四年级数学下册(方程的认识及解方程之加减法)

【本讲教育信息】

一. 教学内容

新课教授：方程的认识

二、教学目标：

1、通过提炼方程这部分的一些关键点而更加了解方程的知识。

2、提高学生们灵活运用知识的能力。

三. 教学过程：

（一）字母表示数

1、当数字和字母相乘时，一般把乘号省略掉，数字写在字母前，1和任何字母相乘时，1不写。

2、用字母可以表示数、数量关系、运算定律、公式。

数量关系：一支自动铅笔的价格是x元，王老师一共有y元，他能买几支自动铅笔？

用字母表示出了总价、单价、数量三者之间的关系。

运算定律：a+b=b+a ——加法交换律

（a+b）+c=a+（b+c） ——加法结合律

a×b=b×a ——乘法交换律

（a×b）×c=a×（b×c） ——乘法结合律

（a+b）×c=a×c+b×c ——乘法分配律

公式：s=ah÷2 ——三角形面积公式

s=a×b ——长方形面积公式

s=a×a ——正方形面积公式

课堂讲解：

1、一件上衣a元，一条裤子比一件上衣便宜12元，一条裤子（ ）元

2、小刚每天看课外书15页，b天一共看了（ ）页。

3、小红今年10岁，x年后，小红（ ）岁。

4、一本书共70页，小刚已经看了y页，还剩下（ ）页。

5、一架超音速飞机每小时的飞行速度大约是人造地球卫星每小时运行速度的1/13，如果人造地球卫星每小时大约运行x千米，那么，超音速飞机每小时大约飞行（ ）千米。

6、果园里梨树有x行，每行18棵，桃树种了y行，每行20棵，桃树比梨树多种（ ）棵。

7、用c表示长方形的周长，a表示长方形的长，长方形的宽是（ ）。

8、每千克桔子x元，买了5千克共用了（ ）元，小方付了m元，还要找回（ ）元。

9、四年级有男生m人，女生n人，全年级共有学生（ ）人，女生比男生少（ ）人。

10、比x大5的数是（ ）。

（二）方程

1、定义：含有未知数的等式叫做方程。

方程和等式的关系：所有的方程都是等式。等式包括方程。但不能说等式是方程。

2、等式的性质

等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

等式两边都乘以（或除以 0除外）同一个数，等式仍然成立。

讲解：

情境1：天平的左边放上5克的砝码和一粒药丸，右边放上10克的砝码，这时天平保持平衡，求这个药丸的质量是多少克呢？

情境2：4块月饼，一共重380克。如果用y来表示每块月饼的质量，问：你能找出其中的等量关系吗？

情境3：2000毫升的水刚好倒满2个热水瓶和1个水杯，一个水杯200毫升，如果用z表示每个热水瓶的盛水量，那么如何用含有未知数的等式表示它们的数量关系？

思考：上面的等式有什么共同特点？

像x＋5＝10，4y＝380 ，2z＋200＝2000，……，这样含有未知数的等式叫做方程。那么，如果我们需要列出方程的时候，首先要找出等量关系式，然后要设出未知数，最后才能列出方程。

练习：

1、爸爸的身高是175厘米，小明的身高比爸爸的矮21厘米，如果用x表示小明的身高，应该怎样列方程？

2、一辆公共汽车到站时，有5人下车，8人上车，车上还有15人，车上原有x人，那么现在车上有多少人？

3、摆一个大门，需要5个正方形，用95个正方形摆出了x个大门，

小结：我们在根据题意列方程时，与我们以前用算术法求未知数的方法有什么不同?

明确：我们刚学的用字母表示未知数，列方程时，是把未知数看作了设出的字母，（也就是已知数）来思考的；而原来算术法是求未知数，两者的思维是互逆的。

三、解方程（加减法）

1、求方程解的过程叫做解方程。

方程的解：使方程成立的未知数的值叫做方程的解。

2、等式两边都加上（或减去）同一个数，等式仍然成立。

解方程：求出y＋8＝10中的未知数y。（有两种方法）

求未知数x。

x－19＝2 x－12.3＝3.8

练习：解方程

X－3.6＝7.06 X＋6.03＝10 y－21＝14+20

y-23=45 12-x=8.5+0.3 6×5+X=44 ×2

课堂练习：

一、判断

1、含有未知数的等式是方程。 （ ）

2、b×4可以写成4b。 （ ）

3、甲数是a，乙数是a－4，说明甲数比乙数大。 （ ）

4、所有的等式都是方程。 （ ）

5、x的2倍比2.9少0.5，用方程表示是2.9－2x=0.5。 （ ）

二、选择

1、与a2结果相等的是（ ）

A、2a B、a×a C、a×2 D、a+a

2、一支圆珠笔a元，比一支钢笔便宜6.8元，买一支钢笔和一支圆珠笔共用（ ）元。

A、a+6.8 B、2a－6.8 C、2a+6.8 D、（a－6.8）×2

3、下列算式中是方程的是（ ）。

A、2x=1 B、5+8x－9 C、72÷8=9 D、95－2x＞12

4、求方程5x=20的解的方法是（ ）。

A、方程两边都减去5 B、方程两边都除以5 C、方程两边都乘以5

5、当x=3时，下面哪个数与2x+6相等（ ）。

A、11 B、36 C、12 D、7

三、根据题意把方程补充完整

1、每袋大米50元，每瓶油30元，买x袋大米和1瓶油用去170元。

2、已有课桌60套，又运来4卡车，每卡车x套，现有课桌160套。 3、已卖出10盆花，每盆x元，共收入270元。

课后练习：

一、填空

1、求方程解的过程叫做（ ）。

2、a÷b再乘以c的3倍列式是（ ）。

3、一支铅笔0.12元，一支钢笔8.50元，小军买了x支铅笔和y支钢笔，他付了m元，应找回（ ）元。

4、边长是a米的正方形，周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。

5、水果店有苹果x千克，桔子的重量是苹果的10倍，那么10x表示（ ），10x+x表示（ ）。

6、一辆客车上有20人，到大众公园站时，有a人下车，又有b人上车，现在车上有（ ）人。

7、人的正常体温是37.5摄氏度，燕子的正常体温比人高a摄氏度，燕子的正常体温是（ ）摄氏度。

8、小张每天生产a个零件，李师傅每天比小张多生产b个零件，李师傅每天生产零件（ ）个，李师傅生产1000个零件要（ ）天。

二、判断题，正确的在括号里打√，错的打×．

（1）含有未知数的式子叫方程．（ ）

（2）3－2x这个式子叫方程．（ ）

（3）31＝27x这个式子叫方程．（ ）

（4）x＝7是方程2x－3＝11的解．（ ）

（5）解方程的过程叫解方程．（ ）

（6）使方程左右两边相等的未知数的值，叫方程的解．（ ）

（7）把x的值代入原方程，左边＝右边，x的值是原方程的解．（ ）

（8）x＝2是方程2x＝4的解。（ ）

（9）等式一定是方程。（ ）

（10）使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。（ ）

三、选择题

1、x+7×0.8=5.8是（ ）

A、等式 B、不等式 C、方程

2、要使2a＞a²，a必须是（ ）。

A、等于2 B、大于2 C、小于2且≠0 D、小数

3、x的2倍比2.9多0.5，用方程表示错误的是（ ）。

A、2x－2.9=0.5 B、2.9－2x=0.5 C、2x－0.5=2.9

4、一堆煤a吨，运走b吨，剩下的计划5车运完，平均每车运多少吨？正确的列式是（ ）。

A、（a+b）÷4 B、a－b÷5 C、（a－b）÷5

5、长方形的长是a，周长是c，宽应是（ ）。

A、c÷2－a B、c－2b C、c÷a

6、下列各式中，（ ）是方程。

A、x＋y B、x＋16

7、下列各式中哪些是方程：（ ）

A、15÷3x B、6＋9＝15

C、2x＋7＝x＋12 D、7－x＜6

四、解方程

x-6×5=42 6x+18=48 m+35=10065

x-8=56 -3 19y+y=40 125-x =15×3

y+39=80 x+35×2=140 a-90=90÷3