有理数经典题型

有理数经典题型

1. 已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ,1, -1，那么|a +1|表示（ ） A． A、B 两点的距离 B ．A 、C 两点的距离

C ．A 、B 两点到原点的距离之和 D ．A 、C 两点到原点的距离之和

2. 若|a |=5,|b |=3, a +b >0，那么a -b 的值是（ ）

A ．2或8 B．2或-2 C．8或-8 D．-2或-8 4．小明身高165cm ，以小明身高为标准，小明爸爸身高175cm ，记作+10cm，小明妈妈身高163cm ，应记作（ ）

A ．2cm B．12cm C．-2cm D．-12cm 5．若点A 在数轴上表示的数a 满足a=－a ，则点A 在数轴上的位置是 A ．原点及原点右边 B．原点

C ．原点及原点左边 D．数轴上任意一点 6．下列各数中是负数的是

A ．-（-） B．-│-│ C．（-） D．-（-

2

）

3

8．如图，若A 是实数a 在数轴上对应的点，则关于a ，﹣a ，1的大小关系表示正确的是（）

A ．a ＜1＜﹣a B．a ＜﹣a ＜1 C．1＜﹣a ＜a D．﹣a ＜a ＜1 9．某市一天的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A ．-10℃ B．-6℃ C．10℃ D．6℃ 10．如图，数轴上点A 、B 分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是（ ）

A ．a ＞b B．|a|＞|b| C．a+b＞0 D．-a ＞b

6. 有理数a 等于它的倒数，有理数b 等于它的相反数，则a A．０ B．１ C．－１ D．２

32011

9．已知|x -4|+|y +1|=0，则x y 的值为_________；

2010

+b 2011等于（ ）

10. 数轴上有A 、B 两点，如果点A 对应的数是-2，且A 、B 两点的距离为3，则点B 对应的

数是_________；

11．已知数轴上有A 、B 两点，A 、B 之间的距离为2，点A 与原点O 的距离为6，则所有满

足条件的点B 与原点O 的距离的和为_________； 12．|x -2|+|x +3|的最小值是_________； 13．在数轴上，点A 、B 分别表示-

11

，则线段AB 的中点所表示的数是_________； 42

1．-(-) 的倒数是__________，相反数是__________，绝对值是__________。 2．若|x |+|y|=0，则x =__________，y =__________。

4．因为到点2和点6距离相等的点表示的数是4，有这样的关系4=

1

(2+6)，2

14

46

那么到点100和到点999距离相等的数是_______；到点, -距离相等的点表

57

示的数是________；到点m 和点–n 距离相等的点表示的数是________。 通过反思本题你能得出什么结论？

7. 如果x -＝2，那么ｘ＝ .

8．到点3距离4个单位的点表示的有理数是_____________。

15．数轴上到原点的距离等于4的数是 ．

13．观察下面一列数，根据规律写出横线上的数，

1111

－；；－；； ； ；……；第2015个数是 。

3412

20．两个非零有理数的和为正数，那么这两个有理数为（ ）

A ．都是正数 B．至少有一个为正数

C ．正数大于负数 D．正数大于负数的绝对值，或都为正数。

24、正式排球比赛，对所使用的排球的重量是有严格规定的。检查5个排球的重量，超过规定重量的克数记作正数，不足规定重量的克数记作负数，检查结果如

？你怎样用学过的绝对值知识来说明这个问题？

（1）﹣6﹣6﹣（﹣7）； （2）4×（﹣）﹣2÷（﹣8）； （3）（+

﹣+

）×（﹣48）．

2

3

16．（10分）计算：

（1）1+（﹣4）÷2﹣（+5）

22

（2）﹣3×|﹣4|﹣4÷（﹣2）．

17．42×（－）÷－（－12）÷（－4）．

18．计算下列各式：

（1）

（2）．

13．已知整数a 1，a 2，a 3，a 4，…满足下列条件：a 1=0，a 2=-|a1+1|，a 3=-|a2+2|，a 4=-|a3+3|，…依此类推，则a 2015的值为 .

19．）若a 是不为1的有理数，我们把称为a 的差倒数．如：2的差倒数是=-1，-1

的差倒数是．已知a 1=-，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，

依此类推．分别求出a 2，a 3，a 4的值；

20．（14分）我们知道：|a|的几何意义可以理解为数轴上表示数a 的点与原点之间的距离，请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：

（1）数轴上点A 、点B 分别是数﹣1、3对应的点，则点A 与点B 之间的距离为 ．

（2）再选几个点试试，猜想：若点A 、点B 分别是数a 、b 对应的点，则点A 与点B 之间的距离为 ．

（3）若数轴上点A 对应的数为a ，且|a﹣2|+|a﹣1|=12，且点A 对应的数为 ． （4）继续利用绝对值的几何意义，探索|x﹣12|+|x+5|的最小值是 ．

（5）已知数x ，y 满足|x+7|+|1﹣x|=19﹣|y﹣10|﹣|1+y|，则x+y的最小值是 ，最大值是 ．

21．一只小虫从某点P 出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，﹣3，+10，﹣8，﹣6，+12，﹣10．

（1）通过计算说明小虫是否回到起点P ．

（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．

22．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）：+5，-4，-8，+10，+3，-6，+7，-11． （1）将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？

（2）若汽车耗油量为0．2升/千米，则当天耗油多少升？若汽油价格为6．20元/升，则小王共花费了多少元钱？

3. 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需

要 个钉子，因为 .

4. 同一平面内两条直线相交，有 个交点；三条直线两两相交，最多有 个交点，最少有 个交点；四条直线两两相交，最多有 个交点，最少

个交点，最少有 个交点.

5. 如图：线段AB 上有两点C 、D ，那么图中共 有 条线段；线段AB 上有三点C 、D 、E ， 那么图中共有 条线段；线段AB 上有四点 C 、D 、E 、F ， 那么图中共有 条线段；以 此类推，……，若线段AB 上有n 个点，探究图中 共有 条线段.

8. 如图：[ . AD +(BD -EB )]-CE =

2. 下列写法正确的是 （ ）

A 直线AB 、CD 交于点m B 直线a 、b 交于点m C 直线a 、b 交于点M D 直线ab 、cd 交于点M 1. 下列说法中，正确的个数为 （ ）

① 线段AB 和线段BA 是同一条线段 ② 射线AB 和射线BA 是同一条射线

③ 直线AB 和直线BA 是同一条直线 ④ 直线AB 的长为6cm A 1 B 2 C 3 D 4

5. 延长AB 到C ，使得BC ＝4AB ，M 为AB 中点，N 为BC 中点，若MN 为5cm ，则BN 的长度为 （ ）

A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm 2. 按照题中的要求画图或计算：

线段AB ＝4cm ，延长AB 到C ，使得AC ＝16cm ，

在BC 上截取BD ＝5cm ，则CD 的长度为 .

11

（1）如图：已知AB ＝，AC ＝，且BC ＝2cm ，求BD 的长度.

23

A B C

A

C

D

E

A A A

C

D

C

E

F E

D

B B

C

D

B

D

（2）如图：已知线段AB ＝18cm ，点C 为AB 上任意一点， M、N 分别为AC 、BC 的中点，试求 MN 的长度.

1. 角是由 所组成的图形，其中 叫做角的顶点， 叫做角的边. 2. 如图所示：图中共有 个角，它们分别 是 . 3. 8.15°＝ ° ′；36°36′＝ °. 4. 7点整时，钟面上时针与分针之间的夹角是 .

5. 若∠A ＝32°12′，∠B ＝32.12°，∠C ＝32.2°则下列结论正确的是 （ ）

A ∠A ＝∠B B ∠B ＝∠C C ∠A ＝∠C D ∠A ﹤∠B

18．如图，OA ⊥OB ，∠BOC=30°，OD 平分∠AOC ，则∠BOD=

A M C

N B

A C

D

9. 已知：如图，∠AOB ＝∠COD ，那么 （ ） A ∠1﹥∠2 B ∠1﹤∠2

C ∠1＝∠2 D ∠1与∠2的大小不能确定

A

D B

2

C

（1） 90°－82°32′35″

（3） 18°35′＋51°42′36″－36°40″

1. （1）下午2点钟时，钟表的表面上，时针与分针之间的夹角为 度； （2）下午3点10分时，钟表的表面上，时针与分针之间的夹角为 度； （3）下午4点40分时，钟表的表面上，时针与分针之间的夹角为 度； （4）14时40分时，钟表的表面上，时针与分针之间的夹角为 度； （5）20时45分时，钟表的表面上，时针与分针之间的夹角为 度.

2. 如图1：∠AOB 内有一条射线OC ，则图中共有 个角；

如图2：∠AOB 内有两条射线OC 、OD ，则图中共有 个角； 如图3：∠AOB 内有三条射线OC 、OD 、OE ，则图中共有 个

角；

A C B

A C

D B

A C D E B

图1 图2 图3

………… ，依此类推.

归纳探究：若∠AOB 内有n 条射线OC 、OD 、OE 、OF ……， 则图中共有 个角.

1. 如图：ΔOCD 是由ΔOAB 旋转而得到的，那么点C 和 点 是对应点；∠ABO 的对应角是 ，∠OCD 是 的对应角；线段CD 和线段 是对应线段；

A

C

B

旋转中心是 ，旋转角是 .若OC ＝4cm ，

则OA ＝ ；∠DOC ＝25°则：∠BOA ＝ ；∠DOB ＝50°则：∠COA ＝ .

2. ΔABC 中，∠ACB=1200，将它绕着点C 逆时针 旋转30后得到ΔDCE, 则∠ACE 的度数为 . 3. 下列现象属于旋转的是 （ ）

A 汽车在急刹车时向前滑动 B 拧开自来水龙头 C 搬运工人搬动家具 D 空中下落的物体

24．（12分）（1）如图（1）∠AOB 和∠COD 都是直角，请你指出∠AOD 和∠BOC 之间的数量关系，并说明理由．

（2）当∠COD 绕点O 旋转到如图（2）所示的位置时，你的上述结论还成立吗？说明理由． （3）如图（3），当∠AOB=∠COD=β（0°＜β＜90°）时，请你直接指出∠AOD 和∠BOC 之间的数量关系（不用说明理由）．

A

E

C