公理1如果一条直线上的两点在一个平面内
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公理1 如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内。
公理2 过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面.
公理3 如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 公理4 平行于同一条直线的两条直线平行。
定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补。
平面外一条直线与此平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行。(反证法) 证明:已知直线m不在平面α内,直线n在平面α内,且m∥n,求证m∥α.
假设m与α交于点c,显然点c不在直线n上,过点c在平面α内作直线n'∥n,由m∥n,n'∥n得m∥n‘ 这与m交n‘于点c矛盾,故m∥α
一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行,则这两个平面平行。
证明:设平面M1、M2,M1上两直线L1、L2交于A,过A作AB垂直M1与M2交B,则AB垂直L1、L2于A,因L1、L2平行M2,所以过B可作L3、L4分别平行于L1、L2,则L3L4均垂直AB于B,所以AB垂直M2于B,所以M1、M2互相平行
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。(证明p58)
如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么他们的交线平行。(证明p60)
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线与此平面垂直。
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。
垂直于同一个平面的两条直线平行。(p70)
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直。(p71)