[初中数学知识框架]

初中数学课程框架

第一部分：七年级上

第一章 丰富的图形世界

【知识点一】关于图形的概念

1、几何体包括圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱（直棱柱）、球等。

2、图形是由点、线、面构成的。

（1）点动成线，线动成面，面动成体。

（2）面面相交得到线，线线相交得到点。

3、（1）在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱，相邻两个侧面的交线叫做侧棱，（棱柱的所有侧棱长都相等，上下地面的形状相同，侧面的形状都是长方形）。

（2）根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱…（长方体和正方体都是四棱柱）。

4、用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面。

5、从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图。

6、三角形、四边形、五边形等都是多边形，它们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形。边和角都分别相等的多边形叫做正多边形。

7、圆上两点之间的部分叫做弧，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

【知识点二】实际应用

1、熟悉常见的几何体是由什么图形旋转得到的。它们有什么相同之处和区别。

2、熟悉各种几何体的展开图。

3、熟悉各种几何体从不同方向去截得到的平面图形。

4、会看会画各种立体图形的主视图、左视图、俯视图，并能利用视图还原立体图形。

第二章 有理数及其运算

【知识点一】概念应用

1、（1）像5、1.2、这样的数叫正数，在正数前面加上“－”的数叫做负数。（正数和负数表示一些意义相反的量。）

（2）0既不是正数也不是负数。

2、有理数包括整数和分数。

（1）整数包括正整数、0、负整数。

（2）分数包括正分数和负分数。

3、(1)数轴三要素:原点、单位长度和正方向（向右）。

（2）任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

（3）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

（正数大于0，0大于负数，正数大于负数）

4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。

（1）0的相反数是0.

（2）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点的距离相等。

5、在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

（1）正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

（2）两个负数比较大小，绝对值大的反而小。

6、乘积为1的两个有理数互为倒数。

7、有理数的运算

（1）加法：

①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同0相加，仍得这个数。

（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与0相乘，积为0.

（4）除法：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何非0的数都得0. （0不能作除数。）

（5）乘方：求N 个相同因数a 的积的运算叫做乘方。

（6）运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减。如果有括号，要先算括号里面的。

8、运算律：小学所学所有运算律都适用。

【知识点二】：常见题型

1、考学生对有理数分类和概念的掌握。

2、知道正数和负数在实际情形中的意义相反。

3、相反数，绝对值和倒数的概念。

4、有理数的混合运算及实际应用。

第三章 字母表示数

【知识点】：

1、字母可以表示数的运算律，还可以表示我计算一些图形的周长和面积。字母可以表示任何数。

2、代数式：单独一个数或是一个字母都是代数式。

3、同类项：所含的字母相同，并且字母的指数也相同的项。

把同类项合并成一项就叫做合并同类项。

在合并同类项时，我们把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

4、去括号（重点）：⑴括号前是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉后，原括号的各项的符号都不改变。⑵括号前是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。

5、用代数式去表达一些基本的规律。

第四章 平面图形及其位置关系

【知识点一】：

1、 直线、射线、线段和角的概念及表示方法。

⑴有两个端点的直线叫做线段。可以用两个大写字母表示（线段AB 或BA ）或是用一个小写字母表示（线段a ）。

⑵将线段向一个方向无限延长就形成了射线。（射线OM ）

⑶将线段向两个方向无限延长就形成了直线。可以用直线上任意两点的字母表示直线，也可以用一个小写字母表示。

2、 线段有个端点，射线有个端点，直线有没有个端点。如手电筒的光线是射线。 3、直线及线段的距离的性质：

（1）、过一点有无数条直线，过两点有且只有一条直线；

⑵两点之间所有连线中，线段最短；两点之间的线段的长度，叫做两点之间的距离

4、（1）角是有公共端点的两条射线组成的图形, 也可以看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形. 两条射线的公共端点叫做角的顶点。

（2）1周角=360°,1平角=180°.

5、角的符号是“∠”．（1）大写字母表示角：规定用三个大写字母表示角，注意：顶点的字母必须写在中间，（2）用一个大写字母表示角：要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时，不能用一个大写字母；（3）用一个希腊字母（或数字）表示角的方法：在角的内部靠近角的顶点处画一弧线，写上一个希腊字母，如α，β，γ（或1，2，3）等，记作∠α（或∠1），读作角α（读作角1）．

6、角的平分线的定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

7、度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。1°=60′；1′=60″

【知识点二】：

1、数线段和角的条数

2、线段和角的和、差、倍、分。

3、线段的中点和角平分线

4、 度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。

5、概念在应用中的混淆。（全部是错误的）

(1)在∠AOB的边OA 的延长线上取一点D 。(2)大于90°的角是钝角。（3）延长射线AB 到C

（4）若AB=BC，则B 是AC 中点. (5)两个锐角的和一定小于平角。(6)直线MN 是平角。

(7)互补的两个角的和一定等于平角。（8）两点之间，线段最短。

(9)经过三点一定可以画一条直线。

第五章 一元一次方程

【知识点】：

1、 含有未知数的等式叫做方程。使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

在一个方程中，只含有一个未知数X ，并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。

2、 一元一次方程的解法步骤及每一个解题步骤。

⑴去分母：不漏乘加括号

⑵去括号：注意分配；括号前是负号时要变号

⑶移项： 注意要变号

3、列方程解应用题的步骤：

⑴审题：分析题意，找出题中的数量关系及其关系；

⑵设元：选择一个适当的未知数用字母表示（例如x ）；

⑶列方程：根据相等关系列出方程；

⑷解方程：求出未知数的值；

⑸检验：检验求得的值是否正确和符合实际情形，并写出答案.

关键：正确审清题意, 找准“等量关系”

第六章 生活中的数据

【知识点】

1、学会收集数据、整理数据、分析数据作出决策或预测；

2、能联系身边熟悉的事物体验大数；

3、能用科学记数法表示大数；

4、能从条形统计图、折线统计图、扇形统计图中获取信息，能制作扇形统计图；

5、了解不同统计图的特征，能根据具体问题选择合适的统计图清晰、有效地表示数据。

第七章 可能性

【知识点】

1. 通过实例进一步体验有些事件的发生是确定的，有些则是不确定的. 能准确地区分确定事件与不确定事件.

2. 知道事件的发生的可能性是有大小的，能对一些简单事件发生的可能性做出描述，能列举出简单试验所有可能的结果，并能根据要求设计简单的不确定事件的游戏.

第二部分：七年级下

第一章 整式运算

【知识点一】概念应用

1：单项式和多项式统称为整式。

2. 单项式有三种：单独的字母（a,-w 等）；单独的数字（125，-14562等）；数字与字母乘积的一般形式（-2s,-3/2a,5x/л等）。

3. 多项式的特殊形式：a+b/2等。

4. 单项式的系数是他的数字部分，如-23лabc 的系数是-23л(注意系数部分应包含л）；单项式的次数是它所有字母的指数和（记住不包括数字和л的指数）

5 . 一个多项式次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。如1/3x2y+2y-1是3次3项式。

6. 单独的一个非零数的次数是0。

【知识点二】公式应用

1 a m ·a n = a m+n (m,n都是正整数）如- b3·b 2 =- b5。

a m+n = am ·a n 如已知a m =2, an =8,求a m+n.

解：a m+n = am ·a n =2×8=16.

2 (a m ) n =a mn (m,n都是正整数）

如2(a 2) 6 -(a 3) 4 =2 a12 – a12 = a12。

amn =(a m ) n =(a n ) m . 如若a n =2,則a 2n =（a n )2= 22 =4.

3 (ab ) n = an bn (n是正整数)

an bn =(ab ) n

4 a m ÷a n = am-n (a不为0，m,n 都为正整数，且m 大于n) 。

am-n = a m ÷a n 如若a m =9 a n =3 则a m-n =9÷3=3

5 a 0 =1(a≠0) ；a -p =1/ ap (a≠0,p 是正整数). 如(-2) -3=-8

6 平方差公式 （a ＋b)(a－b)= a2－b 2 a为相同项，b 为相反项。

2222 如 (-2m＋n)(-2m-n)=(-2m)-n =4m-n

2227 完全平方公式（a ＋b ）=a＋b ＋2ab

222如 (2x-y)=4x＋y -4xy

2222228 应用式：a ＋b =(a＋b) －2ab a＋b =(a－b) ＋2ab

222 2 (a＋b) =(a－b) ＋4ab (a－b) =(a＋b) －4ab

两位数 10a＋b 三位数 100a＋10b ＋c.

【知识点三】运算：

1 常见误区：

2 简便运算：

①公式类 ②平方差公式③完全平方公式

第二章 平行线与相交线

【知识点一】理论

1 若∠1+∠2=90，则∠1与∠2互余。若∠3+∠4=180，则∠3与∠4互补。

2 同角的余角相等若 等角的余角相等若 同角的补角相等若 等角的补角相等若 3 对顶角相等。

4 同位角相等，两直线平行。内错角相等，两直线平行。

同旁内角互补，两直线平行。

5 两直线平行，同位角相等。两直线平行，内错角相等。

两直线平行，同旁内角互补。

6 两条直线被第三条直线所截，可形成4对同位角，2对内错角，2对同旁内角。

【知识点二】

1 方位问题

① 若从A 点看B 是北偏东20，则从B 看A 是南偏西20. （南北相对；东西相对，数值不变）； ②从甲地到乙地，经过两次拐弯若方向不变，则两次拐向相反，角相等；若方向相反，则两次拐向相同，角互补。

2 光反射问题

第三章 生活中的数据

【知识点一】: 一个数的百万分之一 = 这个数×10-6。

2 单位换算 （小）纳米×10-3→微米×10-3→毫米×10-3→米 ×10-3→千米（大） （大）千米×103→米×103→毫米×103→微米×103→纳米（小） 1米=109纳米。 3 科学计数法表示较小的数=a×10－n(n为小数点移动的数位) 。

4 近似数及有效数字

①近似数0.1256 精确到万分位 有效数字 1 2 5 6

②近似数2.56亿 精确到百万位 有效数字 2 5 6

③近似数2.00×105 精确到千位 有效数字 2 0 0

5 按要求取近似值

① 1250000 保留两位有效数字得 1.3×106。

②125.3456精确到10得 130或1.3×102。

6 精确数和近似数的判断。

7误区分析：1. 近似数2.56亿 精确到百分位。

2. 近似数20.0有效数字是2。

会分析统计图统计表解决实际问题。

第四章 概 率

【知识点一】事件的分类

1 确定事件 ①必然事件 →一定发生的事件。概率为1。如“太阳从东方升起”。

②不可能事件→一定不发生的事件。概率为0. 如“太阳从西方升起”

2 不确定事件→不一定发生事件。概率0到1之间。如“明天会下雨”

【知识点二】 概率的计算

①P （A 事件）=A事件发生的总结果数÷事件所有可能出现的总结果数。

② P(A)=事件A 可能组成的图形面积÷事件所有可能所组成的图形面积。

第五章 三 角 形

【知识点】 理论整理。

1 三角形→由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。

2判断三条线段能否组成三角形。

①a+b>c（a b为最短的两条线段）②a-b

3第三边取值范围：

a－b 4 对应周长取值范围

若两边分别为a,b 则周长的取值范围是 2a

如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14

5 三角形的角平分线、高、中线都有三条，都是线段。其中角平分线、中线都交于一点且交点在三角形内部，高所在直线交于一点。

6“三线”特征：

三角形的中线①平分底边。

②分得两三角形面积相等并等于原三角形面积的一半。

③分得两三角形的周长差等于邻边差。

7 直角三角形：①两锐角互余。② 30度所对的直角边是斜边的一半。③三条高交于三角形的一个顶点。④ ∠A=1/2∠B=1/3∠C ⑤ ∠A: ∠B: ∠C=1:2:3 ⑥ ∠A=∠B ＋∠C ⑦ ∠A: ∠B: ∠C=1:1:2 ⑧ ∠A=90-∠B

8 相关命题：

→1 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。

→2 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X

→4 钝角三角形有两条高在外部。

→5 全等图形的大小（面积、周长）、形状都相同。

→6 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。

→7 能够完全重合的两个图形是全等图形。

→8 三角形具有稳定性。

→9 三条边分别对应相等的两个三角形全等。

→10 三个角对应相等的两个三角形不一定全等。

→11 两个等边三角形不一定全等。

→12 两角及一边对应相等的两个三角形全等。

→13 两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等。

→14 两边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

→15 两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

→16 一条斜边和一直角边对应相等的两个三角形全等。

→17 一个锐角和一边（直角边或斜边）对应相等的两个三角形全等。

→18 一角和一边对应相等的两个直角三角形不一定全等。

→19 有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。

9全等三角形证明方法：SSS AAS ASA SAS HL

10 会做三角形（3种做法）。

11会用三角形全等设计方案并解决实际问题。

第六章 变量之间的关系

【知识点一】 理论理解

1 若Y 随X 的变化而变化，则X 是自变量 Y是因变量。

2 能确定变量之间的关系式：相关公式

① 路程=速度×时间 ②长方形周长=2×（长＋宽）③梯形面积=（上底＋下底）×高÷2 ④ 本息和=本金＋利率×本金×时间。⑤总价=单价×总量。⑥平均速度=总路程÷总时间 3 若等腰三角形顶角是y ，底角是x ，那么y 与x 的关系式为y=180-2x.

4 会分析图中变量的相互变化情况。

① 看图像的起点和终点的对应量。

② 分阶段分析变量的变化趋势（增加或减少或不变）及阶段两端的对应量。

③ 会分析量的最大值和最小值及其差。

第七章 生活中的轴对称

【知识点】

1 轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。

2 成轴对称的两个图形一定全等。

3 全等的两个图形不一定成轴对称。

4 对称轴是直线。

5 角平分线所在直线是角的对称轴。

6 线段的对称轴是它的中垂线。

7 轴对称图形有：等腰三角形（1条或3条）、等腰梯形（1条）、长方形（2条）、菱形（2条）、正方形（4条）、圆（无数条）、线段（1条）、角（1条）、正五角星。

8 等腰三角形性质：①两个底角相等。②两个条边相等。③“三线合一”④底边上的高、中线、顶角的平分线所在直线是它的对称轴。 C E 9 ①“等角对等边” ∵∠B=∠C ∴AB=AC

②“等边对等角” ∵ AB =AC ∴∠B=∠C O A 10 角平分线性质：

角平分线上的点到角两边的距离相等。B C ∵OA 平分∠CAD OE⊥AC,OF ⊥AD ∴D F

11 垂直平分线性质：垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等 。 ∵OC 垂直平分AB ∴AC=BC

12 关于某直线对称的两个图形对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对应线段相等，对应

C 角相等。

13 会分析镜面反射的情况。

14 作图 ①找到两点距离和最短的点的方法。

A A A ' O

B

所以M 为所求作的点。

会作轴对称的图形。

第三部分：八年级上

第一章 勾股定理

【知识点】

1、掌握勾股定理，了解利用拼图验证勾股定理的方法，并能运用勾股定理解决一些实际问题，发展合情推理能力，体会形数结合的思想；

2、掌握判断一个三角形是直角三角形的条件，能运用它解决一些实际问题；

3、了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值．

2 2 勾股定理：如果直角三角形的两条直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么，a 2 +b =c ，

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理在西方文献中又称毕达哥拉斯定理。

我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边为弦。

2 2 如果三角形三边长为a 、b 、c ，c 为最长边，只要符合a 2 +b =c ，这个三角形是直角

三角形。（勾股定理逆定理，是直角三角形的判别条件）。

第二章 实数

【知识点】

1、有理数总可以用有限循环小数或无限不循环小数表示。

2、无限不循环小数叫无理数。

3、一般的，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2 =a，那么这个正数x 就叫做a 的算术

方根

做被开方数

⑴0的算术平方根是0

，读作“根号a ”。 求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方，其中a 叫=0

⑵一个正数有2个平方根，0只有一个平方根，它是0本身，负数没有平方根。

格式： 因为1的平方=1，所以1的算术平方根是1

=1。

因为（±8）2 =64，所以64的平方根是±8

±8。

4、一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3 =a，那么这个数x 就叫做a 的立方根

（也叫做三次方根）。求一个数a 的立方根的运算，叫做开立方，其中a 叫做被开方数。

，读作3次根号a 。

⑵正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0。

球的体积公式：V=33 πr ，r 为求得半径。 4

5、有理数和无理数统称为实数，即实数可分为有理数和无理数。

⑴实数也可分为正实数、0、负实数。

⑵每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。

⑶在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

（a ≥0，b ≥0）

(a≥0，b ＞0) 。

第三章 图形的平移与旋转

【知识点】基本概念

1、在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等。

2、在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一定的角度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的大小和形状。

经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。

第四章 四边形性质探索

【知识点】基本概念

1、凸四边形和凹四边形的定义

2、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

性质：平行四边形对边相等。

平行四边形对角相等。

平行四边形的对角线互相平分。

若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，这个距离称为平行线之间的距离。

判定；两组对边分别平行的四边形是平行四边形。

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

3、一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形的性质：⑴具有平行四边形的所有性质。⑵菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。

对角线互相垂直平分的四边形是菱形。

四条边都相等的四边形是菱形。

4、有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。

性质：⑴具有平行四边形所有性质。⑵矩形对角线相等，四个角都是直角。

判定：对角线相等的平行四边形是矩形。

三个角都是直角的四边形是矩形。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

5、一组邻边相等的矩形叫做正方形。

正方形具有一切平行四边形、菱形、矩形的一切性质。

6、特殊的梯形：直角梯形，等腰梯形

一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

一组对边平行且不相等的四边形叫做梯形。

两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。

一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。

较短的底叫做上底，较长的底叫做下底。

等腰梯形的性质：同一底上的两个内角相等，对角线相等。

判定：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。

7、在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首位顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。

多边形的边、顶点、内角和的含义与三角形相同。

同一个顶点引出对角线（n-3）条

同一个顶点引出三角形（n-2）个

在平面内，内角都相等，边也相等的多边形叫做正多边形。

n 变形的内角和等于（n-2）²180º

正n 边形的内角（n-2）²180º/n

n 边形有1/2n(n-3)条对角线。

多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的外角和。

多边形的外角和等于360º

8、一般的，用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形地镶嵌。

三角形、四边形和正六边形都可以密铺。

9、在平面内，一个图形绕某个顶点旋转180º，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

当n 为大于或等于3的偶数时，正n 边形为中心对称图形。

第五章 位置的确定

【知识点】

1、确定位置的几种方法：①极坐标思想方法；②平面直角坐标系的思想方法；

③区域定位法；④方位定位法。

2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。通常，水平的数轴叫称为横轴或X 轴，竖直的数轴称为纵轴或Y 轴。

3、 平面直角坐标系中的点是用一对有序数对来表示的，所以平面上的点和有序实数对是一

一对应的关系。点（a , b ）与点（b , a ）是不同的两个点。

4、 各象限内点的横、纵坐标的特点：横轴上所有的点的纵坐标均为0，可表示为（x , 0），

纵轴上所有点的横坐标均为0，可表示为（0, y ）。第一象限横、纵坐标均为正；第二象限的横坐标为负，纵坐标为正；第三象限的横、纵坐标均为负；第四象限的横坐标为正，纵坐标为负。

5、 对称点坐标特征：①与X 轴对称的点的特征为：横纵坐标不变，纵坐标互为相反数。即点P （a , b ）关于X 轴的对称点是（a , -b ）；

②与Y 轴对称的点的特征：横坐标互为相反数，纵坐标不变。即点P （a , b ）关于Y 轴的对称点是（-a , b ）；与原点对称的点的特征：横坐标与纵坐标均互为相反数。即点P （a , b ）关于原点的对称点是（-a , -b ）。 6、 图形上点的纵坐标变化与图形变化之间的关系

（1） 纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的k 倍。

① 当k >1时，原图形被横向拉长为原来的k 倍。 ② 当0

① 当k >1时，原图形被纵向拉长为原来的k 倍。 ② 当0

① 当K 为正数时，原图形形状、大小不变，向右平移K 个单位长度。

② 当K 为负数时，原图形形状、大小不变，向左平移

k

个单位长度。

（4） 横坐标保持不变，横坐标分别加K

① 当K 为正数时，原图形形状、大小不变，向上平移K 个单位长度。

② 当K 为负数时，原图形形状、大小不变，向下平移

k

个单位长度。

（5） 横坐标保持不变，纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于横轴成轴对称。 （6） 纵坐标保持不变，横坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于纵轴成轴对称。 （7） 横、纵坐标分别乘－1，所得图形与原图形关于原点成中心对称。 （8） 横、纵坐标分别变成原来的K 倍

① 当K ＞1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小扩大了K 倍。 ② 当0＜K ＜1时，所得图形与原图形相比，形状不变，大小缩小了K 倍。

第六章 一次函数

【知识点】 1、函数：（1）一般地，在某个变化过程中，有两个变量X 和Y ，如果给定一个X 值，相应地就确定了一个Y 值，那么我们就称Y 是X 的函数，其中X 是自变量，Y 是因变量。

（2）函数的三种表示方法：①列表法②图象法③解析法 用数学式子表示函数的方法叫做解析法。

（3）确定函数关系的方法

判断变量之间是否构成函数关系，就是看是否存在两个变量，并且在这两个变量中，确定好哪个是自变量，哪个是因变量，自变量在变化过程中处于主动地位，因变量在变化过程中处于被动地位，自变量每变一个值，因变量都必须有值与它对应，这样才能构成函数关系。 2、一次函数：若两个变量X 、Y 间的关系可以表示成y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）

的形式，则称Y 是X 的一次函数（X 为自变量，Y 为因变量）特别地，当b =0时，称Y 是X 的正比例函数。 3、 一次函数的图象

a) 画函数图象的步骤：①列表；②描点；③连线。 b) 由于一次函数y =kx +b 的图象是一条直线，所以一次函数y =kx +b 的图象也称为

直线y =kx +b 。

由于两点确定一条直线，因此在画一次函数y =kx +b 的图象时，只要描出点

b

（(0,b ),(-,0) 两点即可，画正比例函数y =kx 的图象时，只要描出点（0，0），（1，

k

K ）即可。

（3）k 的正负决定直线的倾斜方向，k 的大小决定直线的倾斜程度，即k 越大，直线

与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），k 越小，直线与x 轴的相交的锐角度数越小（直线缓）。

（4）b 的正负决定直线与y 轴交点的位置。 ① ② ③

当b >0时，直线与Y 轴的交于正半轴上。 当b

5、 确定一次函数表达式 （1）、确定正比例函数及一次函数表达式的条件 i. 由于正比例函数y =kx (k ≠0) 中只有一个待定系数k ，故只需一个条件（如一

对x , y 的值或一个点）就可求得k 的值。

ii. 由于一次函数y =kx +b (k ≠0) 中有两个待定系数k , b ，需要两个独立的条件确定两个关于k , b 的方程，求得k , b 的值，这两个条件通常是两个点或两对x , y 的值。

b) 待定系数法

先设式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而求出式子的方法叫做待定系数法。 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 i.

设函数表达式为y =kx +b 。

c)

ii. 将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（方程组）。 iii. 求出k 与b 的值，得函数表达式。

第七章 二元一次方程组

【知识点】

1、了解二元一次方程的概念，会把二元一次方程化为用一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式； 2、了解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个二元一次方程组的解； 3、会解二元一次方程组；

4、根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解简单的应用题； 5、了解解二元一次方程组的基本思想是“消元”． 6、二元一次方程组的解法：⑴代入法 ⑵加减法

第八章 数据的代表

【知识点】

1、算术平均数：一般地，对于n 个数x 1, x 2, , x n ，我们把的算术平均数，简称平均数，记为x 。

2、加权平均数：如果n 个数中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，„，x k 出现f k 次 （f 1+f 2+ f k =n ），那么这n 个的平均数可表示为x =加权平均数，其中f 1, f 2, f k 叫做权。

3、中位数：一般地，n 个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

4、 众数：一组数据中出现次数最多的那个数叫做这组数据的众数。

x f +x f + x f 1122k k

n

1n

(x 1+x 2+ +x n )

叫做这n 个数

，这样的平均数x 叫

第四部分：八年级下

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组

【知识点一】基本概念 1、用符号“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。 能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 求不等式解集的过程叫做解不等式。 2、不等式的基本性质：

⑴不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变。 ⑵不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 ⑶不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变

3、关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组。 一元一次不等式组中的各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。

解一元一次不等式组求公共部分时要记住： “同大取大，同小取小， 大于小数小于大数居中间， 大于大数小于小数无解”

4、一元一次不等式和一元一次不等式组的实际应用。

①审题，设未知数； ②找不等关系； ③列不等式； ④解不等式； ⑤写出答案.

【知识点二】容易混淆的概念

1、同时乘以或除以负数，不等号改变；同时乘以或除以0，要变成等号。 2、不等式的解和解集的区别。

第二章 分解因式

【知识点一】基本概念

1、把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式。

学习因式分解的概念应注意以下几点:

（1）因式分解是一种恒等变形, 即变形前后的两式恒等.

（2）把一个多项式分解因式应分解到每一个多项式都不能再分解为止 ⑶分解因式与整式乘法是两种方向相反的变形 2、分解因式的一般步骤为:

（1）若多项式各项有公因式, 则先提取公因式.

（2）若多项式各项没有公因式, 则根据多项式特点, 选用平方差公式或完全平方公式. （3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止.

第三章 分式 1、整式A 除以整式B ，可表示成整式分母中不含字母. ）

A A

的形式，如果除式B 中含有字母，则称是分式. （而B B

2、分式的基本性质：（1）

A A ⨯M A ÷M

； ==

B B ⨯M B ÷M

（2）分式的变号法则：

-a -a a a

=-=-=； -b +b -b b

确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；

②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.

3、分式的乘除

主要步骤：把分子和分母中能分解因式的先分解，再把能分子和分母中的公因式约分，最后根据分式的乘除法则运算

⑴分式的乘法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母。

⑵分式的除法法则：两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘。 4、分式的加减

⑴同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。

⑵异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算。

确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数；

②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.

5、分式的性质及其有关运算与分数的异同，我们组列表如下：

6、解分式方程分三步：第一步，去分母，把分式方程转化为整式方程；第二步，解这个整式方程；第三步，将整式方程的根代入最简公分母，如果使最简公分母为零，则此根为原方程的增根，若最简公分母不为零，则此根是原方程的解.

第四章 相似图形

【知识点】

1、如果选用同一个长度单位量得两条线段AB 、CD 的长度分别是m 、n ，那么就说这两条线

段的比AB ：CD=m:n，其中，线段AB 、CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。

2、四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，那么这四条a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段。 3、如果=4、如果=

a b a b

c a c ，那么ad=bc；如果ad=bc（abcd 都不等于0），那么=。 d b d c

，那么a d

如果a/b=c/d=……m/n(b+d+……+n≠0), 那么（a+c+……m ）/(b+d+……+n)=a/b。

6、 黄金分割：若点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC/AB=BC/AC，那么称线段AB

被点C 黄金分割点。

7、 各角对应相等，各边对应成比例的两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比

叫做相似比。 8、 三角形相似的条件

⑴两角对应相等的两个三角形相似。 ⑵三边对应成比例的两个三角形相似。

⑶两边对应成比例且家教相等的两个三角形相似。

8、相似三角的性质：相似三角形对应高的比，对应角平分线的比和对应中线的比都等于相似比。相似对变形的周长等于相似比，面积比等于相似比的平方。

9、如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。 位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比。

第五章 数据的收集与整理

【知识点】

1、收集数据的方式有两种类型：普查和抽样调查. ⑴为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查。其中所要考察对象的全体称为总体，而组成总体的每一个考察对象称为个体。 ⑵从通体中抽取部分个体进行调查，这种调查称为抽样调查，其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

⑶用普查的方式可以直接获得总体情况. 但有时总体中个体数目太多，普查的工作量较大；有时受客观条件的限制，无法对所有个体进行普查；有时调查具有破坏性，不允许普查，此时可用抽样调查.

2、每个对象出现的次数称为频数，每个对象出现的次数与总次数的比值为频率。

3、极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数，而标准差就是方差的算术平方根。

第六章 证明（一）

【知识点】

1、命题呢，就是判断一件事情的句子. 正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 公理：是人们在长期的实践中总结出来的，正确的命题. 即公认的真命题. 定理是经过推理的过程得到的真命题. 2、关于平行线

⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 两条直线被第三条折现所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 ⑵两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 3、三角形内角与外角

⑴三角形的三个内角和等于1802

。

⑵三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

第五部分：九年级上

第一章 证明（二）

【知识点】

1、三边对应相等的两个三角形全等。（SSS ） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（SAS ） 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。（ASA ） 两角及其中一角的对应边对应相等的两个三角形全等。（AAS ） 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。 2、等腰三角形的两个底角相等。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

推论：有一个角等于600

的等腰三角形是等边三角形。

3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300

，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边上的一半。 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

如果三角两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。(HL) 4、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 5、角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。 三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

第二章 一元二次方程

【知识点】

【知识点】

1． 基本概念的复习：

（1）有 的四边形叫做平行四边形；

（2）有 的平行四边形叫做矩形；有 的平行四边形叫做菱形；

有 的平行四边形叫做正方形；

（3）有 的矩形叫做正方形；有 的菱形叫做正方形； （4）有 的四边形叫做梯形；

（5）连接三角形两边中点的线段叫做 ；它的性质是： 2． 有关对角线问题的知识点：

（1）对角线 的四边形是平行四边形；对角线 的四边形是矩形；对角线

的四边形是菱形；对角线 的四边形是正方形；

（2）对角线 的平行四边形是矩形；对角线 的平行四边形是菱形；对角线

的平行四边形是正方形；

（3）对角线 的矩形是正方形；对角线 的菱形是正方形； 3． 有关中点四边形问题的知识点：

（1）顺次连接任意四边形的四边中点所得的四边形是 ； （2）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是 ； （3）顺次连接菱形的四边中点所得的四边形是 ； （4）顺次连接等腰梯形的四边中点所得的四边形是 ； （5）顺次连接对角线相等的四边中点所得的四边形是 ； （6）顺次连接对角线相等的四边中点所得的四边形是 ； （7）顺次连接对角线垂直的四边中点所得的四边形是 ；

（8）顺次连接对角线垂直且相等的四边中点所得的四边形是

第四章 视图与投影

【知识点】

第三章 证明（三）

1、三视图

主视图——从正面看到的图 左视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时, 要符合如下原则:大小：长对正, 高平齐, 宽相等.

虚实:在画图时, 看的见部分的轮廓通常画成实线, 看不见部分的轮廓线通常画成虚线 2、投影

物体在光线的照射下, 会在地面或墙壁上留下它的影子, 这就是投影现象. 太阳光线可以看成平行光线, 像这样的光线所形成的投影称为平行投影。 在同一时刻, 物体高度与影子长度成比例.

物体的三视图实际上就是该物体在某一平行光线(垂直于投影面的平行光线) 下的平行投影.

探照灯, 手电筒, 路灯, 和台灯的光线可以看成是从一点出发的光线, 像这样的光线所形成的投影称为中心投影

皮影和手影都是在灯光照射下形成的影子. 它们是中心投影。 3、视点、视线、盲区的定义以及在生活中的应用。

眼睛所在的位置称为视点，由视点发出的光线称为视线，眼睛看不到的地方称为盲区。

第五章 反比例函数

【知识点】 1、定义：形如y=

k

（k 为常数，k ≠0）的函数，叫做反比例函数。 x

2、反比例函数图象的性质有：

⑴反比例函数的图象是两支双曲线，当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当k

⑵当k>0时. 在每一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k

k

(k≠0) 中，x 不能为0，y 也不能为0，所以反比例函数的图象不可能与x

x 轴相交，也不可能与y 轴相交.

⑷ 在一个反比例函数图象上任取两点P ，Q ，过点P ，Q 分别作x 、轴，y 轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S 1，S 2则S 1＝S 2

⑸ 反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心

是坐标原点.

3、反比例函数的具体应用。 第六章 频率与概率

【知识点】

第六部分：九年级下册

第一章 直角三角形的边角关系

【知识点】

1．锐角三角函数的概念 如图，在ABC 中，∠C 为直角，则锐角A 的各三角函数的定义如下：

(1)角A 的正弦：锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，

即sinA ＝

(2)角A 的余弦：锐角A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，记作cosA

即cosA ＝

(3)角A 的正切：锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，记作tgA ， 即tgA ＝

(4)角A 的余弦：锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切，记作ctgA ， 即ctgA ＝

2．三角函数的关系 (1)同角的三角函数的关系 1)平方关系：sinA ＋cosA ＝1 2)倒数关系：tgA ·ctgA ＝1 22 3)商的关系：tgA ＝，ctgA ＝ (2)互为余角的函数之间的关系 sin(90°－A) ＝cosA ，cos(90°－A) ＝sinA tg(90°－A) ＝ctgA ，Ctg(90°－A) ＝tgA 3．直角三角形中的边角关系 (1)三边之间的关系：a ＋b ＝c (2)锐角之间的关系 ：A ＋B ＝90° 222

(3)边角之间的关系 ：sinA ＝cosB ＝，cosA ＝sinB ＝

tgA ＝ctgB ＝，CtgA ＝tgB ＝

4．一些特殊角的三角函数值

第二章 二次函数

【知识点】

1、二次函数的概念：形如y =ax +bx +c (a ≠0) 的函数. 2

b 4ac -b 2

2、抛物线y =ax +bx +c (a ≠0) 的顶点坐标是（-）；对称轴是直线, 2a 4a 2

x =-b . 2a

3、当a ＞0时抛物线的开口向上；当a ＜0时抛物线的开口向下. a 越大，抛物线的开口越小；a 越小，抛物线的开口越大. a 相同的抛物线，通过平移（或旋转、轴对称）一定能够重合.

4、a 、b 同号时抛物线的对称轴在y 轴的左侧；a 、b 异号时抛物线的对称轴在y 轴的右侧. 抛物线与y 轴的交点坐标是（0，C ）.

5、二次函数解析式的三种形式：

（1）一般式：y =ax +bx +c (a ≠0)

（2）顶点式：y =a (x -h ) +k

（3）交点式：y =a (x -x 1)(x -x 2) ，抛物线与x 轴的交点坐标是（x 1, 0）和（x 2, 0）.

6、抛物线的平移规律：从y =ax 到y =a (x -h ) +k ，抓住顶点从（0，0）到（h ，k ）.

7、（1）当b -4ac ＞0时，一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0) 有两个实数根x 1, x 2，抛物线y =ax +bx +c (a ≠0) 与x 轴的交点坐标是A （x 1, 0）和B （x 2, 0）。

（2）当b -4ac =0时，一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0) 有两个相等的实数根（或说222222222

一个根）x 1=x 2=-

（-b 2，抛物线y =ax +bx +c (a ≠0) 的顶点在x 轴上，其坐标是2a b , 0）. 2a

22（3）当b -4ac ＜0时，一元二次方程ax +bx +c =0(a ≠0) 没有实数根，抛物线

y =ax 2+bx +c (a ≠0) 与x 轴没有交点.

8、二次函数的最值问题和增减性：

第三章 圆

【知识点】

1、圆的定义：几何说：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。

2、圆的相关量

圆周率：圆周长度与圆的直径长度的比叫做圆周率，值是3.[***********]46…，通常用π表示，计算中常取3.14为它的近似值。

圆弧和弦：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。

圆心角和圆周角：顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。

内心和外心：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。

扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。

3、圆和其他图形的位置关系

⑴圆和点的位置关系：以点P 与圆O 的为例（设P 是一点，则PO 是点到圆心的距离）， P 在⊙O 外，PO ＞r ；

P 在⊙O 上，PO ＝r ；

P 在⊙O 内，PO ＜r 。

⑵直线与圆有3种位置关系：

无公共点为相离；

有两个公共点为相交；

圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。 以直线AB 与圆O 为例（设OP ⊥AB 于P ，则PO 是AB 到圆心的距离）：

AB 与⊙O 相离，PO ＞r ；

AB 与⊙O 相切，PO ＝r ；

AB 与⊙O 相交，PO ＜r 。

⑶两圆之间有5种位置关系：

无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；

有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；

有两个公共点的叫相交。

两圆圆心之间的距离叫做圆心距。

两圆的半径分别为R 和r ，且R≥r，圆心距为P ：

外离P ＞R+r；

外切P=R+r；

相交R-r ＜P ＜R+r；

内切P=R-r；

内含P ＜R-r 。

4、有关圆的基本性质与定理

圆的确定：不在同一直线上的三个点确定一个圆。

圆的对称性质：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

5、有关圆周角和圆心角的性质和定理

在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两条弧，两条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。

直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。

6、有关外接圆和内切圆的性质和定理〗

一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。

外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；

内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。

7、有关切线的性质和定理

圆的切线垂直于过切点的直径；经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。

切线判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆心。（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线的长定理：从圆外同一点到圆的两条切线的长相等。

8、有关圆的计算公式

圆的周长C=2πr=πd 圆的面积S=πr² 扇形弧长l=nπr/180 扇形面积S=nπr²/360=rl/2 圆锥侧面积S=πrl

第四章 统计与概率

【知识点】

1、三种统计图的特点

条形统计图：能够清楚地表示出每个项目的具体数目

折线统计图：能够清楚地反映事物的变化情况

扇形统计图：能够清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比

2、统计图中的错觉r

1） 两个统计图，纵轴上同一单位长度所表示的意义不同，造成图像的倾斜程度不同，所以

给人不同的感觉。因此，在作统计图时，应注意两者纵横轴的单位长度表示意义的一致性，从而避免造成“误导”，引起“错觉”；

2） 在绘制条形统计图时，为了使所绘统计图更为直观、清晰，应注意纵轴上的起始值从

“0”开始，最好标明具体数据，以及写完整横纵坐标所表示的意义，图表名称等，从而避免造成“误导”、引起“错觉”；

3） 扇形统计图只能显示各部分在总体中所占的百分比，两个扇形统计图中的相同研究对象

无法直接比较大小；

2、会利用概率的知识判断游戏是否公平，会根据题意自己设计游戏。