八年级数学上册轴对称20151012)

八年级数学上册轴对称单元测试题

一、选择题（3分×7=21分）

1．下列命题中：①两个全等三角形合在一起是一个轴对称图形；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③等边三角形一边上的高就是这边的垂直平分线；④一条线段可以看着是以它的垂直平分线为对称轴的轴对称图形. 正确的说法有（ ）个 A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

2．如图，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（ ）

A ．48cm ，12cm B ．48cm ，16cm C ．44cm ，16cm D ．45cm ，15cm 3．如图，在方格纸中有四个图形、、、，其中面积相等的图形是（ ）

A . 和

(A )

(B )

第4题

(C )

(D )

第5题

第2题

B . 和 C . 和 D . 和

60cm 第3题

4．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．

5．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ）

A ．形内 B ．形外 C ．斜边的中点 D ．不能确实 7．在下列说法中，正确的是（ ）

A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形 B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形 C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形

D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 二、填空题（3分×6=18分）

8. 等腰梯形两底长为4cm 和10cm ，面积为21cm 2，则 这个梯形较小的底角是_______度. 9．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ．则该等腰三角形的底长为 （ ）

10．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．

11．身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．

12．△ABC 中，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于点E 、F ，若∠BAC=115°，则∠EAF=___________． 13．如图，已知△ABC 中，AC + BC =24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ） A ．12

1

B

B ．24 C ．36 D ．不确定

M

第13题

C

三、多项选择题：

14．下列说法中，不正确的是（ ）

A ．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴； B ．等腰三角形是轴对称；

C ．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；

D ．若△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L 对称． 15．如图所示，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ． 当∠B =30°时，图中一定相等的线段有（ ）

A ．AC =AE =BE B ．AD =BD C ．CD =DE D ．AC =BD

四、解答题（第17题10分，其余每小题7分，共73分）

16．如图所示，四边形EFGH 是一个矩形的球桌面，有黑白两球分别位于A 、B 两点，试说明怎样撞击B ， 才

使白球先撞击台球边EF ，反弹后又能击中黑球A ？

17．如图所示，△ABC 是等边三角形，延长BC 至E ，延长BA 至F ，使AF =BE ，连结CF 、EF ，过点F 作直线FD ⊥CE 于D ，试发现∠FCE 与∠FEC 的数量关系，并说明理由．

18．如图所示，已知Rt △ABC 中，∠C =90°，沿过B 点的一条直线BE 折叠这个三角形，使C 点落在AB 边上的点D ．要使点D 恰为AB 的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案） ⑴写出两条边满足的条件：______． ⑵写出两个角满足的条件：_____．

⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．

2

第18题

19．如图：△ABC 中，AB=AC=5，AB 的垂直平分线DE 交AB 、AC 于E 、D ，

① 若△BCD 的周长为8，求BC 的长； ② 若BC=4，求△BCD 的周长．

20．已知：如图，△ABC 中，∠C =90°，CM ⊥AB 于M ，AT 平分∠BAC 交CM 于D ，交BC 于T ，过D 作DE ∥AB 交BC 于E ，求证CT =BE ．

21．用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．

（1）摆成第一个“T ”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要_______个棋子，第n 个需_______个棋子．

3

B

H

C

(1)

(2)

E

22．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C =35°，且AB +BH =HC ，求∠B 度数．

23．如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．

24．如图所示，∠BAC ＝105°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ．求∠P AQ 的度数．

25．等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP=∠ACQ ，BP=CQ，问 △APQ 是

什么形状的三角形？试说明你的结论．

4

1．A （点拨：把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像．） 2．D （点拨：设长方形地砖的长和宽分别为x ㎝，(60－x ) ㎝，则2x =x +3(60－x ) ，x =45,60－x =15．） 3．A （点拨：设每个小正方形方格面积为1

，则图（1）、（2）、（3）、（4）的面积分别为6，6，8，9．） 4．D （点拨：图案D 有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．） 5．C （点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．） 6．C ．（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．）

7．B （点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）

8．“I this year 14 years old , ” （点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，”．） 9．（点拨：林 上 下 不是轴对称图形 ， 天 王 显 吕 这四个字都有1条对称轴， 目 王 有2条对称轴， 田 有4条对称轴．）

10． （点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499．） 11．1.8，4，3.6（点拨：根据镜子中的像与物体大小相同，且都到镜子的距离相等．）

12．42°或69°（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为等腰三角形的顶角．） 13．24． 14．A ，B

15．ABC ． 5对．因为∠B =30°，AD =BD ，则∠DAB =30°，又因为∠C =90°，∴∠CAD =∠EAD =30°，得CD =DE ，△ACD ≌△AED ，则AC =AE =BE ．

图7－2－8

16．先作出点A 关于台球边EF 的对称点A 1，连结BA 1交EF 于点O ．将球杆沿BOA 1的方向撞击B 球，可使白球先撞击台球边EF ，然后反弹后又能击中黑球A ． 17．如图所示，延长BE 到G ，使EG =BC ，连FG ．

∵AF =BE ，△ABC 为等边三角形，∴BF ＝BG ，∠ABC ＝60°，

∴△GBF 也是等边三角形．在△BCF 和△GEF 中，

∵BC =EG ，∠B =∠G =60°，BF =FG ， ∴△BCF ≌△GEF ，

∴CE =DE ，又∵FD ⊥CE ，∴∠FCE =∠FEC （等腰三角形的“三线合一”）．

18．（1）①AB =2BC 或②BE =AE 等；（2）①∠A =30°或②∠A =∠DBE 等；（3）△BEC ≌△AED 等． 19．按（1）中提示的方法，连续折叠三次，再用剪刀剪去一个左下方的一个小角即可． 20．过T 作TF ⊥AB 于F , 证△ACT ≌∠AFT (AAS ), △DCE ≌△FTB (AAS ) ． 21．（1）5， 8； （2）32， 3n +2．

22．在CH 上截取DH =BH ，连结AD ，先证△ABH ≌△ADH ，再证∠C =∠DAC ，得到∠B =70°． 23．如图，以BC 为对称轴作P 的对称点M ，以BA 为对称轴作出P 的对称点N ，连MN 交BA 、BC 于点P 1、P 2．∴ △PP 1P 2为所求作三角形．

24．由于MP 、NQ 分别垂直平分AB 和AC ，所以PB ＝P A ，QC ＝QA ．所以∠PBA ＝∠P AB ，∠QCA ＝∠QAC ，∠P AB ＋∠QAC ＝∠PBA ＋∠QCA ＝180－105＝75°，∴∠P AQ ＝105°－75°＝30°． 25．如图（1）、（2）符合题意，图（3）的四部分面积相等但形状大小不同．

图（1）

5 图（2）

25题图

图（3）

6