1.3[探究摆钟的物理原理]

§1.3《探究摆钟的物理原理》学案

【学习目标】

1．了解单摆模型，理解单摆做简谐运动的原因。 2．知道如何比较两个振动的步调。

【重点难点】

重点：1、理解单摆模型的理想化要素； 2、学会分析单摆振动的回复力。

难点：1、理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动；

2、两个振动步调的比较——相位。

【学习方法】运用已学的动力学知识分析理解相关问题。

【基本知识点】

一．从教堂吊灯摆动的等时性到常见计时工具——摆钟

1、伽利略最早发现教堂里吊灯摆动的等时性；

2、1641年惠更斯按照伽利略的构想，发明制作了一个摆钟； 3、经后人逐渐改进成为现代常见的计时工具——摆钟。

二．惠更斯的科学抽象——单摆

1、惠更斯分析了钟摆摆动的过程后，将钟摆简化为一个简单模型：

一根很轻的细线系着一个有质量的质点，这个模型叫做单摆（simple pendulum）。质点的质量即单摆的质量，摆球重心到悬挂点的距离叫做单摆的摆长。 2、单摆模型的理想化要素：

⑴悬挂小球的细线的质量可忽略，且其伸缩也可忽略；

⑵小球的直径远小于悬线的长度——小球可以看做质点； ⑶质点运动中所受空气阻力可以忽略。

3、单摆是实际摆的理想化模型，实验室中如果实际摆的情况接上述要素的情况，那么研究这个摆时 就可以把它当做单摆来对待。

三、探究单摆运动的特点

1、单摆运动的特点：

以最低点为平衡位置做机械振动。 注意：⑴单摆的运动一定是在竖直面内，⑵单摆摆球的运动轨迹是一段圆弧，而不是直线段。 2、分析单摆的受力

单摆摆球在运动中仅受两个力作用： 一个是重力，另一个是悬线的拉力（弹力）

3、单摆振动中的回复力：

思考：是什么力让小球回到平衡位置的呢？ 如右图所示：这个力是重力沿切线方向的分力 结论：（1）单摆做机械振动的回复力是重力沿切线方向的分力，其大小Fmgsin；

（2）拉 力与重力沿半径方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。

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一般地，拉力T并不等于重力的分力mgcosθ ，而是满足T=mgcos+m，仅在最

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大摆角时才有T=mgcos。 4、在摆角很小时单摆的振动：

单摆在偏角很小的情况下，回复力满足Fkx，因此做简谐运动。由此可见单摆并不是在任何情况下都做简谐运动。

看书P.17，理解课本上的推导过程。Fkx中的k等于什么？

四、研究振动的步调问题

1、观察实验或做实验：探究比较同频率的两个振动的步调问题。 2、思考你会如何描述和比较两个振动的步调？

物理学中引入“相”（或称“相位”、“位相”、“周相”）这个物理量来描述两个同频率的振动的步调关系，或者说引入“相”，用来描述同频率的两个振动的步调上的差异。如果两个振动的步调总是一致的，就说它们的相是相同的，简称“同相”；如果两个振动的步调不一致，我们就说它们的相不同，或者说它们之间存在相差；如果两个振动的步调正好相反，就说它们是“反相”的。

3、观察比较两个同相和反相振动的图像

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【课堂练习】课本：P.18《家庭作业与活动》1、2、3、4 【思考与探究】多学一点：相位

如果我们用函数关系来表示位移与时间的关系那么，一般可以表示为

(t，)其实物理学中把t就成为相位，把φ称为初相。 xAsin

对同频率的两个振动x1A1sin(t1)，x2A2sin(t2) 相差（相位之差）

(t1)(t2)12

显然相差就可以反映出振动步调的关系： 若Δφ=0，则两振动同相（步调相同）； 若Δφ=π，则两振动反相（步调相反）；

若Δφ=π/2，则振动1比振动2超前四分之一周期。

【课后检测】见下页

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《探究摆钟的物理原理》检测题

1、下列说法正确的是 【 】 A．单摆的等时性是惠更斯首先发现的 B．单摆的等时性是伽利略首先发现的

C．惠更斯首先将单摆的等时性用于计时并发明了摆钟 D．伽利略首先将单摆的等时性用于计时并发明了摆钟

2、对单摆在竖直面内的振动,下面说法中正确的是 【 】 A、摆球所受向心力处处相同 B、摆球的回复力是它所受的合力

C、摆球经过平衡位置时所受回复力为零 D、摆球经过平衡位置时所受合外力为零

3、下列所给各组器材，用于制作单摆最理想的一组是 【 】 A．钻有细孔的直径为1cm的轻质木球、长约25cm较粗的线 B．质量约50kg的钩码、长约50cm较粗而不易伸长的线

C．钻有细孔的直径为1cm的表面光滑的钢球、长约100cm不易伸长的细线 D．钻有细孔的直径为1cm的表面粗糙的钢球、长约100cm极易伸长的细线

4、 关于单摆振动时的回复力分析正确的是 【 】 A．单摆振动的回复力是摆球所受拉力与重力的合力 B．单摆振动的回复力是细线对小球的拉力 C．单摆振动的回复力是小球所受的重力

D．单摆振动的回复力是摆球所受重力在切线方向的分力

5、关于单摆振动过程中细线的拉力分析正确的是 【 】 A．摆球所受拉力总等于重力在半径方向的分力 B．摆球所受拉力总大于于重力在半径方向的分力

C．在最大位移处摆球所受拉力总等于重力在半径方向的分力 D．在最大位移处摆球所受拉力最大

6．关于单摆的振动下列说法正确的是 【 】 A．任何情况下，单摆的振动总是简谐运动

B．只有在摆角很小时单摆的振动才可以认为是简谐运动 C．在平衡位置处单摆振动的加速度最大 ．．．．．．D．在最大位移处单摆振动的加速度最大 ．．．．．．

7．关于单摆摆球的运动情况下列说法正确的是 【 】 A．摆球的运动是变速圆周运动

B．摆球的加速度是拉力和重力的合力产生的 C．摆球的加速度总是沿圆弧的切线方向 D．摆球的加速度总是沿圆的半径指向悬点

8．*已知两个简谐运动的位移与时间的关系为x14asin(4bt



2

)，x22asin(4bt

3)。2

试求：（1）它们的振幅之比；（2）它们的频率；（3）它们的相位差。

【参考答案】

1.BC 2.C 3.C 4.D 5.CD 6.CD 7. B 8.*（1）A1:A2=2:1；（2）b (Hz); (3)π或－π

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