等量代换推理(一)

等量代换推理

生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等. 我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案. 这一节课我们就引导学生来学习等量代换中推理的方法，让学生能对较复杂的物体进行代换，在代换的过程中培养学生的思维.

数学乐园 ------ 看谁反应快！

（1）有两只大小相同的杯子，各加入了不等量的水，一多一少．李林将这两只杯子里各滴

入了一滴墨水，使两只杯子里的水变黑了，请问，哪只杯子里的水更黑些? 如果把较多的那杯水再倒掉一些，使两只杯子中的水一样多，这时，是否两只杯子的水一样黑? （2）池塘里的莲花繁殖得特别快，每天增多1倍．到第15天的时候长了半个池塘，那么

第几天能长满整个池塘呢?

（3）1头大象的重量等于4头牛的重量，l 头牛的重量等于3匹马的重量，则1头大象的

重量等于多少匹马的重量?

同学们，你们玩过跷跷板游戏吗？当跷跷板左右的重量相等的时候，跷跷板

就能保持平衡. 生活中有很多相等的量，平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等. 我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案.

换一换

【例1】下图中第三个盘子应放几个小正方体才能保持平衡?

【例2】如下图，1头猪的重量等于几只公鸡的重量?

【例3】 1瓶可乐相当于多少杯牛奶的重量

?

1. 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡．

2. 在下图中的“? ”处放上几个小，才能使天平保持左右平衡

?

【例4】下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了．你能通过移动天

平上的砝码，使天平平衡吗

?

小结：通过以上例题我们发现，找准数量之间具有相等关系的量，并且相等关系的各量之间可以相互

交换，从而分析出某些量与另外一些量之间存在哪种等量关系，是解这类问题的一般分析方法．

你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗

?

【例5】 1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克?

【例6】已知

=60克，求

=?克

.

1串葡萄重多少克

?

【例7】 1只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量?

【例8】 观察下图，看看谁最重．

（一旦遇到不好比较的情况，我们可以将它们转化成相当于几个同一种事物，这样就便于比较了．）

【例9】已知1个排球和1个足球共重5千克.1个排球和1个篮球共重6千克.1个足球和1个篮球

共重7千克. 求每一种球各重多少千克?

小动物的重量各是多少千克

?

【例10】已知买1个汉堡包的钱可以买2个冰激凌：

买1个冰激凌的钱可以买3杯牛奶：

求：(1)买60杯牛奶的钱可以买几个汉堡包? (2)买60个汉堡包的钱可以买多少杯牛奶?

【例11】如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用1头牛可换多

少只兔子?

1个西瓜的重量等于2个哈密瓜的重量，1个哈密瓜的重量等于8个苹果的重量，2个苹果的重量等于3个柿子的重量，那么1个西瓜的重量等于几个柿子的重量？

1只猴子的体重等于3只猫的体重，3只狗的体重等于9只猫的体重．如果1只猴子重3千克，

请问1只狗重多少千克?

算一算1只小熊的重量与几只鸭的重量一样重？

如果1个笔记本的价钱等于5块橡皮的价钱，4个文具盒的价钱等于40块橡皮的价钱. 已知1个笔记本的价钱是3元，那么1个文具盒的价钱是多少？

李宁的妈妈去菜市场买菜，买了6斤土豆和5斤柿子椒，共花了13元5角．己知3斤土豆的价钱与2斤柿子椒的价钱相等．那么1斤土豆和1斤柿子椒各多少钱?

练 习

1. 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡

?

2. 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗

?

3. 比一比，1只鸭和1只鸡，谁重一些？

4.1个足球等于几个皮球的价钱？

5. 10只兔子可以换3只鹅，6只鹅可以换1只羊，1只兔子重1千克，1只羊重几千克？

不相信自己的意志，永远也做不成将军. 春秋战国时代，一位父亲和他的儿子出征打战. 父亲已做了将军，儿子还只是马前卒. 又一阵号角吹响，战鼓雷鸣了，父亲庄严地托起一个箭囊，其中插着一只箭. 父亲郑重对儿子说：" 这是家袭宝箭，配带身边，力量无穷，但千万不可抽出来. 那是一个极其精美的箭囊，厚牛皮打制，镶着幽幽泛光的铜边儿，再看露出的箭尾. 一眼便能认定用上等的孔雀羽毛制作. 儿子喜上眉梢，贪婪地推想箭杆、箭头的模样，耳旁仿佛嗖嗖地箭声掠过，敌方的主帅应声折马而毙. 果然，配带宝箭的儿子英勇非凡，所向披靡. 当鸣金收兵的号角吹响时，儿子再也禁不住得胜的豪气，完全背弃了父亲的叮嘱，强烈的欲望驱赶着他呼一声就拔出宝箭，试图看个究竟. 骤然间他惊呆了. 一只断箭，箭囊里装着一只折断的箭. 我一直刳着只断箭打仗呢！儿子吓出了一身冷汗，仿佛顷刻间失去支柱的房子，轰然意志坍塌了. 结果不言自明，儿子惨死于乱军之中. 拂开蒙蒙的硝烟，父亲拣起那柄断箭，沉重地啐一口道：" 不相信自己的意志，永远也做不成将军." 把胜败寄托在一只宝箭上，多么愚蠢，而当一个人把生命的核心与把柄交给别人，又多么危险！比如把希望寄托在儿女身上；把幸福寄托在丈夫身上；把生活保障寄托在单位身上„„ 温馨提示：自己才是一只箭，若要它坚韧，若要它锋利，若要它百步穿杨，百发百中，磨砺它，拯救它的都只能是自己.