回路电流法的灵活应用

回路电流法的灵活应用回路电流法也是电路的系统分析方法之一． 回路电流法的本质就是先利用 KCL 定理减少未知量的数目， 然后只列 KVL 方程。当电路的节点数较多，回路数较少时，采用画路电流法较为简单，因为列的方程数较少。特别是当有理想电流源 串连在支路中时，只要灵活应用回路电流法，便 _ 口丁以进一步减少昕列的 KVI 方程数。图 1 中有 3 个独立回路 ( 也即网孔 ) ，选取 3 个独立回路的回路电流为未知量，图中选取的是网孔，未知当有一理想电流源串联在支路中时，独立回路选取的原则是让理想电流源所在的支路在且仅在一个选取的独立回路中， 这样理想电流源支路只有一个回路电流流过，该回路电流即为理想电流源的值，是已知的，这样未知量便少一个，所需 列的 KVL 方程也可以少一个，选哪些回路列 KVL 方程呢 ? 因为电流源两端的电压与该元件本身无关，是由外电路 决定的． 故无法用设置的未知量表达其两端的电压， 所以列 KVL 方程时， 要避开有理想电流源的独立回路来列 KVL 方 程。图 2 中同样有 3 个独立回路，理想电压源 Is 直接串联在支路中，选取独立回路时，先满足让理想电流源 Is 所在支 路在一个独立回路中 ( 图中的回路 1) ，该电路有 3 个独立回路，故还需选取两个回路，为满足让理想电流源支路仅 在一个独立回路中，剩余的回路去掉电流源支路来选取，如图 2 中的回路 2 画路电流为 I2 与画路 3 回路电流为 I3 ，这样选好回路以后回路电流 I1=IS 为已知的，只需列回路 2 与回路 3 的 KVL 方程图 3 有两个理想电流源串联在支路中，独立回路数 3 个，恰当选取独立回路，即：让理想电流源所在的支路 ( 且仅 在一个独立回路 ) 中。 可以只列一个 KVL 方程． 选回路时， 先让 ls1 在回路 1 中， 回路电流为 I1 ， 第二步去掉 ls1 所在支路来选取独立回路， Is2 在回路 2 中， 让 画路电流为 I2 ， 第三步去掉 Ist 与 Is2 所在支路， 剩下的回路 3 为 所选取的第三个独立回路，回路电流为 I3 ，这样确保 iS1 支路与 Is2 支路在且仅在一个独立回路中，因此回路 I 的 回路电流 I1=Is1 为已知的，回路 2 的回路电流 I2=Is2 也为已知的，只需列回路 3 的 KVL 方程为：回路电流法回路电流法是以一组独立回路电流作为变量列写电路方程求解电路变量的 方法。倘若选择基本回路作为独立回路，则回路电流即是各连支电流。 如图 2-3-1 所示，已知 ，要求 和 。这里仍然沿用介 所在支路为 作为变量，绍支路电流法的例题，现将运用回路电流法求解。首先选择 树支（用粗线条表示），如图选择各支路参考方程，以连支电流 那么树支电流就可以用连支电流表示，即： 个独立回路列写 KVL 方程，即： （式 2-3-3）（式 2-3-1），然后对两 （式 2-3-2），图 2- 3-1 将（式 2-3-1）代入（式 2-3-2）与式（2-3-3），整理得到：；；。如果将图 2-3-1 中的参考方向反一下变为 一下为 ，那么有：，基本回路的取向也反归纳（式 2-3-4）—（式 2-3-7），可以得到运用回路电流法列写基本回路 电流方程的一般式：在（式 2-3-8）（式 2-3-9）中， 各电阻之和，恒为正； 恒为正； 称为称为 回路的自电阻，等于 回路中称为 回路的自电阻，等于 回路中各电阻之和， 回路的互电阻，等于 两个回路的公共支路电阻。当流经公共电阻时方向一致，互电阻为正，反之，互电阻为负。（式 2-3-8） （式 2-3-9）中方程的右边是各个独立回路中各电压源电压的代 数和。当各电压源电势与回路方向一致时，相应电压源电压取正；反之，取 负。 当电路中含有电流源、受控源时，其处理方法与支路电流法相同， 请看例题。图 2- 3-2 例 2-3-1 ，例 2-3-1 附图 ， ， ，如图 2-3-2 所示电路中，已知：，试用回路电流法求各支路电流。解：图 2-3-2 中含有两个电流源，电流源所在支路应尽可能放在连支上，因 而选 所在支路为树（用粗线条表示），如图选择各支路电流参考 方向，画出 3 个基本回路，根据回路电流法，列出： ， ，代入已知数据得到：回路电流法摘要当电路中的独立回路数少于独立结点数时，用回路电流法比较方便、方程个数较少。 其步骤为：(1)选取独立回路 (2)选取独立回路的绕行方向 (3)根据 KVL 列写回路电流方程，方程的左边是无源元件的电压降的代数和，自阻上的压降恒为“+”，互阻上的压降可“+”可 “-”，符号的选择取决于回路电流和绕行方向；方程右边为独立电压源的电压的代数和，当电压源的正方向与绕行方向相反时取 “+”，反之取“-”。1、基本的回路电流法已知图 1.4 电路结构，其中电阻单位为欧姆。求 R4 中的电流 I=？*注意：选择自然网孔作为独立回路，已标于图中。 注意：选择自然网孔作为独立回路， 已标于图中。 注意 分析:该电路是具有 3 个独立回路的电路, 无电流源和受控电源, 可在选取独立回路的基础上直 接列出标准的回路方程求解，方程左、右的规律由 KVL 决定，选独立回路的方法不限。本题可 选取网孔为独立回路。 (2+4+6)I1-6I2=16-48+32 -6I1+(6+3+8)I2-8I3=48 -8I2+(8+5+3)I3=0 解得：I=2.4 A2、含有无伴电流源的回路电流法电路结构如图 1.5，其中电阻单位为欧姆。求：电压 U0。分析:该电路中含有理想电流源，不能用常规回路电流法列出标准方程，一般 采用虚假的回路电流法，即设包含有电流源的电流为回路电流；或增加电流源两 端的电压为独立变量，再按 KVL 列出独立回路的电流方程进行求解。本题采用前 者进行求解，独立回路的选择方法已标在图上。方程式及结果如右： 方程式及结果如右：I1=3 -8I1+(2+8+40)I2-40I3=136 -10I1-40I2+(40+10)I3=-50 解得：U0=80V关于节点电压法几种方法的讨论 关于节点电压法几种方法的讨论许胜虎讨论在电路分析中常用的节点电压法的几种处理方法， 可以看出处理 无伴电压源电路时简化的节点电压法具有诱人的优越性。 关键词：电路分析、节点电压、无伴电压源：在中央电大电气专业的>教材中，节点电压法是电路分析 的重点[1]它是分析处理线性电路的基本方法和常用手段，得到广泛的应用。 节点电压法是电路中任一节点对参考节点的电位为独立的变量的一种分析 方法，若电路中有几个节点利用 KCL 方程列出(n-1)个独立方程求出相应节点对 参考节点的电位，然后求出各支路元件的电压及电流等电量。 在电路中常有一个或多个无伴电压源和无伴受控源时， 又如何应用节点电压 法呢?本文利用文献[1][2]可以把节点电压法进行简化处理。 1. 含有无伴电压源的电路情况：a.在一个电路中含有一个无伴电压源或虽有多个无伴电压源但它们的一端接 在同一节点上，那末常选择电压源的一端(公共端)为参考节点，则另一端的节点 电压为电压源的电压，则不必再对该节点列出节点方程，方程数目为(n-1)节点数 减少无伴电压源的数目。b.无伴电压源接在两个非参数接节点之间情况如图 1。 可以把无伴电压源接在 两个非参考节点看作广义节点[3]，他们看作一个包含电压源及其两个节点的一 个封闭区，对含有广义节点的电路分析也可以用两种常见方法进行处理： 1) 通常的节点电压法：即把无伴电压源中的电流作为未知量列入节点方程，同 时增加一个节点电压与该无伴电压源之间的约束关系，列出一个补充方程， 使未知量个数仍然与方程数相等，可解出所有的未知量[1] 2) 在广义节点处作为一个闭合区列出 KCL 方程同时再对含电压源的回路列出 KCL 方程， 如此处理独立方程数与未知量仍为相等， 同样可解出未知量[1][3] 对图（1）I5Us3R5I3R3I4R4Us4I2 Us1 R1I2 R2Is1Is Us2图１ KCL： I4=I2+I5+ISU 2 − U 3 U 3 U 4 − U 1 − Us1 = + + Is R4 R2 R5KCL：U4-U3=Us2 对节点 1：U1=U2 对节点 2： (1 1 1 1 1 + + )U2U1- U 3 =0 R1 R3 R4 R3 R4可以看到：方法 1)要列出 5 个方程 方法 2)要列出 4 个方程 方程数目的多少直接决定所求问题的难以程度，因此，采用方法时，应采用 尽可能少方程数目的方法，使问题的解决降低难度。按上述方法,实际上多一个无伴电压源，节点电压的数目在原有的基础上多 一个,那求解方程难度增加了。 2. 含有无伴电压源电路的简化节点电压法：(1)基本方法： 仍以图(1)为例说明含有无伴电压源的简化节点电压法的方法 令电导 Gi=1/Ri，仍选 0 点为参考节点，各节点电位为 U1；U2；U3；U4 列出各节点电压方程如下： U1=Us1 -G3U1+(G1+G2+G3)Uv-G4U3=0 -0-G4U2+(G2+G4)U3=-Is1 -G5U1+G5U4=Is1-Is+G5Us3 U4-U3=Us2 U1=Us1 U4= Us2-U3若求出 U3 则 U4 便已知，故实际上 U2；U3 组成一组完备的独立方程变量组， -G3Us1+(G1+G3+G4)U2-G4U3=0 -G4U2+(G2+G4+G5)U3=-Is+G5Us3-G5Us2+G5Us1 综合可得：GiUi=I I 为流入节点的电流代数和分析可知：电路的独立节点 n=4，由于有两个无伴电压源，最终电路简化为 用两个节点电压来表示的两个独立的节点电压方程组求解问题，总之，当电路有 n 个独立节点和 m 个无伴电压源时，节点独立电压方程数目为(n-m)个，从而简 化了求解方程的难度。 （2）讨论直接写出(n-m)个方程： 以 节 点 3 为 例 ， 由 KCL 可 得 ： -G4U2+(G2+G4+G5) Us-[-Is+G5 Us1G5Us2+G5Us1]=0 线性电路方程必须是线性方程，故有 f（U2，U3 Us1 Us2，Us；Is）=f（U2，U3， 0，0，0，0）+f（0，0，Us1 ,Us2, Us3, Is）=0 即可得 f（U2，U3，0，0，0，0）=-f（0，0，Us1 ,Us2, Us3, Is） 结论：各独立电源为零时，节点电压等于流入节点的电流代数和。 仍以图（1）为例，对节点 2 有： 1+G3+G4）U2-G4U3= G3U s1 （G节点 3：-G4U2+(G2+G4+G5)U3= G5（Us1 -Us2 +Us3）-Is （3）含有无伴电压源和无伴受控源电路的改进节点电压法： 受控源具有电源的性质和电阻的性质， 故一般情况可将受控源与独立电流一 样对待，只是受控量用节点电压表示即可，因而多一个控制量方程，方程数目增 多。受控源不能单独作用于电路，但当电路中有独立源时，并考虑独立源对受控 源的影响，那末，受控源可像独立源一样施予电路影响，也就是具有一般电源的 性质，这样改进的节点电压法同样可以推广到含有无伴受控源的电路。 举例说明如下：如图(2)2UBG5 Us － ＋ G4 ＋ ＋ G UA － G2 UB － Is G3 ＋ 3UA －图２ 以 0 点为参考节点，写出 U2，U3 的节点电压方程： (G1+G2+G3+G5)U2-(G3+G5)U3=(G1+G2)Us-2UB-3G5UA -(G3+G5)U2+(G3+G4+G5)U3=3(G4+G5)UA+2UB- G5UA-Is 另外还有 UA=U2 UB=U3 U1=U2-Us U4=U3-2UA 即可求解 4、总结： 对含有无伴电压源和受控源电路， 利用节点电压法求解时， 一般有三种方法：(1) 在常规的方法中，把无伴电压源作为未知量引入节点方程，但每引 一个未知量电流，必同时增加一个约束方程，以保证独立方程数与未知量数 目相等，同样可求解未知量 (2) 引入广义节点并把其作为一个闭合区，立出 KCL 方程，以保持独立 方程数与未知量数目相等，同样可求解未知量。 (3) 改进的节点电压法，在每两相邻节点含有无伴电压源或无伴受控源 时，只需列出一个节点方程，使方程数目大为减少，降低求解难道，带来较 大的便利，对于这类问题是其他方法无法比拟的，具有明显的优越性。网孔电流法和节点电压法1、网孔电流法和节点电压法 对于平面电路,网孔是平面电路中若干支路组成的区域内没有支 路交叉的独立回路。网孔电流就是独立回路电流,它是沿网孔边界流 动的电流.个网孔电流之间不受 KCL 的约束,一旦求出了网孔电流, 则各支路电流就从有关的网孔电流的代数和中求得。节点电压(也称 节点电位)是由节点指向参考点的电压.各节点电压之间不受 KVL 的 约束,一旦求出了节点电压,则各支路电压就从有关的电位差中求得. 因此,分别以网孔电流和节点电压为电路参量,依次按 KVL 和 KCL 建 立电路方程,从而解得网孔电流和节点电压的方法,是电路分析中最 重要的方法。 2、两种分析法的要点 两种分析法的要点分析方法 电路变量 理论依据网 孔 电 流 法 网 孔 电 流 KVL R11I1+R12I2+...R1nIn=Us1 R21I1+R22I2+...R2nIn=Us22 ......... Rn1I1+Rn2I2+...RnnIn=Usnn R11,...Rnn 为 各 网 孔 的 自 电 阻.自阻为正节 点 电 压 法 节 点 电 压 KCLG11U1+G12U2+...G1nUn=Is1 G21U1+G22U2+...G2nUn=Is22 ......... Gn1U1+Gn2U2+...GnnUn=Isnn G11,...Gnn 为各节点的自电导.自Rij 为网孔间的互电阻.互阻 电路方程 导为正 在两网孔电流流过它时方向 Gij 为节点间的互电导.互导为负 一致为正,否则为负 Isij 为注入各节点的电流的代数和, Usij 为网孔电压源电压的代 流入节点为正,流出节点为负 数和.与网孔电流绕向一致 为负,否则为正在各电源的作用下,沿网孔电 在各节点电压的共同作用下,流出节 流方向,各元件电压降的代数 物理意义 和等于该网孔 电压源电位升 流源电流的代数和. 的代数和. 1、选定网孔电流参考方向 分析步骤 1、选定参考方向 点的电流代数和等于流入节点的电2、列写 l=b-(nt-1)个网孔电流 2、列写 n=nt-1 个独立节点电压方程 方程 3、解方程求得各节点电压3、解方程求得网孔电流4、求各支路电压,电流和方程4、标出各支路电流的参考方 5、对参考节点,如满足∑i=0 则分 向,求各支路电流,电压和功率 析正确 5、选外网孔,如满足∑u=0 则 分析正确