二次函数的图像与性质1导学案
二次函数 y=ax²的图像和性质
主备人:张俊
学习目标:
1. 能用描点法画二次函数的图像;
2. 通过图像发现和研究二次函数的性质。
教学过程:
一、展示问题 导入新课
1)、下列哪些函数是二次函数?哪些是反比例函数,一次函数?
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(1)y=3x-l (2)y=2x ²+7 (3)y= x (4)y=x-2
(5)y=(x+3)²-x² (6) y=3(x-1)²+1
2)、通常怎样画一次函数,反比例函数的图像?
二.提出问题 自主探究
1、数学活动1:画函数y=x²的图像
问题:它的形状是什么?此图形是否有最低点,最低点的坐标是什么?开口方向是
什么?是否是轴对称图形?若是,在对称轴的左侧Y 随X 的变化如何变化?右侧呢?
2、数学活动2:
1)、再画函数y=-x²的图像,回答活动1中的相关问题
2)从活动1和活动2可得出函数y=x²与y=-x²有什么共同点和不同点。
三. 合作交流 解决问题
四. 当堂检测
1、不画出函数 y =-
9x 的图像,请指出它的对称轴、顶点坐标和开口方向.
1y =-x 2
3的对称轴、顶点坐标和开口方向, 2、指出抛物线 2
3. 函数Y=3X ,当X= 时,Y 有最 值是 。当X 时,Y 随X 的增大而增大,当X 时,Y 随X 的增大而减小。
4. 函数Y=-4X ,当X= 时,Y 有最 值是 。当X 时,Y 随X 的增大而增大,当X 时,Y 随X 的增大而减小。
5. 若Y=(m+2)X m 2+m22是二次函数,且当X >0时,Y 随X 的增大而增大,则m 的值为
m 2-36. 若抛物线Y=(2-m )X 有最低点,则m= .
7. 已知二次函数y=-2x²,若X 1<X 2<0, 则y 1与y 2的大小关系是 。
五. 拓展提高
11212在同一平面直角坐标系中画出y= x 2, x +1,y= (x-2) +1的图像。 222