分成3份，每一份尽可能分得一样多，如果不能分得一样多，也要使最多的和最少的只相差1。

2、找次品的步骤：一分二称三画。

（1）把物品分成3份，每份个数尽量相等。

（2）天平两边放入相等的份数，按平衡和不平衡两种基本情况分别称出；

（3）用图示画出称的过程，进而推断出次品。