7.2.1三角形的内角
7.2.1三角形的内角
教学目三维目标:
1. 知识与技能
通过操作活动,探究并掌握三角形内角和性质,并能应用三角形内角和性质解决一些简单的实际问题。
2. 过程与方法
经历观察、操作、想象、推理、交流,发展空间观念、推理能力和有条理的表达能力。
3. 情感与价值观:学会多角度寻求解决问题的途径,在操作中进行自觉思考,积累数学探索的经验.
重点、难点
1.重点:三角形内角和定理.
2.难点:三角形内角和定理的推理过程.
教学用具:直尺、量角器、多媒体
教学方法:互动式,谈话法
教学过程
1、 创设情境,自然引入
把问题作为教学的出发点,创设问题情境,激发学生学习兴趣和求知欲,为发现新知识创造一个最佳的心理和认知环境。
教学步骤生生、师生活动设计意图及理念创设问题情境引出活动1
在一个直角三角形里住着三个内角,平时,它们三兄弟非常团结。可是有一天,老二突然不高兴,发起脾气来,它指着老大说:
想一想:三角形的三个内角和等于多少?有什么方法可以验证呢? 观察:(见投影片)我们来试验一下。
得出结论:三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°
二、设问质疑,探究尝试
如果我们不用剪、拼的办法, 可以不可以利用推理论证的方法来证明这个定理呢?回答应该是肯定的,现在就让我们一起来探索这个问题吧!
联想:180°存在于哪些图形之中,根据目前掌握的材料知道.
(1)平角=180°
(2)平行线的同旁内角和=180°
让我们有理有据的推导一下:
已知:△ABC 求证:∠A+∠B+∠C=180°
分析1:证∠A+∠B+∠C=180°.
根据平行线有搬角的功能.这样我们可以把∠B、∠C同时搬到∠A附近, 也可以把∠A、∠B搬到∠C的附近......
分析2:证∠A+∠B+∠C=180°.
现在我们先从平角入手考虑,要获得平角只要延长BC到D,或延长CB,或延长AC, 或延长BA......均可实现.
我们从延长BC到D想起,这样∠BCD=180°,而∠BCD中已包含△ABC的内角∠ACB,现在只需把∠B和∠A搬到∠ACD的位置即可.
由于平行线有搬角的功能.(平行线的同位角相等,平行线的内错角相等)所以只要作CE∥AB即可获得∠A=∠1,∠B=∠2.
分析3:由于平行线的同旁内角和=180°,而题目所给的图形没有平行线.所以我们可以从添加平行线入手考虑,由于平行线还可搬角,所以可以过A作CE∥BC或过B作BQ∥AC也可以作CF∥AB......现在我们准备作CE∥AC,即得∠A=∠B,
∠EAB+∠BAC+∠C =180°.即可推得∠A+∠B+∠C=180°
在这里,为了证明的需要,在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里,辅助线通常画成虚线。
思路总结:为了证明三个角的和为180°转化为一个平角或同旁内角互补,这种转化思想是数学中的常用方法。
三角形内角和定理:三角形的三个内角和等于180°
应用新知
1、在△ABC中,
(1)已知∠A = 80°,能否求得∠B,∠C的度数?
(2)已知∠A = 80°,∠B = 52°,则∠C = _。
(3)已知∠A = 80°,∠B -∠C = 40°,则∠C = _。
(4)已知∠A + ∠B =100°,∠C = 2∠A ,则∠A = _、∠B = _、∠C = _。
2、一个三角形至少有(
A、一个锐角)C、一个钝角D、一个直角B、两个锐角
三、课本例题评讲
例题如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向,C岛在B岛的北偏西40方向,从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度?
分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过
程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.
由于A、B、C三点构成△ABC.
所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.
根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,
由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,
解:∵∠CAB=∠EAB-∠EAC=80°-50°=30°
又BF∥AE
∴∠EAB+∠FBA=180°
即∠CBA=100°-40°=60°
∵∠CAB+∠CBA+∠C=180°
∴∠ACB=180°-30°-60°=90°
答:从C岛看A、B两岛的视角为90°
4、变式训练,巩固提高
经过这样的变式、发展、学习,不仅使学生巩固了所学的数学知识,也使学生体验了数学的运动变化观,使学生的思维得到了培养。
五、本节我们讲了哪些内容:
1.用拼、剪量的方法发现三角形的内角和等于180°.
2.用推理的方法得到任何三角形的内角和都等于180°.
3.用内角和定理解决实际问题.
通过设置问题:“本节在知识方面以及在思想方法方面你有怎样的收获?”师生以谈话交流的形式进行小结。强调学生注意:辅助线的作用及运用定理及推论解决问题时,要善于抓住条件与结论的关系。
六、作业
1.复习本节所学知识;2、完成课本7.2的3、4两题。