2011年初二上趣味数学讲义1109
2011年初二上趣味数学讲义 11.09
1. 如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为10cm ，正方形A 、B 、C 的边长分别为6cm 、5cm 、5cm ，则正方形D 的边长为
2．直角△ABC 三边长分别是x , x +1和5，则△ABC 的周长是，△ABC 的面积是。
3．如图，已知Rt △ABC 的两直角边AC=5, BC=12, D是BC 上一点，当AD 是∠A 的平分线时，则
A
D B
4．如图所示的方格纸中，点A 、B 、C 都在方格纸线的交点，则∠ACB=( ).
A.120° B.135° C.150° D.165°
5．如图，在△ABC 中，AB=5, AC=13, 边BC 上的中线AD=6，则BC 的长为。
C
6．一个直角三角形的三边长均是正整数，已知它的一条直角边的长恰是1997，那么另一条直角边是 。
7．图1是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的。若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图2所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 。
8．若a 、b 、c 是直角三角形的三边长，斜边c 上的高的长是h ，给出下列结论：（1）以a , b , c 的长为边的三条线段能组成一个三角形；（2）以a , b , 的长为边的三条线段能组成一个三角形；（3）以a +b , c +h , h 的长为边的三条线段能组成直角三角形；（4）以
正确结论的序号为 。
9．如图，等腰直角三角形ABC 直角边长为1，以它的斜边上的高AD 为腰做第一个等腰直角三角形ADE ；再以所做的第一个等腰直角三角形ADE 的斜边上的高AF 为腰做第二个等腰直角三角形AFG ；„以此类推，这样所做的第n 个等腰直角三角形的腰长为 。
222111, , 的长为边的三条线段能组成直角三角形。其中所有a b c
10．如图，在由单位正方形组成的网格图中标出了AB ，CD ，EF ，GH 四条线段，其中能构成一个直角三角形
三边的线段是（ ）
A 、CD,EF,GH B、AB ，EF ，GH C、AB ，CD ，GH D、AB ，CD ，EF
11．如图，∠ACB=90°,AD 是∠CAB 的平分线，BC=4，CD=3, 求AC 的长。
2
222 12．如图，在Rt △ABC 中，∠A=90°，D 是斜边BC 的中点，DE ⊥DF ，求证：EF =BE+CF
13. 如图，已知△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边BC 的中点，E 、F 分别是AB 、AC 边上的点，
且D E ⊥DF ，若BE=12，CF=5，求△DEF 的面积。