牛顿第二定律动力学分析
重点难点突破
一、 牛顿第二定律的理解
牛顿第二定律明确了物体的受力情况和运动情况之间的定量关系.联系物体的受力情况和运动情况的桥梁是加速度.可以从以下角度进一步理解牛顿第二定
二、应用牛顿运动定律解题的基本方法
1.当物体只受两个力作用而做变速运动时,通常根据加速度和合外力方向一致,用平行四边形定则先确定合外力后求解,称为合成法.
2.当物体受多个力作用时,通常采用正交分解法.
为减少矢量的分解,建立坐标系,确定x轴正方向有两种方法: (1)分解力不分解加速度,此时一般规定a方向为x轴正方向.
(2)分解加速度不分解力,此种方法以某种力的方向为x轴正方向,把加速度分解在x轴和y轴上.
三、力和运动关系的分析
分析力和运动关系问题时要注意以下几点:
1.物体所受合力的方向决定了其加速度的方向,合力与加速度的大小关系是F合=ma,只要有合力,不管速度是大还是小,或是零,都有加速度,只有合力为零时,加速度才能为零,一般情况下,合力与速度无必然的联系,只有速度变化才与合力有必然的联系.
2.合力与速度同向时,物体加速,反之则减速.
3.物体的运动情况取决于物体受的力和物体的初始条件(即初速度),尤其是初始条件是很多同学最容易忽视的,从而导致不能正确地分析物体的运动过程.
典例精析
1.瞬时性问题分析
【例1】如图甲所示,一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上,L1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,L2水平拉直,物体处于平衡状态.
(1)现将L2线剪断,求剪断瞬间物体的加速度;
(2)若将图甲中的细线L1改为质量不计的轻弹簧而其余情况不变,如图乙所示,求剪断L2线瞬间物体的加速度.
【思维提升】(1)力和加速度的瞬时对应性是高考的重点.物体的受力情况应符合物体的运动状态,当外界因素发生变化(如撤力、变力、断绳等)时,需重新进行运动分析和受力分析,切忌想当然;
【拓展1】如图所示,弹簧S1的上端固定在天花板上,下端连一小球A,球A与球B之间用线相连.球B与球C之间用弹簧S2相连.A、B、C的质量分别为mA、mB、mC,弹簧与线的质量均不计.开始时它们都处于静止状态.现将A、B间的线突然剪断,求线刚剪断时A、B、C的加速度.
2.应用牛顿第二定律解题的基本方法
【例2】一物体放置在倾角为θ的斜面上,斜面固定于加速上升的电梯中,加速度为a,如图所示,在物体始终相对于斜面静止的条件下,下列说法正确的是( )
A.当θ一定时,a越大,斜面对物体的正压力越小 B.当θ一定时,a越大,斜面对物体的摩擦力越大 C.当a一定时,θ越大,斜面对物体的正压力越小 D.当a一定时,θ越大,斜面对物体的摩擦力越小
【答案】BC
【思维提升】解题方法要根据题设条件灵活选择.本题的解法二中,要分析的支持力和摩擦力相互垂直,所以分解加速度比较简单,但是当多数力沿加速度方向时,分解力比较简单.
【拓展2】风洞实验中可产生水平方向的、大小可以调节的风力,先将一套有小球的细杆放入风洞实验室,小球孔径略大于细杆直径,如图所示.
(1)当杆在水平方向上固定时,调节风力的大小,使小球在杆上匀速运动,这时所受风力为小球所受重力的0.5倍,求小球与杆的动摩擦因数;
(2)保持小球所受风力不变,使杆与水平方向间夹角为37°并固定,则小球从静止出发在细杆上滑下距离x的时间为多少.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8)
易错门诊
3.力和运动的关系
【例3】如图所示,弹簧左端固定,右端自由伸长到O点并系住物体m,现将弹簧压缩到A点,然后释放,物体一直可以运动到B点,如果物体受到的摩擦力恒定,则( )
A.物体从A到O加速,从O到B减速
B.物体从A到O速度越来越小,从O到B加速度不变 C.物体从A到O间先加速后减速,从O到B一直减速运动 D.物体运动到O点时所受合力为零 【答案】。。。
【思维提升】要正确理解力和运动的关系,物体运动方向和合外力方向相同时物体做加速运动,当弹力减小到等于摩擦力,即合外力为零时,物体的速度最大,小球的加速度决定于小球受到的合外力
.
牛顿运动定律的应用
重点难点突破
一、动力学两类基本问题的求解思路
两类基本问题中,受力分析是关键,求解加速度是桥梁和枢纽,思维过程如下:
二、用牛顿定律处理临界问题的方法 1.临界问题的分析思路
解决临界问题的关键是:认真分析题中的物理情景,将各个过程划分阶段,找出各阶段中物理量发生突变或转折的“临界点”,然后分析出这些“临界点”应符合的临界条件,并将其转化为物理条件.
2.临界、极值问题的求解方法
(1)极限法:在题目中如出现“最大”、“最小”、“刚好”等词语时,一般隐含着临界问题,处理此类问题时,应把物理问题(或过程)推向极端,从而使临界现象(或状态)暴露出来,达到尽快求解的目的.
(2)假设法:有些物理过程中没有明显出现临界问题的线索,但在变化过程中可能出现临界问题,也可能不出现临界问题,解答此类题目,一般采用假设法.
此外,我们还可以应用图象法等进行求解.
三、复杂过程的处理方法——程序法
按时间的先后顺序对题目给出的物体运动过程(或不同的状态)进行分析(包括列式计算)的解题方法可称为程序法.用程序法解题的基本思路是:
1.划分出题目中有多少个不同的过程或多少个不同的状态. 2.对各个过程或各个状态进行具体分析,得出正确的结果.
3.前一个过程的结束就是后一个过程的开始,两个过程的分界点是关键.
典例精析
1.动力学基本问题分析
【例1】在光滑的水平面上,一个质量为200 g的物体,在1 N的水平力F作用下由静止开始做匀加速直线运动,2 s后将此力换为相反方向的1 N的力,再过2 s将力的方向再反过来„„这样物体受到的力大小不变,而力的方向每过2 s改变一次,求经过30 s物体的位移.
【思维提升】本题属已知物体的受力情况求其运动情况.我们也可以作出物体运动的v-t图象,然后由图象形象地分析物体的运动情况并求出位移
.
【拓展1】质量为40 kg的雪橇在倾角θ=37°的斜面上向下滑动(如图甲所示),所受的空气阻力与速度成正比.今测得雪橇运动的v-t图象如图乙所示,且AB是曲线的切线,B点坐标为(4,15),CD是曲线的渐近线.试求空气的阻力系数k和雪橇与斜坡间的动摩擦因数μ.
2.临界、极值问题
【例2】如图所示,一个质量为m=0.2 kg的小球用细绳吊在倾角为θ=53°的光滑斜面上,当斜面静止时,绳与斜面平行.当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时,求绳子的拉力及斜面对小球的弹力.
【思维提升】物理问题要分析透彻物体运动的情景.而具体情景中存在的各种临界条件往往会掩盖问题的实质,所以有些问题挖掘隐含条件就成为解题的关键.
【拓展2】如图所示,长L=1.6 m,质量M=3 kg的木板静放在光滑水平面上,质量m=1 kg的小物块放在木板的右端,木板和物块间的动摩擦因数μ=0.1.现对木板施加一水平向右的拉力F,取g=10 m/s2,求:
(1)使物块不掉下去的最大拉力F;
(2)如果拉力F=10 N恒定不变,小物块的所能获得的最大速度.
易错门诊
3.多过程问题分析
【例3】如图,有一水平传送带以2 m/s的速度匀速运动,现将一物体轻轻放在传送带上,若物体与传送带间的动摩擦因数为0.5,则传送带将该物体传送10 m的距离所需时间为多少?(取重力加速度g=10 m/s2)
5.2
【思维提升】本题涉及了两个物理过程,这类问题应抓住物理情景,带出解决方法,对于不能直接确定的问题可以采用试算的方法,如本题中错解求出一直做匀加速直线运动经过10 m用时2 s,可以计算一下2 s末的速度是多少,计算结果v=5×2 m/s=10 m/s,已超过了传送带的速度,这是不可能的.当物体速度增加到2 m/s时,摩擦力就不存在了,这样就可以确定第二个物理过程.
动力学专题
1.如图所示,质量相同的木块P和Q用轻弹簧连接,置于光滑水平
面上,弹簧处于自由状态
.现用水平恒力F推木块
A,则在弹簧第一
次压缩到最短的过程中,P和Q的速度图象是图中的( )
A B C D
2.如图,斜面体的上表面除AB段粗糙外,其余部分光滑。一物体从斜面的顶端滑下,经过A、C两点时的速度相等,已知AB=BC
,物体与AB段的动摩擦因数处处相等,斜面体始终静止在地面上,则( ) A.物体在AB段和BC
段运动的加速度大小不相等 B.物体在AB段和BC段运动的时间不相等
C.物体在AB段和BC段运动时,斜面体受到地面静摩擦力的大小相等 D.物体在AB段和BC段运动时,斜面体受到地面支持力的大小相等
3.以不同初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时,一个物体所受空气阻力可忽略,另一个物体所受空气阻力大小与物体速率成正比。下列用虚线和实线描述两物体运动的υ-t图象可能正确的是
4.粗糙的斜面在水平方向的力F的作用下,与质量为m的物体相对静止一起在光滑的水平面上运动,如图8所示。现缓慢增大力F的大小,物体和斜面始终相对静止,则
A.物体所受斜面的支持力一定增大 B.物体所受斜面的摩擦力一定增大 C.物体所受斜面的支持力可能减小 D.物体所受斜面的摩擦力可能减小
图8
19.如图7,游乐场中,从高处A到水面B处有两条长度相同的光滑轨道。甲、乙两小孩沿不同轨道同时从A处自由滑向B处,下列说法正确的有 A.甲的切向加速度始终比乙的大 B.甲、乙在同一高度的速度大小相等 C.甲、乙在同一时刻总能到达同一高度 D.甲比乙先到达B处
26.如图,在倾角为的固定光滑斜面上,有一用绳子拴着的长木板,木板上站着一只猫。已知木板的质量是猫的质量的2倍。当绳子突然断开时,猫立即沿着板向上跑,以保持其相对斜面的位置不变。则此时木板沿斜面下滑的加速度为
g
sin 23
C.gsin
2
A.
B.gsin D.2gsin
5.(12分)如图所示,在动摩擦因数μ=0.2的水平面AB上,水平恒力F (F大小未知)推动质量为m=1kg的物体从A点由静止开始作匀加速直线运动,物体到达B点时撤去F,接着又冲上光滑斜面(设经过B点前后速度大小不变),最高能到达C点。用速度传感器测量物体的瞬时速度,并在表格中记录了部分测量数据(g取10m/s)。 t/s 0.0 0.2 0.4 „ 2.2 2.4 2.6 „ v/(m/s) 0.0 0.4 0.8 „ 3.0 2.0
1.0 „ (1) 恒力F的大小 (2) 斜面的倾角α
(3) 若在A处撤去推力F,给物体一个水平向左的初速度v0,恰能使物体运动
到C点,求此初速度v0的大小。
2
6.(13分) 如图所示,在倾角为θ=37°的固定斜面上,跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端,另一端被坐在小车上的人拉住.已知人的质量为50 kg,小车的质量为10 kg,绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计,斜面对小车间的动摩擦因数为0.2,小车与人间的动摩擦因数为0.8,取重力加速度g=10 m/s2,当人以288 N的力拉绳时,人与小车相对静止,试求(斜面足够长):(已知
,
。取
)
(1)人与车一起运动的加速度大小; (2)人所受摩擦力的大小和方向;
(3)某时刻人和车沿斜面向上的
速度大小为5m/s,此时人松手,则人和车一起滑到最高点时所用时间。
传送带问题处理:
水平传送带:
8.物块从光滑曲面上的P点自由滑下,通过粗糙的静止水平传送带以后落到地面上的Q点,若传送带的皮带轮沿逆时针方向转动起来,使传送带随之运动,如图1-16所示,再把物块放到P点自由滑下则( )
A.物块将仍落在Q点 B.物块将会落在Q点的左边 C.物块将会落在Q点的右边 D.物块有可能落不到地面上
9.如图2/-2所示,一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动,传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面,物体以恒定的速率v2沿直线向左运动滑上传送带后,经过一段时间又返回光滑水平面上,这时速率为v2/,则下列说法正确的是 ( )
A.若v1〈v2 ,则v2/=v1 B. 若v1>v2 ,则v2/=v2 C.不管v2多大,总有v2/=v2
v2 D.只有v1=
v2
时,才有v2/=v1
7、如右图所示,水平传送带以速度v1匀速运动,小物体P、Q由通过定滑轮且不可伸长的轻绳相连,t = 0
时刻P在传送带左端具有速度v2,P与定滑轮间的绳水平,t
=t0时刻P离开传送带。不计定滑轮质量和摩擦,绳足够长。正确描述小物体P速度随时间变化的图像可能是:( )
倾斜传送带:
15.如图所示,传送带与地面倾角为37,AB的长度为16m,传送带以 10m/s的速度转动,在传送带上端A无初速度地放一个质量为0.5 kg的物体,它与传送带之间的动摩擦因数为0.5,求物体从A运动到B所用的时间可能为.( )
A.2.1s B. 2.0s C.1.8s D.4.0s
水平方向叠放的木板问题
7.如图物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上。A,B质量分别为mA=6kg,mB=2kg,A,B之间的动摩擦因数μ=0.2,开始时F=10N,此后逐渐增加,在增大到45N的过程中,则( )
A.当拉力F<12N时,两物体均保持静止状态
B.两物体开始没有相对运动,当拉力超过12N时,开始相对滑动 C.两物体间从受力开始就有相对运动
F
D.两物体间始终没有相对运动
8.如图,在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板,其上叠放一质量为m2的木块.假定木块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等.现给木块施加一随时间t增大的水平力F=kt(k是常数),木板和木块加速度的大小分别为a
1
和a2,下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( )
A B C
D
15.(14分)如图所示,物体A的质量m=1kg,静止在光滑水平面上的平板车B的质量为M=0.5kg、长L=1m.某时刻A以向右的初速度v0滑上木板B的上表面,忽略物体A的大小,已知A与B之间的动摩擦因数µ=0.2,取重力加速度g=10m/s2.试求:
(1)现使B固定在地面上,令A在B上运动的末速度为v,试确定函数v(v0)的解析式,并大致画出v-v0图线.
(2)若v0=4m/s,且B可在地面自由滑动,在A滑上B的同时,给B施加一个水平向右的恒定拉力F.
①假设F=5N,求物体A从开始运动到距离小车左端最远处所需时间; ②若要使A不至于从B上滑落,拉力F大小应满足什么条件?
25.(18分) 一长木板在水平地面上运动,在t=0时刻将一相对于地面静止的物块轻放到木板上,以后木板运动的速度-时间图像如图所示。己知物块与木板的质量相等,物块与木板间及木板与地面间均有摩擦.物块与木板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,且物块始终在木板上。取重力加速度的大小g=10m/s求:
(1) 物块与木板间;木板与地面间的动摩擦因数:
(2) 从t=0时刻到物块与木板均停止运动时,物块相对于木板的位移的大
2
小.