Matlab学以致用

Matlab 自学

一．用matlab的simulink做个模型

1.在matlab的命令窗口里输入Simulink，回车，打开Simulink的功能模块函数库窗口。

2.在功能模块函数库窗口，选择菜单File-New-Model，就可以打开一个空白设计区域。

3.在功能模块函数库窗口中双击“Sources”打开一个子函数库，用鼠标把“Sine wave”的图标拖到空白的设计区域；双击“Math”找到图标“Abs”，把它拖到空白设计区域；再双击“Sinks”把“Scope”图标拖两个到空白区域。

4.拖动鼠标，用线把它们的端口连接起来。分叉点通过按住【Ctrl】键再拖动鼠标就可以实现了。

5.最后保存设计的文件，然后选择设计区菜单中的“Simulink”，单击“Start”就可以仿真了。

二．matlab inline和function的区别 inline就是定义一个内置函数，本质上说跟function干的是一样的事，只不过它可以直接内嵌在命令行里，不用另外单独定义function.

想定义什么都可以。

g = inline('t^2')

g = inline('sin(2*pi*f + theta)')

g = inline('sin(2*pi*f + theta)', 'f', 'theta')

而function需要单独定义保存后，再调用定义的函数。

三．matlab中syms什么意思？

定义一个符号变量：

syms x

定义一个符号变量x

后续可以做一些符号操作，如：

p=x^2+3*x-2;

diff(p,x) %p对x求导

四．matlabnargin用法 nargin是用来判断输入变量个数的函数，这样就可以针对不同的情况执行不同的功能。通常可以用他来设定一些默认值，如下面的函数。

例子，函数test1的功能是输出a和b的和。如果只输入一个变量，则认为另一个变量为0，如果两个变量都没有输入，则默认两者均为0。

function y=test1(a,b)

ifnargin==0

a=0;b=0;

elseif nargin==1

b=0;

end

y=a+b;

五．Matlab mod的用法.

简单的说mod(a,b)就是求的是a除以b的余数。比方说

mod(100,3)=1,mod(17,6)=5

六．MATLAB中linspace函数的应用问题

linspace(x0,x1,n)

其中n代表的是点的数目，即分成n-1等分。

步长应当是(x1-x0)/(n-1)

七Matlab作图

极坐标图

polar函数用来绘制极坐标图，其调用格式为：

polar(theta,rho,选项)

其中theta为极坐标极角，rho为极坐标矢径，选项的内容与plot函数相似。

二维统计分析图

在MATLAB中，二维统计分析图形很多，常见的有条形图、阶梯图、杆图和填充图等，所采用的函数分别是：

bar(x,y,选项)

stairs(x,y,选项)

stem(x,y,选项)

fill(x1,y1,选项1,x2,y2,选项2,…)

compass 用来绘制相量图。

三维曲面

1．产生三维数据

在MATLAB中，利用meshgrid函数产生平面区域内的网格坐标矩阵。其格式为： x=a:d1:b; y=c:d2:d;

[X,Y]=meshgrid(x,y);

语句执行后，矩阵X的每一行都是向量x，行数等于向量y的元素的个数，矩阵

Y的每一列都是向量y，列数等于向量x的元素的个数。

axis函数用来操作坐标轴对象的常用属性。

1.axis([xmin xmax ymin ymax])

设置当前坐标轴的x轴和y轴的范围。

2.axis([xmin xmax ymin ymax zmin zmax cmin cmax])

设置当前坐标轴的x轴、y轴和z轴的范围以及颜色刻度范围(见caxis)。

3.v=axis

返回一个行向量，向量中的元素包含x、y和z轴的刻度因子。v具有四个或六个元素，这取决于当前坐标轴是二维的还是三维的。返回值是当前坐标轴的XLim、YLim和ZLim属性的值。

4.axis auto

基于x、y和z的最大值和最小值来自动设置坐标轴的范围。用户可以只限定某一个坐标轴，如：axis 'auto x'用来限定x轴的范围;axis 'auto yz'用来限定y轴和z轴的范围。

5.axis manual和axis(axis)

将坐标轴的范围锁定为当前范围。如果打开了hold on命令，则后续的图形都使用同样的坐标范围。该函数设置XLimMode、YLimMode和ZLimMode属性为manual值。

6.axis tight

设置坐标轴的范围为数据的范围。

7.axis fill

设置坐标轴的范围以及PlotBoxAspectRatio属性。坐标轴将填充整个矩形局域。只有PlotBoxAspectRatioMode或DataAspectRatioMode属性值为 manual时，该方法才起作用。

8.axis ij

将坐标系的原点设置到左上角。i轴为垂直轴，正方向为从上到下。j轴为水平轴，正方向为从左到右。

9.axis xy

在默认的笛卡尔坐标系中绘制图形，坐标系的原点在左下角。x轴为水平坐标轴，正方向为从左到右;y轴为垂直坐标轴，正方向为从下到上。

10.axis equal

设置坐标轴的纵横比。各坐标轴都有相同的坐标单位。

11.axis image

功能与axis equal相同。只不多坐标轴的边框紧贴在数据的四轴。多用来显示图片。

12.axis squal

调整坐标系的x、y和z轴，使它们都有相同的长度。

13.axis vis3d

锁定坐标轴的纵横比。

14.axis normal

自动调节坐标轴的纵横比，从而是图形随窗口的形状而改变。

15.axis off

关闭所有坐标轴线、刻度标记和标签。

16.axis on

打开所有坐标轴线、刻度标记和标签。

17.axis(axes_handles,...)

将axis命令应用于指定的坐标轴对象。例如，下面的代码将两个坐标轴都设置为squal：

h1 = subplot(221);

h2 = subplot(222);

axis([h1 h2],'square')

18.[mode,visibility,direction] = axis('state')

如果XLimMode、YLimMode和ZLimMode都设置为auto，则mode的值为auto;如果XLimMode、YLimMode和ZLimMode中有一个的值设为manual，则mode的值为manual。

用于axis命令的关键字可以是多个，它们之间由空格分开，如：axis tight equal。后面的关键字将覆盖前面的关键字设置的属性。

3．标准三维曲面

sphere函数的调用格式为：

[x,y,z]=sphere(n)

cylinder函数的调用格式为：

[x,y,z]= cylinder(R,n)

MATLAB还有一个peaks 函数，称为多峰函数，常用于三维曲面的演示。

视点处理

MATLAB提供了设置视点的函数view，其调用格式为：

view(az,el)

其中az为方位角，el为仰角，它们均以度为单位。系统缺省的视点定义为方位

角-37.5°,仰角30°。

Matlab中 NAN的意思！

NAN Not A Number就是代表不是一个数据

经常用在下面两种情况

1.数据处理时，在实际工程中经常数据的缺失或者不完整，此时我们可以将那些缺失设置为nan，Matlab处理缺失的数据时就会跳过或者其他处理——这个是Matlab优越于其他语言的表现之一。另外但读取数据时，某个字符不是数据，那么Matlab自动将它认为nan处理

比如Matlab中提供的nanmean, nanmax, nanmin, nanstd, nansum, nanvar这么多函数可以处理包含nan的数据

2.还有就是绘图的时候，如果我们想挖掉一部分，那么nan就起作用了

比如我们要绘制z=x^2+y^2在[-10 10]区域的图形但是要挖掉x

z=x.^2+y.^2;

subplot(121)

mesh(x,y,z)

sel=x

z(sel)=nan;

subplot(122)

mesh(x,y,z)

6-10 用不同的插值方法计算在π/2点的值。

MATLAB中有一个专门的3次样条插值函数Y1=spline(X,Y,X1)，其功能及使用方法与函数Y1=interp1(X,Y,X1,‘spline’)完全相同。

二维数据插值

在MATLAB中，提供了解决二维插值问题的函数interp2，其调用格式为：

Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'method')

其中X,Y是两个向量，分别描述两个参数的采样点，Z是与参数采样点对应的函数值，X1,Y1是两个向量或标量，描述欲插值的点。Z1是根据相应的插值方法得到的插值结果。method的取值与一维插值函数相同。X,Y,Z也可以是矩阵形式。

同样，X1,Y1的取值范围不能超出X,Y的给定范围，否则，会给出“NaN”错误。

曲线拟合

在MATLAB中，用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数按所得的多项式计算所给出的点上的函数近似值。

polyfit函数的调用格式为：

[P,S]=polyfit(X,Y,m)

函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。其中X,Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数。 polyval函数的功能是按多项式的系数计算x点多项式的值，将在6.5.3节中详细介绍。

曲线拟合

在MATLAB中，用polyfit函数来求得最小二乘拟合多项式的系数，再用polyval函数按所得的多项式计算所给出的点上的函数近似值。

polyfit函数的调用格式为：

[P,S]=polyfit(X,Y,m)

函数根据采样点X和采样点函数值Y，产生一个m次多项式P及其在采样点的误差向量S。其中X,Y是两个等长的向量，P是一个长度为m+1的向量，P的元素为多项式系数。

polyval函数的功能是按多项式的系数计算x点多项式的值，将在6.5.3节中详细介绍。

八．多项式计算

多项式的四则运算

1．多项式的加减运算

2．多项式乘法运算

函数conv(P1,P2)用于求多项式P1和P2的乘积。这里，P1、P2是两个多项式系数向量。 例6-16 求多项式x4+8x3-10与多项式2x2-x+3的乘积。

多项式相乘 (s^2 + 2s + 2)(s + 4)(s + 1)

解：>> w=conv([1,2,2],conv([1,4],[1,1]))

w =

1 7 16 18 8

>> P=poly2str(w,'s') %将w表示成多项式

P =

s^4 + 7 s^3 + 16 s^2 + 18 s + 8

多项式的导函数

对多项式求导数的函数是：

p=polyder(P)：求多项式P的导函数

p=polyder(P,Q)：求P·Q的导函数

[p,q]=polyder(P,Q)：求P/Q的导函数，导函数的分子存入p，分母存入q。 上述函数中，参数P,Q是多项式的向量表示，结果p,q也是多项式的向量表示。

矩阵多项式求值

polyvalm函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与polyval相同，但含义不同。polyvalm函数要求x为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设A为方阵，P代表多项式x3-5x2+8，那么polyvalm(P,A)的含义是：

A*A*A-5*A*A+8*eye(size(A))

而polyval(P,A)的含义是：

A.*A.*A-5*A.*A+8*ones(size(A))

例6-20 仍以多项式x4+8x3-10为例，取一个2×2矩阵为自变量分别用polyval和

polyvalm计算该多项式的值。

代数多项式求值

polyval函数用来求代数多项式的值，其调用格式为：

Y=polyval(P,x)

若x为一数值，则求多项式在该点的值；若x为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。

例6-19 已知多项式x4+8x3-10，分别取x=1.2和一个2×3矩阵为自变量计算该多项式的值。

多项式求根

n次多项式具有n个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。MATLAB提供的roots函数用于求多项式的全部根，其调用格式为：

x=roots(P)

其中P为多项式的系数向量，求得的根赋给向量x，即x(1),x(2),…,x(n)分别代表多项式的n个根。

线性方程组求解

7.1.1 直接解法

1．利用左除运算符的直接解法

对于线性方程组Ax=b，可以利用左除运算符“\”求解：

x=A\b

非线性方程组的求解

对于非线性方程组F(X)=0，用fsolve函数求其数值解。fsolve函数的调用格式为： X=fsolve('fun',X0,option)

其中X为返回的解，fun是用于定义需求解的非线性方程组的函数文件名，X0是求根过程的初值，option为最优化工具箱的选项设定。最优化工具箱提供了20多个选项，用户可以使用optimset命令将它们显示出来。如果想改变其中某个选项，则可以调用optimset()函数来完成。例如，Display选项决定函数调用时中间结果的显示方式，其中‘off’为不显示，‘iter’表示每步都显示，‘final’只显示最终结果。optimset(‘Display’,‘off’)将设定Display选项为‘off’。

函数极值

MATLAB提供了基于单纯形算法求解函数极值的函数fmin和fmins，•它们分别用于单变量函数和多变量函数的最小值，其调用格式为：

x=fmin('fname',x1,x2)

x=fmins('fname',x0)

这两个函数的调用格式相似。其中fmin函数用于求单变量函数的最小值点。fname是被最小化的目标函数名，x1和x2限定自变量的取值范围。fmins函数用于求多变量函数的最小值点，x0是求解的初始值向量。

符号表达式的四则运算

符号表达式的加、减、乘、除运算可分别由函数symadd、symsub、symmul和symdiv来实现，幂运算可以由sympow来实现。

2．符号表达式的提取分子和分母运算

如果符号表达式是一个有理分式或可以展开为有理分式，可利用numden函数来提取符号表达式中的分子或分母。其一般调用格式为：

[n,d]=numden(s)

该函数提取符号表达式s的分子和分母，分别将它们存放在n与d中。

符号表达式的因式分解与展开

MATLAB提供了符号表达式的因式分解与展开的函数，函数的调用格式为： factor(s)：对符号表达式s分解因式。

expand(s)：对符号表达式s进行展开。

collect(s)：对符号表达式s合并同类项。

collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项。

符号表达式的化简

MATLAB提供的对符号表达式化简的函数有：

simplify(s)：应用函数规则对s进行化简。

simple(s)：调用MATLAB的其他函数对表达式进行综合化简，并显示化简过程。

符号表达式与数值表达式之间的转换

利用函数sym可以将数值表达式变换成它的符号表达式。

函数numeric或eval可以将符号表达式变换成数值表达式

符号极限

limit函数的调用格式为：

(1) limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。

(2) limit(f,a)：求符号函数f(x)的极限值。由于没有指定符号函数f(x)的自变量，则使用该格式时，符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认自变量，即变量x趋近于a。

(3) limit(f)：求符号函数f(x)的极限值。符号函数f(x)的变量为函数findsym(f)确定的默认变量；没有指定变量的目标值时，系统默认变量趋近于0，即a=0的情况。

(4) limit(f,x,a,'right')：求符号函数f的极限值。'right'表示变量x从右边趋近于a。

(5) limit(f,x,a,‘left’)：求符号函数f的极限值。‘left’表示变量x从左边趋近于a。

syms a m x;

f=(x*(exp(sin(x))+1)-2*(exp(tan(x))-1))/(x+a);

limit(f,x,a)

ans =

(1/2*a*exp(sin(a))+1/2*a-exp(tan(a))+1)/a

极限2：

syms x t;

limit((1+2*t/x)^(3*x),x,inf)

ans =

exp(6*t)

极限3：

syms x;

f=x*(sqrt(x^2+1)-x);

limit(f,x,inf,'left')

ans =

1/2

极限4：

syms x;

f=(sqrt(x)-sqrt(2)-sqrt(x-2))/sqrt(x*x-4);

limit(f,x,2,'right')

ans =

-1/2

符号导数

diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：

diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。 diff(s,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。

符号导数

diff函数用于对符号表达式求导数。该函数的一般调用格式为：

diff(s)：没有指定变量和导数阶数，则系统按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,'v')：以v为自变量，对符号表达式s求一阶导数。

diff(s,n)：按findsym函数指示的默认变量对符号表达式s求n阶导数，n为正整数。 diff(s,'v',n)：以v为自变量，对符号表达式s求n阶导数。

符号积分

符号积分由函数int来实现。该函数的一般调用格式为：

int(s)：没有指定积分变量和积分阶数时，系统按findsym函数指示的默认变量对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int(s,v)：以v为自变量，对被积函数或符号表达式s求不定积分。

int(s,v,a,b)：求定积分运算。a,b分别表示定积分的下限和上限。该函数求被积函数在区间[a,b]上的定积分。a和b可以是两个具体的数，也可以是一个符号表达式，还可以是无穷(inf)。当函数f关于变量x在闭区间[a,b]上可积时，函数返回一个定积分结果。当a,b中有一个是inf时，函数返回一个广义积分。当a,b中有一个符号表达式时，函数返回一个符号函数。

符号方程求解

符号代数方程求解

在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为： solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。

solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。

solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式s1,s2,…,sn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。

例9-9 解下列方程。

f=exp(x);

>>taylor(f,x,6,0)

ans =

x^5/120 + x^4/24 + x^3/6 + x^2/2 + x + 1

符号方程求解

符号代数方程求解

在MATLAB中，求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现，其调用格式为： solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量。

solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v。

solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式s1,s2,…,sn组成的代数方程组，求解变量分别v1,v2,…,vn。

syms x ;

>> s=x.^3+x;

>> solve(s,x)

ans =

-i

I

符号常微分方程求解

在MATLAB中，用大写字母D表示导数。例如，Dy表示y'，D2y表示y''，Dy(0)=5表示y'(0)=5。D3y+D2y+Dy-x+5=0表示微分方程y'''+y''+y'-x+5=0。符号常微分方程求解可以通过函数dsolve来实现，其调用格式为：

dsolve(e,c,v)

该函数求解常微分方程e在初值条件c下的特解。参数v描述方程中的自变量，省略时

按缺省原则处理，若没有给出初值条件c，则求方程的通解。

dsolve在求常微分方程组时的调用格式为：

dsolve(e1,e2,…,en,c1,…,cn,v1,…,vn)

该函数求解常微分方程组e1,…,en在初值条件c1,…,cn下的特解，若不给出初值条件，则求方程组的通解，v1,…,vn给出求解变量。

dsolve('D3y+D2y+Dy-x+5=0')

ans =

C5 - x + t*(x - 5) + (C6*cos((3^(1/2)*t)/2))/exp(t/2) + (C7*sin((3^(1/2)*t)/2))/exp(t/2) + 5