§12.2.1线段垂直平分线的性质与判定
课题:§12.1.2 线段垂直平分线的性质与判定
课题: 课题:§12.1.2 线段垂直平分线的性质与判定
北京市永丰中学
知识与技能目标: 培养学生的逻辑推理能力。 知识与技能目标 掌握线段垂直平分线的性质与判定, 过程与方法目标:通过学生自己动手观察、探究、猜想、证明、归纳总结,去认 过程与方法目标
教学目的
识线段垂直平分线的性质与判定并感受证明的必要性。 情感与态度目标:通过学生的积极活动与参与,去体会获得知识的快乐,感受对 情感与态度目标 称美。
教学重点 知识难点
线段垂直平分线的性质与判定。 运用线段的垂直平分线的性质及判定解决问题。
教学过程
活动一:复习引入 1、什么叫轴对称图形?(把一个图形沿着一条直线对折,直线两旁的部分能够完 全重合,这样的图形叫着轴对称图形。 ) 2、成轴对称的两个图形一定全等吗?(全等,因为对折后重合。 ) 两个全等的图形一定对称,正确吗?为什么?(不正确,还与它的位置有关系。 ) 3、问:线段是轴对称图形吗?你用什么办法验证?它的对称轴是什么?(引入) 活动二:探究 如图 12.1-6,木条 l 与 AB 钉在一起,l 垂直平分 AB, P1 , P2 ,
教学方法 和手段
引入
复习提问
学生利用 书上的进 行现场操 作,并得 出结论。
P3 ,…是 l 上的一点,分别量一量点 P1 , P2 , P3 ,…到 A 与 B
的距离,你有什么发现? 我们发现:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点间的距
讲授 新课
离相等(猜想) 。 请用几何语言描述我们的发现: 已知:直线 l⊥AB,垂足为 C,AC=CB,点 P 在 l 上. 求证:PA=PB. 教师与学 生共同完 成证明过 程,一定 要强调书 写理由。 条件:线 段垂直平 第 1 页 共 4页
课题:§12.1.2 线段垂直平分线的性质与判定 归纳总结: 线段垂直平分线性质:线段垂直平分线上的点与这条 线段两个端点的距离相等。 几何语言: ∵l⊥AB,垂足为 C,AC=CB,点 P 在 l 上 (已知) ∴PA=PB(线段垂直平分线上的点与这条线段两个端 点的距离相等). 活动三:探究 如图 12.1-8,用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋,做一个简易 的“弓”“箭”通过木棒中央的孔射出去,怎样才能保持射出箭的 , 方向与木棒垂直呢?为什么? 通过探究可以得到: 与一条线段两个端点距离相等的点, 在这条线段的垂直平 分线上. 已知:线段 AB,PA=PB, 求证:点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 证明:作 PC⊥AB 于点 C, ∵在 Rt△PCA 与 Rt△PCB 中, 学生仿照 活动二中 的探究, 完成观察探究-猜想 -证明-总 结的过程. 结论:距 离相等。 教师需要 在教学中 明确正确 的书写
格 式。 分线上的 点到线段 两端的距 离。
PA = PB(已知) PC = PC(公共边相等)
∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL) ∴AC=BC(全等三角形的对应边相等) ∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 几何语言: ∵PA=PB(已知) ∴点 P 在线段 AB 的垂直平分线上( 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条 线段的垂直平分线上.) 总结:从上面两个结论可以看出:在线段 AB 的垂直平分线 l 上的点与 A,B 的距 离都相等;反过来,与两点 A,B 的距离相等的点都在 l 上,所以直线 l 可以看成与 两点 A,B 的距离相等的所有点的集合. 活动四:例题讲解 例 1、如图,在ΔABC 中,BC=10,边 BC 的垂直平分线分别交 AB、BC 于点 E、 D,BE=6,求ΔEBC 的周长。 第 2 页 共 4页
课题:§12.1.2 线段垂直平分线的性质与判定 分析:①学生认真读题; ②学生分析,谈自己的看法; ③讲解:求ΔBCE 的周长,BC、BE 已知, 只需要求出 EC 即可, 根据线段的垂直平分线性 质不难求得。 解:∵DE 是线段 BC 的垂直平分线, ∴BE=CE=6(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) ∴ΔBCE 的周长=BE+CE+BC=6+6+10=22。 变式训练:已知:如上图,ΔBCE 的周长为 18cm,CE=6cm,则 BC=__。 例 2、已知:如图,AB=AC,∠ABC=∠ACB,AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 点 D。 求证:①∠A=∠ABD; ②若∠A=44°,求∠DBC 的度数; ③AB=DB+DC; ④若 AC+BC=11cm,求ΔDBC 的周长。 证明: ①∵MN 是 AB 的垂直平分线(已知) ∴∠A=∠ABD(轴对称性) AD=BD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等) ②∵∠ABC=∠C 又∵∠A=44° ∴∠ABC=
A E B D C
A M B
DN C
1 (180°-∠A)=68°, 2
又∵∠A=∠ABD=44°(已证) ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=28° ③∵AD=BD(已证)∵AC=AD+DC∴AC=BD+DC 又∵AB=AC∴AB=BD+DC ④∵ΔDBC 的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=11cm
课堂 练习 课堂 小结 本课 作业
P34 练习 1、2 小结与作业
①线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等; ②到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上。
1、P36/5 2、三习五练 P15/1-15
3、思考:如图 A、B、C 是三个居民小区,现要在到三个,居民小区距离相等的地方修建一所学 校,学校建,在哪里比较合适?(动手画一画)
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想)
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课题:§12.1.2 线段垂直平分线的性质与判定
2011 年 7 月 25 日
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