平面向量练习题(有答案)
平面向量
一 、选择题 1、已知向量OM
=(3, -2), ON =(-5, -1), 则
12
MN 等于
(
) A .(8, 1)
B .(-8, 1) C .(4, -1 D .(-4, 12)
2)
2、已知向量a =(3, -1), b =(-1, 2), 则-3a -2b 的坐标是( ) A .(7, 1)
B .(-7, -1)
C .(-7, 1)
D .(7, -1)
3、已知a =(-1, 3), b =(x , -1), 且a ∥b ,则x 等于( ) A .3
B .-3
C .1
3
D .-13
4、若a =(3, 4), b =(5, 12), 则a 与b 的夹角的余弦值为( ) A .6365
B .
3365
C .-
3365
D .-
6365
5
、若=4=6,m 与n 的夹角是135
,则m ⋅n 等于( ) A .12 B .12
2
C .-12
2
D .-12
6、点(-3, 4) 关于点B (-6, 5) 的对称点是( ) A .(-3, 5)
B .(0,
92)
C .(-9, 6) D .(3, -
12
)
7、下列向量中,与(3, 2) 垂直的向量是( ) A .(3, -2)
B .(2, 3)
C .(-4, 6)
D .(-3, 2)
8、已知A 、B 、C 三点共线,且A 、B 、C 三点的纵坐标分别为2、5、10,则点A 分
BC
所成的比是( ) A .-3
8
B .3
8
C .-8
3
D .8
3
9、在平行四边形ABCD
+=-,则必有( )
A .AD =0
B .AB =0或AD =0 C .ABCD 是矩形 D .ABCD 是正方形
10、已知点C 在线段AB
的延长线上,且=BC =λCA , 则λ
等于( )
A .3
B .1
3
C .-3 D .-1
3
11、已知平面内三点A (2, 2), B (1, 3), C (7, x ) 满足
BA ⊥AC
,则x 的值为( ) A .3
B .6
C .7
D .9
12、已知∆ABC 的三个顶点分别是A (132
),B (4,-2),C (1,y ),重心G (x , -1) ,则x 、y 的值分别是( ) A .x =2, y =5
B .x =1, y
=-
52
C .x =1, y =-1 D .x =2, y
=-
52
16、设两个非零向量a , b 不共线,且k a +b 与a +k b 共线,则k 的值为( )
A .1
B .-1
C .±1 D .0
17、已知A (2, 1), B (-3, -2), AM
=23
AB
,则点M 的坐标是( ) A .(-
142, -12)
B .(-3, -1)
C .(
13
, 0) D .(0, -
15
)
18、将向量y =sin
2x
按向量a
=(-
π
6, 1)
平移后的函数解析式是( ) A .y
=sin(2x +π
3
) +1 B .y =sin(2x -π
3
) +1 C .y
=sin(2x +
π
) +1
D .y
=sin(2x -
π
6
6
) +1
二、填空题
20
、已知a ⊥b =2=3, 且3a +2b 与λa -b 垂直,则λ
等于21、已知等边三角形ABC 的边长为1,则AB ⋅BC
=
22、设e 60
1、e 2是两个单位向量,它们的夹角是,则(2e 1-e 2) ⋅(-3e 1+2e 2) =23
、已知A (-3, 4) 、B (5, -2), =
三、解答题 24、已知A (-3,2),AB =(8,0),求线段AB 的中点C 的坐标。
25
=4=5, a 与b 的夹角为60
,求3a -
26、平面向量a =(3, , -4), b =(2, x ), c =(2, y ), 已知a ∥b ,a ⊥c ,求b 、c 及b 与c 夹角。
2011年高考题
一、选择题
1. 如图,正六边形ABCDEF 中, BA +CD +EF =
A .0 B .BE C .AD D .CF
2. 设A 1,A 2,A 3,A
4是平面直角坐标系中两两不同的四点,若A 1A 3=λA 1A 2(λ∈R ),A A
14=A μA 12(μ∈R ),
1
+
1
且λμ
=2
, 则称A 3,A 4调和分割A 1,A 2, 已知平面上的点C ,D 调和分割点A ,B 则下面说法正确的是
A .C 可能是线段AB 的中点 B .D 可能是线段AB 的中点
C .C ,D 可能同时在线段AB 上
D .C ,D 不可能同时在线段AB 的延长线上
3. 已知a ,b 均为单位向量,其夹角为θ,有下列四个命题
p 1:|a +b |>1⇔θ∈[0,
2π3)
p a +b >|⇔12π
2:|θ∈
π, ] 3
p 13:|a -b |>1⇔θ∈[0,
π
3) p 4:|a -b >|
⇔1
θ∈
π
3π, ]
其中真命题是
(A ) p 1, p 4 (B ) p 1, p 3 (C ) p 2, p 3 (D ) p 2, p 4
4. 设向量a ,b ,c 满足a
=
b
=1,a b -
1=
2,
a -c , b -c
=600
,则
c
的最大值等于[来源:状元源]
A .2
B
. C
D .1
5. 若a ,b ,c 均为单位向量,且a ⋅b =0,(a -c ) ⋅(b -c ) ≤0,则|a +b -c |的最大值为
(A )2-1
(B )1
(C )2
(D )2 6. 已知向量a=(x +z,3),b=(2,y-z ),且a ⊥ b.若x , y 满足不等式x +y ≤1
,则z 的取值范围为 A .[-2,2] B .[-2,3] C .[-3,2] D.[-3,3]
7. 若向量a,b,c满足a∥b且a⊥b,则c ∙(a +2b ) = A .4 B .3 C .2
D .0
⎧⎪
0≤x ≤⎨y ≤28. 已知在平面直角坐标系xOy ⎪
上的区域D
由不等式组⎩x ≤给定。若M (x , y ) 为D 上的动点,点A 的坐标
为
,则z =OM ⋅OA 的最大值为C
A
. B
.
C .4 D .3
⎧x +y ≥2
⎪
⎨x ≤1
9. 已知O 是坐标原点,点A (-1,1)若点M (x,y )为平面区域⎪⎩y ≤2
,上的一个动点,则O A ·O M 的取值
范围是 A .[-1.0] B .[0.1] C .[0.2] D .[-1.2] 二、填空题
10. 已知单位向量e 1,e 2的夹角为60°,则2e 1-e 2=__________ 11. 若平面向量α,β满足|α|=1,|β|≤1,且以向量α,β为邻边的
1
平行四边形的面积为2,则α与β的夹角θ的取值范围是 。
12. 已知直角梯形A B C D 中,A D //B C , ∠ADC =900
, AD =2, BC =1, P 是腰D C 上的动点,则
PA +3PB
的
最小值为____________.
13. 在正三角形ABC 中,D 是B C 上的点,AB =3, BD =1,则
AB ⋅AD =。
→
→
2
→→→→→→
14. 已知e 1, e →→
2是夹角为3
π
的两个单位向量,a =e 1-2e 2, b =k e 1+e 2, 若a ⋅b =0,则k 的值为 .
15. 已知向量a , b 满足(a +2b ) ⋅(a -b ) =-6,且a =1,b =2
, 则a 与b
16. 已知向量a =
,1),b =(0,-1) , c =( k
)。若 a -2b 与c 共线,则k=__________。
17. 在边长为1的正三角形ABC 中, 设BC =2BD , C A =3C E , 则 AD ⋅ BE
= __________________.
18. 已知a =b =2, (a +2b )
·(a -b )=-2,则a 与b 的夹角为
2010年高考题
一、选择题
1. (2010湖南文)若非零向量a ,b 满足|a |=|b |,(2a +b ) ⋅b =0,则a 与b 的夹角为
A. 300 B. 600 C. 1200 D. 1500
uur uur
2. (2010全国卷2理)V A B C 中,点D 在A B 上,C D 平方∠A C B .若C B =a ,C A =b ,a =1,b =2,uuu r 则C D =
(A )1a +
23
3
b (B )
23
a +
13
b (C )
35
a +
45
b (D )
45
a +
35
b
3. (2010辽宁文)平面上
O , A , B 三点不共线,设O A =a , O B =b , 则∆O A B 的面积等于
(A
(B
(C
(D
4. (2010辽宁理)平面上O,A,B 三点不共线,设O A=a , O B =b ,则△OAB 的面积等于
(A)
(C)
5. (2010全国卷2文)△ABC 中,点D 在边AB 上,CD 平分∠ACB ,若
C B = a , C A = b , a
= 1 ,b = 2,
则 CD =
(A )122a +1b (C )3a +4b (D )43
3
3
5
5
5
a +
33
a + b (B )5
b
6. (2010安徽文)设向量a =(1,0) , b =(1, 1
22
) , 则下列结论中正确的是
(A)a =
b (B)a b =
2
(C)a //b (D)a -b 与b 垂直
7. (2010重庆文)若向量a =(3,m ) ,b =(2,-1) ,a b =0,则实数m 的值为 (A )-
332
(B )
2
(C )2 (D )6
8. (2010重庆理)已知向量a ,b 满足a ∙b =0, a =1, b =2, ,则2a -b = A. 0
B. C. 4 D. 8
9. (2010山东文)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下:对任意的a =(m , n ) ,b =(p , q ) ,令a b =m q n p -,
下面说法错误的是
(A)若a 与b 共线,则a b =0
(B)a b =b a
(C)对任意的λ∈R ,有(λa ) b =λ(a b ) (D)(a b ) 2+(a ∙b ) 2=|a |2|b |2
10. (2010四川理)设点M 是线段BC 的中点,点A 在直线BC 外,
BC 2
=16, ∣AB +AC ∣=∣AB -AC ∣,则∣AM ∣=
(A )8 (B )4 (C ) 2 (D )1
11. (2010天津文)如图,在ΔABC 中,
AD ⊥
AB ,BC
,则 =
BD ,A D =1AC ⋅AD =
(A
)(B
)
(C
)
(D
2
3
12. (2010广东文)
5.若向量a =(1,1),b =(2,5) ,c =(3,x ) 满足条件(8a —b )·c =30,则x =
( )
A .6 B .5 C .4 D .3
13. (2010福建文8)
若向量a=(x ,3)(x ∈R ),则“x=4”是“| a |=5”的 A. 充分而不必要 B. 必要而不充分 C 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. (2010全国卷1文)已知圆O 的半径为1,PA 、PB 为该圆的两条切线,A 、B 为两切点,那么 PA ∙ PB
的最小
值为
(A) -4+
(B)-3+
(C) -4+
-3+
15. (2010四川文)设点M 是线段B C 的中点,点A 在直线B C 外, 2
BC =16, AB +AC =AB -AC ,则AM =
(A )8 (B )4 (C )2 (D )1
16. (2010湖北文)已知∆A B C 和点M 满足M A +M B +M C =0. 若存在实m 使得AM +AC =m AM 成立,则m =
A.2 B.3 C.4 D.5
17. (2010山东理)定义平面向量之间的一种运算“ ”如下,对任意的a =(m,n) ,b =(p,q) ,令a
b=mq -n p
,
下面说法错误的是( )
A. 若
a 与b 共线,则a b =0 B.a b =b a C. 对任意的λ∈R ,有 (λa ) b =λ(a b ) D. (a b) 2 +(ab) 2 =|a|2
|b|2
18. (2010湖南理)在=90°AC=4,则uu u r uuu r
R t ∆A B C 中,∠C AB ⋅AC 等于
A 、-16 B、-8 C、8 D、16
19.(2010年安徽理
)
--→
--→
--→
--→
--→
--→
20. (2010湖北理)已知∆A B C 和点M 满足M A +M B +M C =0. 若存在实数m 使得AB +AC =m AM 成立,则m=
A .2 B.3 C.4 D.5
二、填空题
1. (2010上海文)在平面直角坐标系中,双曲线
Γ
的中心在原点,它的一个焦点坐标为0) ,e 1=(2,1)、
e 2=(2,-1) 分别是两条渐近线的方向向量。任取双曲线Γ上的点P ,若OP =ae 1+be 2(a 、b ∈R ),则a 、b 满足的一个等式是
2. (2010浙江理)已知平面向量α, β(α≠0, α≠β) 满足β=1,且α与β-α的夹角为120°,则的取值范
围是__________________ .
3. (2010陕西文)已知向量a =(2,-1),b =(-1,m ),c =(-1,2)若(a +b )∥c ,则
m = .
4. (2010江西理)已知向量a ,b 满足a =1,b =2, a 与b 的夹角为60°,则a -b =5. (2010浙江文)在平行四边形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,P 、Q 、M 、N 分别是线段OA 、OB 、OC 、
OD 的中点,在APMC 中任取一点记为E ,在B 、Q 、N 、D 中任取一点记为F ,设G 为满足向量
OG =OE +OF
的点,则在上述的点G 组成的集合中的点,落在平行四边形ABCD 外(不含边界)的概率为 。 6. (2010浙江文)(13)已知平面向量α, β, α=1, β=2, α⊥(α-2β), 则2a +β的值是7. (2010天津理)(15)如图,在
A B C 中,AD ⊥
AB , BC =
,
A D =1, 则AC AD =8. (2010广东理)若向量r r r
a =(1,1,x ), b =(1,2,1), c =(1,1,1),满足条件
r r r
(c -a ) ⋅(2b ) = -2,则x .
三、解答题
1. (2010江苏卷)(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy 中,点A(-1, -2) 、B(2,3)、C(-2, -1) 。 (1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (2)设实数t 满足(AB -t OC ) ·OC =0,求t 的值。
(3)2009年高考题
一、选择题
1.(2009年广东卷文) 已知平面向量a (=x ,1) ,b (=-x , x 2), 则向量a +b ( ) A 平行于x 轴 B.平行于第一、三象限的角平分线
C. 平行于y 轴
D.平行于第二、四象限的角平分线
2. (2009广东卷理)一质点受到平面上的三个力F 1, F 2, F 3(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态.已知F 1,
F 0
2成60角,且F 1,F 2的大小分别为2和4,则F 3的大小为()
A. 6 B. 2 C.
3. (2009浙江卷理)设向量a ,b 满足:|a |=3,|b |=4,a ⋅b =0.以a ,b ,a -b 的模为边长构成三角形,则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为 ( )A .3 B.4 C.5 D .6
。