二元一次方程(二)答案
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八年级二元一次方程(一)
一、选择题
1.方程y=1-x 与3x+2y=5的公共解是( C ) 解析:用排除法,逐个代入验证. A .⎨
⎧x =3B . ⎧⎨
x =-3⎩y =2⎩y =C . ⎧⎨
x =3D . ⎧⎨
x =-3
4⎩y =-2⎩y =-2
2.若│x -2│+(3y+2)2=0,则的值是(C )解析:利用非负数的性质
A .-1 B .-2 C .-3 D .3
2
3.方程组⎨
⎧4x -3y =k
2x +3y =5
的解与x 与y 的值相等,则k 等于(B )
⎩4.下列各式,属于二元一次方程的个数有( C )C 义来判定,•含有两个未知数且未知数的次数不超过1次的整式方程叫二元一次方程,注意⑧整理后是二元一次方程.
①xy+2x-y=7; ②4x+1=x-y ; ③
1
x
+y=5; ④x=y; ⑤x 2-y 2=2 ⑥6x -2y ⑦x+y+z=1 ⑧y (y -1)=2y2-y 2+x A .1 B .2 C .3 D .4
5.某年级学生共有246人,其中男生人数y 比女生人数x 的2倍少2人,•则下面所列的方程组中符合题意的有( B )
A .⎧⎨
x +y =246
B . ⎧⎩2y =x -2⎨
x +y =246⎩2x =y +2C . ⎧⎨
x +y =216⎩y =2x +2D . ⎧⎨
x +y =246
⎩
2y =x +2 6、甲、乙两地相距100千米,一艘轮船往返两地,顺流用4小时,逆流用5小时,
•那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是( ).
A .24千米/时,8千米/时 B .22.5千米/时,2.5千米/时 C .18千米/时,24千米/时 D .12.5千米/时,1.5千米/时
7、一个两位数,它的个位数字与十位数字之和为6,那么符合条件的两位数的个数有( ).
A .5 个 B .6 个 C .7 个 D .8 个
8、两人练习跑步,如果乙先跑16米,甲8秒可追上乙,如果乙先跑2秒钟,则甲4秒可追上乙,求甲乙二人每秒各跑多少米?若设甲每秒跑x 米,乙每秒跑y 米,则所列方程组应该是( ). A. ⎨
⎧16=8(x -y ) ⎧8⎧8x =16=5y ⎧8x =8y +16⎩(2+4) y =4x B. ⎨x -8y =16
⎩4x -4y =4
C. ⎨⎩4x -4y =2 D. ⎨⎩4x -2=4y
9、同学们喜欢足球吗?足球一般是用黑白两种颜色的皮块缝制而成,如图所示,黑色皮块是正五边形,白色皮块是正六边形.若一个球上共有黑白皮块32块,请你计算一下,黑色皮块和白色皮块的块数依次为( ).
A .16块、16块 B .8块、24块 C .20块、12块 D .12块、20块 二、填空题
10、某宾馆有单人间和双人间两种房间,入住3个单人间和
6
个双人间共
需1020元,入住1个单人间和5个双人间共需700元,则入住单人间和双人间各5个共需 元.
11、 甲、乙两同学同时从山脚开始爬山,到达山顶后立即下山,在山脚和山顶之间不断往返运动,已知山坡长为360m ,甲、乙上山的速度比是6:4,并且甲、乙下山的速度都是各自上山速度的1.5倍,当甲第三次到达山顶时,则此时乙所在的位置是距离山脚下 m .
12、甲乙两人的年收入之比是4:3,支出之比是8:5,一年内两个人各储蓄2500元,则两人的年收入分别为 .
13、在矩形ABCD 中,放入六个形状、大小相同的长方形,所标尺寸如图所示,则图中 阴影部分的面积是 cm 2.
14、一个两位数的两个数位上的数字之和为7,若将这两个数字都加上2,则得到的数是 原数的2倍少3,则这个两位数是 . 三、简答题
15.当y=-3时,二元一次方程3x+5y=-3和3y -2ax=a+2(关于x ,y 的方程)有相同的解,求a 的值.
解:∵y=-3时,3x+5y=-3,∴3x+5×(-3)=-3,∴x=4,
∵方程3x+5y=•-•3•和3x -2ax=a+2有相同的解,
∴3×(-3)-2a ×4=a+2,∴a=-119
.
16.二元一次方程组⎧⎨4x +3y =7
⎩
kx +(k -1) y =3的解x ,y 的值相等,求k .
解:由题意可知x=y,∴4x+3y=7可化为4x+3x=7,
∴x=1,y=1.将x=1,y=•1•代入kx+(k -1)y=3中得k+k-1=3,
∴k=2 解析:由两个未知数的特殊关系,可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替,化“二元”为“一元”,从而求得两未知数的值.
17.已知x ,y 是有理数,且(│x │-1)2+(2y+1)2=0,则x -y 的值是多少? 解:由(│x │-1)2+(2y+1)2=0,可得│x │-1=0且2y+1=0,∴x=±1,y=-
12
. 当x=1,y=-
12时,x -y=1+132=2; 当x=-1,y=-12时,x -y=-1+11
2=-2
.
解析:任何有理数的平方都是非负数,且题中两非负数之和为0,
则这两非负数(│x │-1)2与(2y+1)2
都等于0,从而得到│x │-1=0,2y+1=0. 18.根据题意列出方程组:
(1)明明到邮局买0.8元与2元的邮票共13枚,共花去20元钱,•问明明两种邮票
各买了多少枚? 解:设0.8元的邮票买了x 枚,2元的邮票买了y 枚,根据题意得⎨
⎧x +y =13
⎩
0.8x +2y =20.
(2)将若干只鸡放入若干笼中,若每个笼中放4只,则有一鸡无笼可放;•若每个
笼里放5只,则有一笼无鸡可放,问有多少只鸡,多少个笼?
解:设有x 只鸡,y 个笼,根据题意得⎧⎨4y +1=x
⎩
5(y -1) =x
19.方程组⎧⎨x +y =25
2x -y =8的解是否满足2x -y=8?满足2x -y=8的一对x ,y 的值是否
⎩是方程组⎧⎨x +y =25
⎩
2x -y =8的解?
解:满足,不一定.
解析:∵⎧⎨x +y =25
的解既是方程x+y=25的解,也满足2x -y=8,•
⎩
2x -y =8∴方程组的解一定满足其中的任一个方程,但方程2x -y=8的解有无数组, 如x=10,y=12,不满足方程组⎨
⎧x +y =25
x -y =8
.
⎩2类型一、配套问题
20. 某班学生到农村劳动,一名男生因病不能参加,另有三名男生体质较弱,教师安排他们与女生一起抬土,两人抬一筐土,其余男生全部挑土(一根扁担,两只筐),这样安排劳动时恰需筐68 个,扁担40 根,问这个班的男女生各有多少人?
类型二、工程问题
21. 一项工程,甲队单独做要12天完成,乙队单独做要15天完成,丙队单独做要20
天完成.按原定计划,这项工程要求在7天内完成.现在甲、乙两队先合做若干天,以后为加快速度,丙队也同时加入这项工作,这样比原定时间提前1天完成任务.问:甲、乙两队合做了多少天?丙队加入后又做了多少天?
类型一、行程问题
22. 某人要在规定的时间内由甲地赶往乙地,如果他以每小时50千米的速度行驶,就
会迟到24分钟,如果他以每小时70千米的速度行驶,则可提前24分钟到达乙地,求甲乙两地间的距离.
类型三、存贷款问题
23、张叔叔10万元买一辆货车跑运输,年利率为5.49%,计划两年还清贷款和利息.
用货车载货平均每月可赚运输费0.8万元,其中开支有两项:油费是运费收入的10%,修理费、养路费和交税是运费收入的20%,其余才是利润. 请你算一算,
张叔叔跑2年的利润能否还清贷款和利息?
类型四、数字问题
24、小明和小亮做游戏,小明在一个加数的后面多写了一个0,得到的和为242;小亮在另一个加数后面多写了一个0,得到的和为341. 原来的两个数分别为多少?
类型五、方案选择问题
25、一个农机服务队有技术员工和辅助员工共15人,技术员工人数是辅助员工人数的2倍.服务队计划对员工发放奖金共计20000元,按“技术员工个人奖金”A(元) 和“辅助员工个人奖金”B(元) 两种标准发放,其中A≥B≥800,并且A ,B 都是100的整数倍.(注:农机服务队是一种农业机械化服务组织,为农民提供耕种、收割等有偿服务.)
(1)求该农机服务队中技术员工和辅助员工的人数; (2)求本次奖金发放的具体方案.