初中数学基础100题

5

1、请用“＜”、“＞”或“＝”填空：--

2

3,

⎛1⎫- -⎪⎝3⎭

-1

2

252、在实数-，16，π，0.1010010001

，0

7,0.303003„„

33

中，无理数有________个．

3、2-1的倒数为_______，绝对值为________，相反数为_______． 4、如果a -3+-4+(4a -3b +c )2

=0；则(ab )c

5、分解因式：①ax 4-9ay 2；②8x 2y -8xy +2y 。 6、9的平方根为_______ ，-1

27

的立方根为_______． 7、当x 时，式子

x -2

3x -6

有意义。 8、计算：(π-3. 14)0

++⎛ 1⎫

-1

⎝-2⎪⎭

--2

9、已知x =12

2+1 求⎛ 1⎫a

⎝1-a ⎪⎭∙a 2-1

的值

10、若单项式2a m+2nb n-2m+2与a 3b 4是同类项，则n m 的值= ． 12．下列运算正确的是（ ）

A．2x 5-3x 3=-x 2 B．

C．（-x ）5²（-x 2）=-x10 D.（3a x 3-9a x 5）÷（-3ax 3）=3x2-a 5

14、计算:m m +3-69-m 2

÷2

m -3

的结果为 。

16a 18

）=_________． 1) 2+

⎧ax +by =2, ⎧x =2,

19、已知方程组⎨的解为⎨，则2a-3b 的值= 。

y =1. ax -by =4⎩⎩20、已知x=1是一元二次方程x 2-2mx+1=0的一个解，则m 的值是 ，它的

另一个解为

25、如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P ，•则根

⎧y =ax +b ,

据图像可得，关于⎨的二元一次方程组的解是 。

⎩y =kx

26、下列方程中肯定是一元二次方程的是（ ） A．-ax 2+bx+c=0 B．3x 2-2x+1=mx 2

1

C．x+=1 D．（a 2+1）x 2-2x-3=0

x

27、两圆的半径分别是方程x 2-3x+2=0的两根．且圆心距d=1，则两圆的位置关系是（ ）

A ．外切 B．内切 C．外离 D．相交 28、方程（x-2）（x-3）=6的解为___ ___． 29、分别用配方法和求根公式法解方程：3x 2+8x-3=0 30、（1）某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？

（2）市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格．•某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？

31、•已知一元二次方程有一个根是2，•那么这个方程可以是_____ __（填上你认为正确的一个方程即可）．

32、若一个等腰三角形三边长均满足方程x 2-6x+8=0，则此三角形的周长为___ __．

33、指出下列方程中，分式方程有（ ）

11x 2x ①-2=5 ②-=5

2-5x=0

+3=0 x -

2x 3x 235x A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

m -1x

-34、若关于x 的方程=0有增根，则m 的值是 。 x -1x -1

11=235、方程的解是 。 x -1x -111

36、若x+=2，则x 2+2=_____ __．

x x

66

37、请根据所给方程+=1，联系生活实际，编写一道应用题（要求题目完

x x +5

整题意清楚，不要求解方程）x

2

37、已知x 1, x 2是方程x 2+3x -2=0的两根，则x 21+x 2=x 1-x 2) 2

1

38、解不等式x>x-2，并将其解集表示在数轴上．

3

39、解不等式组，并在数轴上表示解集.

⎧x -3

+3≥8, ⎪

2⎨

⎪⎩1-3(x -1)

40、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分3件，则剩余3件；•若前面每人分5件，则最后一人得到的玩具不足3件．则小朋友的人数为_____ _人．

⎧x +15

>x -3, ⎪⎪2

41、关于x 的不等式组⎨只有4个整数解，则a 的取值范围

2x +2⎪

是 。

42、下列四个命题中，正确的有（ ） ．．．

①若a>b，则a+1>b+1；②若a>b，则a-1>b-1； ③若a>b，则-2ab，则2a

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

⎧1

⎪x +1>0

43、不等式组⎨2的整数解是____ ___．

⎪⎩1-x ≥0

44、如右图，点A 关于y 轴的对称点的坐标是 。

45、将点A （3，1）绕原点O 顺时针旋转90°到点B ，则点B•的坐标是__________．

46、在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别为A （-•2，1），B （-3，-1），C （1，-1）．若四边形ABCD 为平行四边形，那么点D 的坐标是________．

47、如图，在平面直角坐标系中，A 点坐标为（3，4），将OA 绕原点O 逆时针旋转90•°得到OA ′，则点A ′的坐标是 。 48、点A （m-4，1-2m ）在第三象限，则m 的取值范围是 。 49、如图，在平面直角坐标系中，三角形②、•③是由三角形①依次旋转所得的图形． （1）在图中标出旋转中心P 的位置，并写出它的坐标； （2）在图上画出再次旋转后的三角形④．

50、若一次函数y=2xm

2

-2m -2

+m-2的图象经过第一、第二、

三象限，则m 的值= ．

51、如图，直线y=kx+b与x 轴交于点（-4，0），则y>0时，x 的取值范围是（ ）

A．x>-4 B．x>0 C．x

52、函数y 1=x+1与y 2=ax+b的图象如图所示，•这两个函数的交点在y

轴上，那么y 1、y 2的值都大于零的x 的取值范围是_______． 53、经过点（2，0）且与坐标轴围成的三角形面积为2•的直线解析式是_________． 54、若函数y=（m 2-1）x 3m

2

+m -5

为反比例函数，则m=________．

2

•的图象上x

的三点，且x 1

55、已知P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2），P 3（x 3，y 3）是反比例函数y=

57、函数y=

k

（k ≠0）的图象如图所示，那么函数y=kx-k•的图象大致是（ ）

x

58、如图，梯形AOBC 的顶点A 、C 在反比例函数图象上，OA ∥BC ，上底边OA 在直线y=x上，下底边BC 交x 轴于E （2，0），则四边形AOEC 的面积为（ ）

A ．3 B

m

59、如图是一次函数y 1=kx+b和反比例函数y 2=的图象，观察

x

图象写出y 1>y2时，x•的取值范围__________．

k

60、已知点P 是反比例函数y=（k ≠0）的图像上任一点，过P•点分别作x 轴，

x

轴的平行线，若两平行线与坐标轴围成矩形的面积为2，则k 的值为（ ） A．2 B．-2 C．±2 D．4

61、在平面直角坐标系XOY 中，直线y=-x绕点O 顺时针旋转90°得到直线L ，

k

直线L 与反比例函数y=的图象的一个交点为A （a ，3），试

x

确定反比例函数的解析式．

c

62、二次函数y=ax2+bx+c的图像如图1，则点M （b ，）在（ ）

a

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 63、将抛物线y=x 2向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，•则此时抛物线的解析式是________．

64、二次函数y=-（x-1）2+3图像的顶点坐标是 ，对称轴是 。

65、将抛物线y=2x 2+4x+5向平移个单位，再向平移个单

位的抛物线y =2x 2-4x +5 。

15

66、已知抛物线y=x 2+x-．

22

（1）用配方法求它的顶点坐标和对称轴．

（2）若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，与y 的交点为C ，求△ABC 的面积．

67、直线y=kx+b（k ≠0）的图象如图，则方程kx+b=0•的解为 x=_______，不等式kx+b

68、已知二次函数y 1=ax2+bx+c（a≠0）和直线y 2=kx+b（k ≠0）的图象如图，则当x=______时，y 1=0；当时，y 1y2．

11

69、若直线y=x-2与直线y=-x+a相交于x 轴，则直线

24

1

y=-x+a不经过的象限是_____．

470、如图，直线y 1=k1x+b1与直线y 2=k2x+b2交于点（-2，2），则当x____时，y 1

72、如图，平面直角坐标系中画出了函数y=kx+b的图象． （1）根据图象，求k ，b 的值；

（2）在图中画出函数y=-2x+2的图象；

（3）求x 的取值范围，使函数y=kx+b的函数值大于函数y=-2x+2的函数值．

1

最73、二次函数y=2x2+x-1，当x=______时，y 有

_____值，这个值是________．

2

74、在函数y=，y=x+5，y =x2的图象中是中心对称图形，且对称中心是原点的

x

有（ ）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 75、下列四个函数中，y 随x 的增大而减少的是（ ）

3

A．y=2x B．y=-2x+5 C．y=- D．y=-x2-2x-1

x

76、如图是二次函数y 1=ax2+bx+c和一次函数y 2=mx+n的图象，观察图象写出y 2≥y1时，x 的取值范围__________．

(第76题) (第77题)

m

77、如图是一次函数y 1=kx+b和反比例函数y 2=的图象，•观察图象写出y 1>y2

x

时，x 的取值范围是_________．

78、有6个数，它们的平均数是12，再添加一个数5，则这7个数的平均数是 .

79、某校要了解初三女生的体重，以掌握她们的身体发育情况，从初三的300名女生中抽出30名进行体重检测，就这个问题来说，下面说法正确的是（ ） A.300名女生是个体 B.300名女生是总体 C.300名女生是总体的一个样本 D.30是样本容量 80、已知频数是5，频率是0.10，则样本容量是_______。

81、已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数是x ，方差是a ，另一组数据3x 1-2，3x 2-2，…，3x n -2的平均数是______，方差是________。 82、已知样本容量为40，在样本频率分布直方图中（如图），各小长方形的高的比

是AE:BF:CG:DH=1:3:4:2，那么第三组频率为______。 83、数组1，2，0，-1，-2的方差=

84、现有三个自愿献血者，两人血型为O 型，一人血型

为A 型. 若在三人中随意挑选一人献血，两年以后又从

此三人中随意挑选一人献血，试求两次所抽血的血型均

为O 型的概率.(要求：用列表或画树状图的方法解答)

85、（1）、事先能肯定它_____发生的事件称为必然事件，它发生的概率是_______. （2）、事先能肯定它__________发生的事件称为不可能事件，它发生的概率A B C

是_______. （3）、事先_______________发生的事件称为不确定事件（随机事件）。若A

为不确定事件，则P(A)的范围是___________.

86、．如图所示，下列条件中，不能判断L 1∥L 2的是（ ）

A ．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C ．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

87．已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，且∠β的补角为______度．

88、已知：如图7，∠AOB 的两边OA 、OB 均为平面反光镜，∠AOB=40°，在OB•上有一点P ，从P 点射出一束光线经OA 上的Q 点反射后，反射光线QR 恰好与OB 平行，则∠QPB•的度数是 。

89、已知图中小方格的边长为1，点C 到线段AB 的距离

D

为 ．

90、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠CAB ，BC=8cm，BD=5cm，那么D•点到直线AB 的距离是_______cm． 91、如图，AD 、AF 分别是△ABC 的高和角平分线，已知∠B=36°， ∠C=•76•°，则∠DAF=______度．

92、如图，在△ABD 和△ACE 中，有下列四个等式： ①AB=AC ②AD=AE ③∠1=∠2 ④BD=CE．

请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（•要求写出已知，求证及证明过程）

93、如图，等腰三角形ABC 中，AB=AC，一腰上的中线BD•将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．

94、2．如图2，四边形ABCD 是一张矩形纸片，AD=2AB，若沿过点D 的折痕DE 将A 角翻折，使点A 落在BC 上的A 处，则∠EAB=_________度．

95、如图，AB 是⊙O 的弦，圆心O 到AB 的距离OD=1，AB=4，则该圆的半径是________． 96、如图，在ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△AOB•的周长为15，AB=6，那么对角线AC+BD=_______．

97、已知：如图，E 、F 是平行四边形ABCD•的对角线AC•上的两点，AE=CF．

求证：（1）△ADF ≌△CBE ；（2）EB ∥DF ．

98、如图，在菱形ABCD 中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD 的面积为________． 99、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）

A．对角线相等 B ．对角线互相垂直平分 C．对角线平分一组对角 D ．四条边相等

100、已知：如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC•分别相交于E 、F ，求证：四边形AFCE 是菱形．

101、如图，在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC 的长＝ ．

102、等腰梯形的上底、下底和腰长分别为4cm 、10cm 、6cm ，•则等腰梯形的下底角为________度．

103、如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=2，BC=3，将腰CD 以D 为中心逆时针旋转90°至ED ，连AE 、CE ，则△ADE 的面积是（ ） A．1 B．2 C．3 D．不能确

104、如图，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 、BD 相交于O ，下面四个结论：

S DC

①△AOB ∽△COD; ②△AOD ∽△BOC; ③∆DOC =;

S ∆BOA AB

④S △AOD =S△BOC , 其中结论始终正确的有（ ） A ．1个 B．2个 C．3个 D．4个 105、下列说法正确的是（ ）

A ．分别在△ABC 的边AB 、AC 的反向延长线上取点D 、E ，使DE ∥BC ，•

则△ADE•是△ABC 放大后的图形;

B．两位似图形的面积之比等于位似比;

C．位似多边形中对应对角线之比等于位似比; D．位似图形的周长之比等于位似比的平方 106、下列说法正确的是（ ）

A．矩形都是相似的 B．有一个角相等的菱形都是相似的

C．梯形的中位线把梯形分成两个相似图形 D．任意两个等腰梯形相似 107、如图所示，D 、E 两点分别在△ABC 两条边上，且DE 与BC 不平行，请填上一个你认为适合的条件_________，使得△ADE ∽△ABC ．

108、如图所示，为了测量一棵树AB 的高度，测量者在D 点立一高CD=2米的标杆，现测量者从E 处可以看到杆顶C 与树顶A 在同一直线上，如果测得BD=20米，FD=4米，EF=1.8米，则树的高度为__________．

109、如图在4³4的正方形方格中，△ABC 和△DEF

的顶点都在长为1的小正方形顶点上．

（1）填空：∠ABC=______，BC=_______． （2）判定△ABC 与△DEF 是否相似？

AD 1

=，DE=2，则BC 的110、如图所示，在△ABC 中，DE ∥BC ，若

AB 3

长为________．

111、如图，DE 是△ABC 的中位线，S △ADE =2，则S △ABC =_______． 112、如图，已知△ABC ，P 是边AB 上的一点，连结CP ，以下条件中不能确定△ACP ∽△ABC 的是（ ）

A．∠ACP=∠B B．∠APC=∠ACB C．AC 2=AP²AB

AC AB

=D ． CP BC

113、计算2sin30°-2cos60°+tan45°=________．

114、在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．tanB= 。 115、在△ABC 中，若

AC=3，则cosA=________． 116、在△ABC 中，∠A 、∠B 为锐角且sinA=状？

2

，则锐角α的取值范围是（ ） 3

A．0°

119、如图1，A 市东偏北60°方向有一旅游景点M ，在A 市东偏北30•°的公路上向前行800米到C 处，测得M 位于C 的北偏西15°，则景点M 到公路AC•的距离MN 为________米（结果保留根号）．

1，

ABC 的形2117、已知：cos α=