高一函数应用题练习20110701
高一函数应用题练习
1.某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售,每天可销售100件,现采用提高售出价,减少进货量的办法增加利润,已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件,问他将售出价定为多少元时,才能使每天所赚的利润最大?并求出最大利润.
2.如图,在一块三角形区域ABC 中,∠C=90°,边AC=8,BC=6,现要在△ABC 内建造一个矩形水池DEFG ,如图的设计方案是使DE 在AB 上。
⑴求△ABC 中AB 边上的高h;
⑵设DG=x,当x 取何值时,水池DEFG 的面积最大?
⑶实际施工时,发现在AB 上距B 点1.85的M 处有一棵大树,问:这棵大树是否位于最大矩形水池的边上?如果在,为保护大树,请设计出另外的方案,使三角形区域中欲建的最大矩形水池能避开大树。
3.如图9,在平行四边形ABCD 中,AD =4 cm,∠A =60°,BD ⊥AD . 一动点P 从A 出发,以每秒1 cm的速度沿A →B →C 的路线匀速运动,过点P 作直线PM ,使PM ⊥AD .
(1) 当点P 运动2秒时,设直线PM 与AD 相交于点E ,求△APE 的面积;
(2) 当点P 运动2秒时,另一动点Q 也从A 出发沿A →B →C 的路线运动,且在AB 上以每秒1 cm的速度匀速运动,在BC 上以每秒2 cm 的速度匀速运动. 过Q 作直线QN ,使QN ∥PM . 设点Q 运动的时间为t 秒(0≤t ≤10) ,直线PM 与QN 截平行四边形ABCD 所得图形的面积为S cm 2 .
① 求S 关于t 的函数关系式;
② 求S 的最大值.
A C G
D E B
4. (2010日照)如图,小明在一次高尔夫球争霸赛中,从山坡下O 点打出一球向球洞A 点飞去,球的飞行路线为抛物线,如果不考虑空气阻力,当球达到最大水平高度12米时,球移动的水平距离为9米 .已知山坡OA 与水平方向OC 的夹角为30o ,O 、A 两点相距83米.
(1)求出点A 的坐标及直线OA 的解析式;
(2)求出球的飞行路线所在抛物线的解析式;
(3)判断小明这一杆能否把高尔夫球从O 点直接打
解:(1)在Rt △AOC 中,
∵∠AOC=30 o ,OA =8, 入球洞A 点 .
1=43, 2
OC=OA·cos30o =83×=12. 2∴AC=OA·sin30o =8×
∴点A 的坐标为(12,4).
设OA 的解析式为y=kx,把点A (12,43)的坐标代入得: 4=12k ,
∴k = , 3
x ; 3
2∴OA 的解析式为y =(2) ∵顶点B 的坐标是(9,12), 点O 的坐标是(0,0) ∴设抛物线的解析式为y=a(x-9) +12,
把点O 的坐标代入得:
0=a (0-9)+12,解得a =-
∴抛物线的解析式为y =-
及y =-24 , 2742 (x -9) +12 27482 x + x ; 273
32(3) ∵当x =12时,y = ≠43, 3
∴小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点.
5.(2010青岛) 某市政府大力扶持大学生创业.李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现,每月销售量y (件)与销售单价x (元)之间的关系可近似的看作一次函数:y =-10x +500.
(1)设李明每月获得利润为w (元),当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?
(2)如果李明想要每月获得2000元的利润,那么销售单价应定为多少元?
(3)根据物价部门规定,这种护眼台灯的销售单价不得高于32元,如果李明想要每月获得的利润不低于2000元,那么他每月的成本最少需要多少元?
(成本=进价×销售量)
解:(1)由题意,得:w = (x -20) ·y
=(x -20) ·(-10x +500)
=-10x 2+700x -10000
b x =-=
35. 2a