圆周运动复习题教案2
一、水平转台
在水平转台上作圆周运动的物体,静摩擦力f提供向心力.当转台的转速逐渐增大时,静摩擦力随之增大,f达到最大值fmax时,对应有临界角速度和临界速度。
例1: 如图所示水平转盘上放有质量为m的物快,当物块到转轴的距离为r时,若物块始终相对转盘静止,物块和转盘间最大静摩擦力是正压力的倍,求转盘转动的最大角速度是多大?
拓展:如O点与物块连接一细线,求:
g
(1)当1=2r时,细线的拉力T1
3g
(2)当2=2r时,细线的拉力T2 1、如图所示A、B、C三个物体放在旋转圆台上,动摩擦因数均为,A的质量为2m,B、C质量均为m,A、B离轴为R,C离轴为2R,则当圆台旋转时,(设A、B、C都没有滑动):( A C ) A.C物的向心加速度最大 B.B物的静摩擦力最小
C.当圆台转速增加时,C比A先滑动
D. 当圆台转速增加时,B比A先滑动
2、如图所示,匀速转动的水平圆盘上在离转轴某一距离处放一滑块,该滑块恰能跟随圆盘做匀速圆周运动而不产生相对滑动,则在改变下列何种条件的情况下,滑块仍能与圆盘保持相对静止( B )
A.增大圆盘转动的角速度 B.增大滑块到转轴的距离 C.增大滑块的质量m
D.改变上述任一条件的情况下都不可能使滑块与圆盘保持相对静止 二、斜面、悬绳弹力的水平分力提供加速度a=gtanα的问题
a.斜面体和光滑小球一起向右加速的共同加速度a=gtan
α
因为F2=FNcosα=mg F1=FNsinα=ma 所以a=gtanα
b.火车、汽车拐弯处把路面筑成外高内低的斜坡,向心加速度和α的关系仍为a=gtanα,再用tanα=h/L,a=v2/R解决问题.
c.加速小车中悬挂的小球、圆锥摆的向心加速度、光滑锥内不同位置的小球,都有a=gtanα的关系.
3、如图所示,一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面,圆锥筒固定不动,有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动,则下列说法正确的是( )
A. 球A的线速度必定大于球B的线速度
v2
比较线速度时,选用Fm分析得r大,v一定大,A答案正确。
r
比较角速度时,选用Fmr分析得r大,一定小,B答案正确。
2
22
)r分析得r大,T一定大,C答案不正确。 T
mg
小球A和B受到的支持力FN都等于,D答案不正确。
sin
比较周期时,选用Fm(三、圆周运动特殊化
3、如图所示,为一在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆,关于摆球A的受力情况,下列说法中正确的是:(C)
A.摆球A受重力、拉力和向心力的作用 B.摆球A受拉力和向心力的作用 C.摆球A受拉力和重力的作用
D.摆球A受重力和向心力的作用 解析:向心力是效果力,由重力和拉力的合力提供,所以物体不受向心力的作用。 4、如图所示,质量为m=0.1kg的小球和A、B两根细绳相连,两绳固定在细杆的A、B两点,
其中A绳长LA=2m,当两绳都拉直时,A、B两绳和细杆的夹角θ1=30°,θ2=45°,g=10m/s.求: (1)当细杆转动的角速度ω在什么范围内,A、B两绳始终张紧? (2)当ω=3rad/s时,A、B两绳的拉力分别为多大?
[解析](1)当B绳恰好拉直,但TB=0时,细杆的转动角速度为ω1, 有: TAcos30°=mg
2 TAsin300m1LAsin300
2
解得:ω1=2.4 rad/s
当A绳恰好拉直,但TA=0时,细杆的转动角速度为ω2, 有:TBcos450mg
2TBsin450m2LAsin300
解得:ω2=3.15(rad/s)
要使两绳都拉紧2.4 rad/s≤ω≤3.15 rad/s (2)当ω=3 rad/s时,两绳都紧.
TAsin30TBsin45m2LAsin30
TAcos30TBcos45mg TA=0.27 N, TB
=1.09 N
5、如图所示,倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动,圆盘的倾角为37°.在距转动中心0.1 m处放一小木块,小木块跟随圆盘一起转动,小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8,木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同.若要保持木块不相对圆盘滑动,圆盘转动的角速度最大值约为
A.8 rad/s B.2 rad/s C.rad/s D.rad/s
〖解析〗木块在最低点时容易相对圆盘滑动,此时木块相对圆盘将要滑动,圆盘的角速度最大,则
μmgcos37°-mgsin37°=mωr ω=
g(cos37sin37)
r
2
=
10(0.80.80.6)
rad/s=2 rad/s
0.1
所以,选项B正确.
6、如图所示,在倾角为α=30的光滑斜面上,有一根长为L=0.8m的细绳,一端固定在O点,另一端系一质量为m=0.2kg的小球,沿斜面作圆周运动,试计算: (1)小球通过最高点A的最小速度;(2)小球通过最高点的最小速度。 (3)若细绳的抗断拉力为Fmax=10N,小球在最低点B的最大速度是多少? 〖解析〗(1)小球在最低点时的等效重力为G=mgsinα 小球在最高点A速度最小。
vAmingLgLsin2m/s
1212
(2)根据动能定理:mgsin2LmvBmvA
22
当小球在最高点速度最小时,在最低点速度一定最小 解得最低点速度的最小值是vBm25m/s (3)若绳子的抗断拉力为10N,根据牛顿第二定律
v2
Fmgsinm
R
解得小球在最低点B的最大速度是vBM=6m/s
7、在一根长为L的不计质量的细杆中点和末端各连一质量为m的小球B和C,如图所示,
杆可以在竖直平面内绕固定点A转动,将杆拉到某位置放开,末端C球摆到最低位置时,杆BC受到的拉力刚好等于C球重的2倍.求:(g=10m/s) (1)C球通过最低点时的线速度; (2)杆AB段此时受到的拉力.
[解析](1)C球通过最低点时,受力如图且作圆周运动
2
F向=TBC-mg
2
vC
即2mg-mg=m
L
得c球通过最低点时的线速度为:vC=gL (2)以最低点B球为研究对象,
其受力如图4-3-9所示,B球圆周运动的F向=TAB-mg-2mg
2vB1
即TAB-3mg=m,且vB=vC
2L/2
得杆AB段此时受到的拉力为:TAB=3.5mg
[点评]此题涉及到两个物体,按常规要分别研究各个物体,分别列出方程,此时还不能求解,必须还要找到两个物体联系的量再列一个方程才能求解,因而,找到两个物体物理量间的联系是解题的关键;本题中两球固定在一轻杆上,它们的角速度相同是个隐含条件. 8、如图所示,一个光滑的圆锥体固定在水平桌面上,其轴线沿竖直方向,母线与轴线之间的夹角为θ=30°,一条长度为L的绳(质量不计),一端的位置固定在圆锥体的顶点O处,另一端拴着一个质量为m的小物体(物体可看质点),物体以速率v
匀速圆周运动。 ⑴当v⑵当v1
gL 时,求绳对物体的拉力; 6
3
gL 时,求绳对物体的拉力。 2
N
解析:设小球刚好对锥面没有压力时的速率为0,则有
20
mgtcm30m
lsin30
(2分) 解得0
3
gl 6
12
gl0时,有Tsin30Ncos30m
(1)当6lsin30
mg解得
T
13mg1.03mg6
Tcos30Nsin30
(2)当
3
gl0时,小球离开锥面,设绳与轴线夹角为,则 2
Tsinm
Tcosmg
2
lsin30
解得T2mg
四、平抛运动问题
9、某同学在某砖墙前的高处水平抛出一石子,石子在空中运动的部分轨迹照片如图所示。从照片可看出石子恰好垂直打在一倾角为37的斜坡上的A点。已知每块砖的平均厚度为20cm,抛出点到A点竖直方向刚好相距100块砖,求:
O
(1)石子在空中运动的时间t; (2)石子水平抛出的速度v0。 解:(1)由题意可知:石子落到A点的竖直位移y=100×20×10-2m=2m
由y=gt2/2 得t=2s
(2) 由A点的速度分解可得v0= vy tan370
又因vy=g,解得vy=20m/s 故v0=15m/s。
10.如图所示,在圆柱形屋顶中心天花板上O点,挂一根L=3 m的细绳.绳的下端挂一个质量m=0.5 kg的小球.已知绳能承受的最大拉力为10 N,小球在水平面内做圆周运动.当速度逐渐增大到绳断裂后,小球以v=9 m/s的速度恰落在墙角边,求这个圆柱形房顶的高度H和半径R(取g=10 m/s2).
解:(1)小球过最低点时受重力和杆的拉力作用,由向心力公式知 T-G=
m
2
R 解得vgR/25R
F向=m
2
R
2)小球以线速度v5R通过最高点时所需的向心力
1
mg2
F向小于mg,故杆对小球施加支持力FN的作用,小球所受重力G和支持力FN
的
11mgmg22合力提供向心力,G -FN=,解得FN=
3)小球过最高点时所需的向心力等于重力时杆对球不施力,得vgRR
F向=mgm
2
R解
11如图所示,轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2m的光滑1/4圆形轨道,BC段为高为h=5m的竖直轨道,CD段为水平轨道。一质量为0.1kg的小球由A点从静止开始下滑到B点时速度的大小为2m/s,离开B点做平抛运动(g取10m/s2),求:
①小球离开B点后,在CD轨道上的落地点到C的水平距离;
②小球到达B点时对圆形轨道的压力大小?
③如果在BCD轨道上放置一个倾角=45°的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置。
解: ⑴设小球离开B点做平抛运动的时间为t1,落地点到C点距离为s
2h251
由h =2gt12 得: t1=g=10s = 1 s = vB·t1 = 2×1 m = 2 m
⑵小球达B受重力G和向上的弹力F作用,由牛顿第二定律知
R 解得F=3N
由牛顿第三定律知球对B的压力FF,即小球到达B点时对圆形轨道的压力大小为3N,方向竖直向下。
⑶如图,斜面BEC的倾角θ=45°,CE长d = h = 5m
因为d > s,所以小球离开B点后能落在斜面上 假设小球第一次落在斜面上F点,BF长 为L,小球从B点到F点的时间为t2 Lcosθ= vBt2 ①
F向=F G =m
2
1
Lsinθ=2gt22 ② 联立①、②两式得 t2 = 0.4s
vBt220.4
L =cos=2/2m = 0.82m = 1.13m
五、绳端问题
六、匀速圆周运动的多解问题
匀速圆周运动的多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动,其中一个做匀速圆周运动,另一个做其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的,因此,依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。特别需要提醒注意的是,因匀速圆周运动具有周期性,使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生,这就要求我们在表达做匀速圆周运动物体的运动时间时,必须把各种可能都考虑进去,以下几例运算结果中的自然数
间t(n)T(n0,1,2,3) ①
质点P的速率v
34
2R
② T
在同样的时间内,质点Q做匀加速直线运动,速度应达到v,由牛顿第二定律及速度公式得v
F
t ③ m
联立以上三式,解得F
8mR
(n0,1,2,3) 2
(4n3)T
对小球h
12
gt ① Rv0t ② 2
对圆盘2nt(n1,2,3) ③
联立以上三式,解得n
2gg
(n1,2,3) v0R
h2h