工程流体力学习题答案
【1-1】500cm3的某种液体,在天平上称得其质量为0.453kg,试求其密度和相对密度。
【解】液体的密度
m0.4530.906103 kg/m3 4V510
0.906103
0.906 相对密度 w1.0103
【1-2】体积为5m3的水,在温度不变的条件下,当压强从98000Pa增加到
4.9×105Pa时,体积减少1L。求水的压缩系数和弹性系数。
【解】由压缩系数公式
1dV0.001p5.11010 Pa-1 5
VdP5(4.91098000)
E
1
1
1.96109 Pa 10
5.110
p
【1-3】温度为20℃,流量为60m3/h的水流入加热器,如果水的体积膨胀系数βt=0.00055K-1,问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少?
【解】根据膨胀系数
t
则
1dV
Vdt
Q2Q1tdtQ1
600.00055(8020)60 61.98 m3/h
【1-4】用200升汽油桶装相对密度0.70的汽油。罐装时液面上压强为98000Pa。
封闭后由于温度变化升高了20℃,此时汽油的蒸汽压力为17640Pa。若汽油的膨胀系数为0.0006K-1,弹性系数为13.72×106Pa,(1)试计算由于压力温度变化所增加的体积,(2)问灌装时汽油的体积最多不应超过桶体积的百分之多少?
dV1
【解】(1)由pP可得,由于压力改变而减少的体积为
VdpE
VdP20017640
0.257L E13.72106
由于温度变化而增加的体积,可由
1dVt
t
VdT
VPdVp
得 VtdVttVdT0.0006200202.40L
(2)因为Vt?Vp,相比之下可以忽略由压力变化引起的体积改变,则 由 VVtdT200L 得 V1198.8% 2001tdT10.000620
【1-5】图中表示浮在油面上的平板,其水平运动速度为u=1m/s,δ=10mm,油品的粘度μ=0.9807Pa·s,求作用在平板单位面积上的阻力。
【解】根据牛顿内摩擦定律
du=
dy则 =
习题1-5图
1
98.07N/m2
0.01
【1-6】已知半径为R圆管中的流速分布为
0.9807
u
r2
u=c(12)
R
式中c为常数。试求管中的切应力τ与r的关系。
【解】根据牛顿内摩擦定律
du
dr
习题1-6图
dr22r
则 [c(12)]c2
drRR
【2-1】容器中装有水和空气,求A、B、C和D各点的表压力?
【解】空气各点压力相同,与空气接触的液面压力即为空气的压力,另外相互连通的同种液体同一高度压力相同,即等压面
pMAg(h3h4)
pMBpMAg(h3h4h2)gh2pMCpMBgh2
pMDpMCg(h3h2)g(h32h2)
【2-2】如图所示的U形管中装有水银与水,试求: (1)A、C两点的绝对压力及表压力各为多少? (2)求A、B两点的高度差h?
【解】由pa1.01325105Pa,w1103Kg/m3,
H13.6103Kg/m3得
pab(A)pawg0.3
(1) 101325+10009.80.3
104265Pa
pMAwg0.3 10009.80.3
2940Pa
pab(C)pawg0.3Hg0.1
10132598000.3136009.80.1 117593Pa
pMCwg0.3Hg0.1
98000.3136009.80.1 16268Pa
(2)选取U形管中水银的最低液面为等压面,则
wg0.3Hgh 0.310.3
2.2 cm 得 hw
H13.6
题2-3图
【2-3】在一密闭容器内装有水及油,密度分别为ρw
及ρo,油层高度为h1,容器底部装有水银液柱压力计,读数为R,水银面与液面的高度差为h2,试导出容器上方空间的压力p与读数R的关系式。
【解】选取压力计中水银最低液面为等压面,则
pogh1wg(h2Rh1)HgR
得
pHgRogh1wg(h2Rh1)
【2-4】油罐内装有相对密度为0.7
的汽油,为测定油面高度,利用连通器原理,把U形管内装上相对密度为1.26
的甘油,一端接通油罐顶部空间,一端
接压气管。同时,压力管的另一支引入
油罐底以上的0.4m处,压气后,当液面题2-4图 有气逸出时,根据U形管内油面高度差△h=0.7m来计算油罐内的油深H= ?
【解】选取U形管中甘油最低液面为等压面,由气体各点压力相等,可知油
罐底以上0.4m处的油压即为压力管中气体压力,即
p0goghp0og(H0.4) 得 H
goh1.260.7
0.40.41.66 m o0.7
【2-5】图示两水管以U形压力计相连,A、B
两点高差1m,U形管内装有水银,若读数△h=0.5m,求A、B两点的压力差为多少?
【解】选取U形管内水银最低液面为等压面,设B点到水银最高液面的垂直高度为x,则
pAwg(1x)HghpBwg(xh)
得 pBpAwg(Hw)gh
题2-5图
10009.8(136001000)9.80.5
7.15410 Pa
你的书稿:该处公式先前提一下!
【2-6】图示油罐发油装置,将直径为d的圆管伸进罐内,端部切成45°角,用盖板盖住,盖板可绕管端上面的铰链旋转,借助绳系上来开启。已知油深H=5m,圆管直径d=600mm,油品相对密度0.85,不计盖板重力及铰链的摩擦力,求提升此盖板所需的力的大小?(提示:盖板为椭圆形,要先算出长轴2b和短轴2a,就可算出盖板面积A=πab)。
【解】分析如图,a
4
d,b
2题2-6图
以盖板上的铰链为支点,根据力矩平
衡,即拉力和液体总压力对铰链的力矩平衡,以及切角成45°可知
TdPL
其中
PogHAogHab
0.851039.85(3.14 16643.2 N
0.6
2
LyDyC
J C
yCA
ab3
0.431 m
PL16643.20.431
11955.4 N d0.6
【2-7】图示一个安全闸门,宽为0.6m,高
为1.0m。距底边0.4m处装有闸门转轴,使之仅
可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力,问门前水深h为多深时,闸门即可自行打开?
J
【解】分析如图所示,由公式yDyCC
yCA可得 T
可知,水深h越大,则形心和总压力的作用点间
距离越小,即D点上移。当D点刚好位于转轴时,闸门刚好平衡,即yDyC0.1m。
则由 B=0.6m,H=1m,可知
BH3
J1yDyCC0.1m yCA(h0.5)BH12(h0.5)
题2-7图
得 h1.33m
【2-8】有一压力贮油箱(见图),其宽度(垂直于纸面方向)b=2m,箱内油层厚h1=1.9m,密度ρ0=800kg/m3,油层下有积水,厚度h2=0.4m,箱底有一U型水银压差计,所测之值如图所示,试求作用在半径R=1m的圆柱面AB上的总压力(大小和方向)。
【解】分析如图所示,先需确定自由液面,选取水银压差计最低液面为等压面,则
等效自由液面
Hg0.5pBog1.9wg1.0
汞
pBHg0.5-og1.9wg1.0
136009.80.5-8009.81.9-10009.8 由pB不为零可知等效自由液面 41944(Pa)
的高度
h*
pB41944
5.35 m og8009.8
曲面水平受力
PxoghCAx og(h*
R
)Rb2
1
8009.8(5.35)2
2
91728N
曲面垂直受力
PZogV
1 og(R2Rh*)b
4
1
8009.8(3.145.35)2
4
96196.8N
则
P132.92kN
arctan(
Px91728
)arctan()43.7o PZ96196.8
题2-9图 【2-9】一个直径2m,长5m的圆柱体放置在图示
的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。
【解】分析如图所示,因为斜坡的倾斜角为60°,故经D点过圆心的直径与自由液面交于F点。
BC段和CD段水平方向的投影面积相同,力方向相反,相互抵消,故
圆柱体所受的水平力
PxghCA(FB)x
1.01039.80.515 24.5kN
圆柱体所受的浮力
分别画出F-A段和A-D段曲面的压力体,虚实抵消,则
PZg(V1V2)g(SFADS半圆FBD)L11
1.01039.8(13.141)5
22
119.364kN
【2-10】图示一个直径D=2m,长L=1m的圆柱体,其左半边为油和水,油和水的深度均为
水的等效
3
1m。已知油的密度为ρ=800kg/m,求圆柱体所自由液面 受水平力和浮力。
【解】因为左半边为不同液体,故分别来分析AB段和BC段曲面的受力情况。 (1)AB曲面受力
R
Px1oghC1Ax1ogRL
2
8009.80.511 3.92kN
0.8310应改为800
1
PZ1og(R2R2)L
4
1
8009.8(113.141)1
4
1.686kN
题2-10图
(2)BC曲面受力
首先确定自由液面,由油水界面的压力
poBogR
可确定等效自由液面高度
HRh*R
poB
10.81.8m wg
则
R
)RL2
11039.8(0.80.5)1
12.74kN
Px2wghC2Ax2wg(h*
1
PZ2wg(V1V2)wg(Rh*R2)L
41
11039.8(10.83.141)1
4
15.533kN
则,圆柱体受力
PxPx1Px23.9212.7416.66kN
PZPZ2PZ115.5331.68613.847kN(方向向上) 【2-11】图示一个直径为1.2m的钢球安装在一直径为1m的阀座上,管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。
【解】分析如图所示,将整个钢球曲面分段。 首先考虑阀座上面的液体对曲面的作用力,
即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体;
再考虑阀座下面液体对曲面的作用力,即画出b-c段曲面的压力体;最后压力体虚实抵消,图
中实压力体V2(+)为一圆柱体,其底面直径
为阀座直径1.0m,虚压力体V1(-)为钢球体体积,题2-11图 则
PZg(V1V2)
4
g(R3r20.5)
3
4
10009.8(3.140.633.140.520.5)
3
5.016kN
【2-12】图示一盛水的密闭容器,中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d=25cm的圆孔,并用一个直径D=50cm质量M=139kg的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数pM=5000Pa,求测压管中水面高x大于若干时,圆球即被总压力向上顶开?
【解】分析如图所示,由于液面不是自由
液面,需将液面压力转化为该液体的等效高度h*=pMh*,确定等效自由液面。然后将整个钢球曲面分
段,分别考虑受力。
首先考虑隔板上面的液体对曲面的作用
力,即分别画出a-d、a-b和c-d段曲面的压力体;
再考虑隔板下面液体对曲面的作用力,即画出
b-c段曲面的压力体;最后压力体虚实抵消,图中虚压力体(-)为一球体和圆柱体体积之和,
题2-12图
其中圆柱体底面直径为隔板圆孔直径。 根据受力分析可知,当x值等于某一值时,圆球所受的浮力和重力相同,当x大于该值是圆球即被顶开,由受力平衡可确定这一临界值。
g(V1V2)Mg
g[R3d2(xh*)]Mg
则
4(x
M
4
R3)
pM3
2
dg
4
314
13944(3.140.253)
5000
3.140.25210009.8
2.0m
【3-1】已知流场的速度分布为
ux2yi3yj2z2k
(1)属几元流动?
(2)求(x,y,z)=(3,1,2)点的加速度? 【解】(1)由流场的速度分布可知
uxx2y
uy3y 2uz2z
流动属三元流动。 (2)由加速度公式
duxuxuxuxux
auuuxyzx
dttxyzduyuyuyuyuy
auuuyxyz
dttxyzduuuuuazzzuxzuyzuzz
dttxyz
得
ax2x3y23x2y
ay9y
3az8z
故过(3,1,2)点的加速度
ax2331332127
ay919
3
az8264
其矢量形式为:a27i9j+64k,大小a=70。
【3-2】已知流场速度分布为ux=x2,uy=y2,uz=z2,试求(x,y,z)=(2,4,8)点的迁移加速度?
【解】由流场的迁移加速度
uxuxuxauuuxyzx
xyz
uyuyuy
auuuyxyz
xyz
uuuazuxzuyzuzz
xyz
ax2x33ay2y 3az2z
得
故(2,4,8)点的迁移加速度
ax22316 3
ay24128 3
az281024
矢量形式:a16i128j1024k ,大小a=1032。 【3-3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s,u2=2m/s,l=1.5m。试求2点的迁移加速度。
【解】因为是一段收缩管,其流动方向为从2点所在断面流到1点所在断面。由流场的迁移加速度
uaxuxx
x
题3-3 图
其中:
uxu1u282
4 s-1 xl1.5则2点的迁移加速度为
ux
248 m/s2 x
【3-4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y,uy=4x。求流线方程。 【解】由流线微分方程
axu2
dxdy uxuy
将速度分量代入流线微分方程并简化,得
dxdy yx整理,得
xdxydy0
两边积分,解得流线方程
x2y2c
可见流线为一簇同心圆,当c取不同值时,即为不同的流线。 ByBx
ij,式中B为常【3-5】已知平面流动的速度为u222
2(xy)2(xy2)数。求流线方程。
【解】平面流动的速度分量
Byux2(x2y2)
Bxuy2(x2y2)
代入流线微分方程
dxdy
uxuy
简化得
dxdy yx
变形得
xdxydy0
两边积分可解得流线方程
x2y2c
可见流线为一簇双曲线,c取不同值时即为不同的流线。
【3-6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油,使流速不超过1.2m/s,问每秒最多输送多少kg?
【解】由质量流量公式
QmvAv
得
d24
3.140.22
Qm1.20.710326.376 kg/s
4
【3-7】截面为300mm×400mm的矩形孔道,风量为2700m3/h,求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm,求该处断面平均流速。
【解】由平均流速公式
Qv
A
得
Q2700v6.25 m/s
bh0.30.43600
如风道出口处截面收缩为150mm×400mm,则
Q2700v12.5 m/s
bh0.150.43600
【3-8】已知流场的速度分布为ux=y+z,uy=z+x,uz=x+y,判断流场流动是否有旋?
【解】由旋转角速度
1uzuy1()(11)0x
2yz21uxuz1
)(11)0 y(2zx21uyux1()(11)0z
2xy2
可知ωxiyjzk0故为无旋流动。
【3-9】下列流线方程所代表的流场,哪个是有旋运动?
(1)2Axy=C(2)Ax+By=C (3)Alnxy2=C
【解】由流线方程即流函数的等值线方程,可得
由题意可知流函数ψ分别为2Axy、Ax+By、Alnxy2,则 (1)速度分量
u2Axxy
u2Ayyx
旋转角速度
z(
1uyux1
)(00)0 2xy2
可知ωxiyjzk0,故为无旋流动。
(2)速度分量
uBxy
uAyx
旋转角速度
1uyux1
z()(00)0
2xy2
可知ωxiyjzk0,故为无旋流动。
(3)速度分布
2Auxyy
Auy
xx
旋转角速度
1uyux1A2A
z0
2xy2x2y2
可知xiyjzk0,故为有旋流动。
【3-10】已知流场速度分布为ux=-cx,uy=-cy,uz=0,c为常数。求:(1)欧拉
加速度a=?;(2)流动是否有旋?(3)是否角变形?(4)求流线方程。
【解】(1)由加速度公式
uxuxux
auuuc2xxyzx
xyz
uyuyuy
uyuzc2y ayux
xyz
uuuazuxzuyzuzz0
xyz
得 ac2xicy2j
(2)旋转角速度
1uzuy()0x
2yz1uxuz
)0 y(2zx1uyux()0z
2xy
可知 xiyjzk0,故为无旋流动。
(3)由角变形速度公式
1uyux
()0xy
2xy1uxuz
)0 xz(2zx1uyuz()0zy
2zy
可知为无角变形。
(4)将速度分布代入流线微分方程
dxdy
cxcy变形得
dxdy xy
两边积分,可得流线方程
x
c,流线为一簇射线。 y
【4-1】直径d=100mm的虹吸管,位置如图所示。求流量和2、3点的压力(不计水头损失)。
【解】列1、4点所在断面的伯努利方程,以过4点的水平面为基准面。 2
v4
500 0
29.8
得 v4=9.9 m/s Q
3.1423题 4-1图
m/s0.19.90.078
44
列1、2点所在断面的伯努利方程,以过1点的水平面为基准面
d2v4
2
p2v2
000 0 (v2=v4)
g2g
10009.924.9104Pa 得 p222
列1、3点所在断面的伯努利方程,以过1点的水平面为基准面
2
p3v3
000 2 (v3=v4)
g2g
2v2
9.92
得 p32980010006.86104Pa
2
【4-2】一个倒置的U形测压管,上部为相对
密度0.8的油,用来测定水管中点的速度。若读数
△h=200mm,求管中流速u=?
【解】选取如图所示1-1、2-2断面列伯努利方
程,以水管轴线为基准线
p1pu2
0 020
wg2gwg
其中:p1和p2分别为1-1、2-2断面轴线上的压力。
设U形测压管中油的最低液面到轴线的距离为x,选取U形测压管中油的最高液面为等压面,则
p1wgxoghp2wg(xh)
p2p1(wo)gh
则
u0.885m/s
【4-3】图示为一文丘里管和压力计,试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。当z1=z2时,ρ=1000kg/m3,ρH=13.6×103kg/m3,d1=500mm,d2=50mm,H=0.4m,流量系数α=0.9时,求Q=? 【解】列1-1、2-2断面的伯努利方程、以过1-1断面中心点的水平线为基准线。
0
p1vpv z1z22 g2gg2g
2
122
设过1-1断面中心点的水平线到压力计中水银的最高液面的距离为x。选取压力计中水银的最低液面为等压面,则
题 4-3图
p1g(xH)p2g(z1z2x)HgH p1p2()
z1z2HHz1z212.60.4 g
又由v1
Q4QQ4Qv、,代入伯努利方程,得 2
d123.140.52d223.140.05244
Q0.02m3/s
Q实际Q0.02
0.90.01 8m/s
3
p
【4-4】管路阀门关闭时,压力表读数为
49.8kPa,阀门打开后,读数降为9.8kPa。设从管路进口至装表处的水头损失为流速水头的2倍,求管路中的平均流速。
【解】当管路阀门关闭时,由压力表度数可确定管路轴线到自由液面的高度H
p49.8103
H5.082m
g11039.8
当管路打开时,列1-1和2-2断面的伯努利方程,则
题 4-4图
2
22
p2v2v2
H0002
g2g2g
2
v2p
H25.08214.082m 简化得 32gg
得
v2
5.164m/s 【4-5】为了在直径D=160mm的管线上自动掺入另一种油品,安装了如下装置:自锥管喉道处引出一个小支管通入油池内。若压力表读数为2.3×105Pa,吼道直径d=40mm,T管流量Q=30 L/s,油品的相对密度为0.9。欲
掺入的油品的相对密度为0.8,油池油面距喉道
高度H=1.5m,如果掺入油量约为原输量的10%
左右,B管水头损失设为0.5m,试确定B管的
管径。
【解】列1-1和2-2断面的伯努利方程,则
2
p1v12p2v2
00
1g2g1g2g
题 4-5图
其中: v1
QD24Q2d4
40.03
1.493m/s
3.140.162
40.03
23.885m/s
3.140.042
v2
2
v12v21.493223.88525
12.31090025719Pa 得 p2p122
列4-4自由液面和3-3断面的伯努利方程,以4-4自由液面为基准面,则
2
p3v3
000Hh
2g2gw43
其中: p3=p2
v3
0.1Q40.10.030.0038
22
23.14ddBBdB4
则
2v3(
p30.00382
)2g(Hhw43)2
dB2g
25718.9
0.5)
8009.8
19.6(1.5
解得 dB0.028m。
【4-6】一变直径的管段AB,直径dA=0.2m,dB=0.4m,高差h=1.0m,用压
力表测得pA=70kPa,pB=40kPa,用流量计测得流量Q=0.2m3/s。试判断水在管段中流动的方向。
【解】列A点和B点所在断面的伯努利方程 22
pAvApBvB
0hh
g2gg2gwAB
其中 vA
Q2
dA4Q12dB4
40.2
6.37m/s
3.140.22
40.2
1.59m/s
3.140.42
题 4-6图
vB
则 hwAB
22
pApBvAvBh
g2g
70103401036.3721.5921你的书稿:此处1.59错了!
10009.829.84m>0
故流动方向为AB。
【4-7】泄水管路如附图所示,已知直
径d1=125mm,d2=100mm,d3=75mm,汞比
压力计读数h=175mm,不计阻力,求流量和压力表读数。 【解】设2-2断面中心点到压力计中水银最高液面的距离为x,列1-1、2-2断面的
伯努利方程,以过2-2断面中心点的水平面
题 4-7图
为基准面,则
2
p1v12p2v2
H0
g2gg2g
选取压力计中水银最低液面为等压面,则
p1g(Hxh)p2gxHgh
得
p1p2
12.6hH12.60.175H g
2
又由连续性方程可知 v1d12v2d2v3d32
v10.1252v20.12v30.0752
将上两式代入伯努利方程中,可得
v28.556m/s,v315.211m/s,Q0.067m3/s
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程
22
v3pMv2
000
g2g2g
22
v3v215.21128.5562
100079.085kPa 可得压力表度数 pM22
【4-8】如图所示,敞开水池中的水沿变截面管路排出的质量流量Qm=14kg/s,
若d1=100mm,d2=75mm,d3=50mm,不计损失,求所需的水头H,以及第二段管段中央M点的压力,并绘制测压管水头线。
【解】列1-1和3-3断面的伯努利方程,则
2v3
H0000
2g
1
题 4-8图
3
其中 v2
Qm414
3.171m /s2
1210003.140.075d24Qm414v37.134m/s
1210003.140.052d34
2v37.1342
2.6m 你的书稿中:缺少g 得 H
2g29.8
列M点所在断面2-2和3-3断面的伯努利方程,则
22v3v27.13423.1712
p2100020.42kPa
22
【4-9】由断面为0.2m2和 2
0.1m的两根管子组成的水平输
水管系从水箱流入大气中:(1)
若不计损失,①求断面流速v1及v2;②绘总水头线及测压管水头
线;③求进口A点的压力。(2)计入损失:第一段的水头损失为流速水头的4倍,第二段为3倍,①求断面流速v1及v2;②绘制总水头线及测压管水头线;③根据所绘制水头线求各管段中间点的 题 4-9图 压力。
【解】(1)列自由液面和管子出口断面的伯努利方程,则
2v2
H0000
2g
得
v28.854m/s 又由 A1v1A2v2
得 v14.427m/s
列A点所在断面和管子出口断面的伯努利方程,则
2
p1v12v2
000
g2g2g
2
v2v128.85424.4272
100029.398kPa 得 p122
(2)列自由液面和管子出口断面的伯努利方程,则
22v2v12v2
H43
2g2g2g
由 Av11A2v2
得 v23.96m/s、v11.98m/s
2v2133.962
100011.76kPa 细管段中点的压力为:(3)
2222
v121.98222
)100033.32kPa 粗管段中点的压力为:(2v2)(23.96
22
【4-10】用73.5×103W的水泵抽水,泵的效率为90%,管径为0.3m,全管路的水头损失为1m,吸水管水头损失为0.2m,试求抽水量、管内流速及泵前真空表的读数。 【解】列两自由液面的伯努利方程,则
000H29001
得 H=30m 又由 N泵gQHN轴 得
73.50.9
0.225m3/s
gH9.830Q40.225v3.185m/s
23.140.32d4
列最低自由液面和真空表所在断面的伯努利方程,则
pv2
00020.2
g2g
Q
v23.1852
)980026.632kPa 得 p(2.2)g(2.2
2g29.8
N轴
故真空表的读数为26.632kPa。
【4-11】图示一管路系统,欲维持其出口流速为20m/s,问水泵的功率为多少?设全管路的水头损失为2m,泵的效率为80%,压水管路的水头损失为1.7m,则压力表上的读数为若干?
【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程,有 v12
H20 000 2
2g
202
得 H2242.41m 29.812
gvDH11N泵
又由 N轴
1
9800203.140.01242.41
0.8题 4-11图
0.816kW
列压力表所在断面和出口断面的伯努利方程,则
2
pMv2v1201901.7
g2g2g
D120.012
205m/s 其中: v22v1
D20.022
2
v12v220252
)g(20.7)9800390.36kPa 得 pM(20.7
2g29.8
【4-12】图示离心泵以20m3/h的流量将相对密度为0.8的油品从地下罐送到山上洞库油罐。地下油罐油面压力为2×104Pa,洞库油罐油面压力为3×104Pa。设泵的效率为0.8,电动机效率为0.9,两罐液面差为40m,全管路水头损失设为5m。
题 4-12图
【解】列两油罐液面的伯努利方程,则
pp
010H40205
ogog
p2p131042104
4546.28m 得
H45
og0.810009.8
则
ogQH0.81039.82046.28
N轴2.52kW
36000.8N2.52
2.8k N电轴 W
电0.9
【4-13】输油管线上水平90°转变处,设固
定支座。所输油品δ=0.8,管径d=300mm,通过流量Q=100 L/s,断面1处压力为2.23×105Pa,断面2处压力为2.11×105Pa。求支座受压力的大小和方向。
【解】选取1-1和2-2断面及管壁围成的空
间为控制体,建立如图所示坐标系,设弯管处管壁对流体的力为R。 列x方向动量方程
P1Rx0oQv
其中:
1215
P3.140.3215.75kN 1p1d2.2310
44
则
N泵
x
RxP1oQv 15.750.80.1 15.86kN
0.11
3.140.324
列y方向动量方程
RyP2oQv
其中:
11
P2p2d22.111053.140.3214.91kN
44
则
RyP2oQv 14.910.80.1
15.02kN
R21.84kN
0.13.140.324
arctan
RyRx
arctan
15.02
43 15.86
支座受压力F的大小为21.84kN,方向与R方向相反。 【4-14】水流经过60°渐细弯头AB,已知A处管径dA=0.5m,B处管径dB=0.25m,通过的流量为0.1m3/s,B处压力
5pB=1.8×10Pa。设弯头在同一水平面上摩
擦力不计,求弯头所受推力。
【解】选取A和B断面及管壁围成的空间为控制体,建立如图所示坐标系。 列A断面和B断面的伯努利方程,得(因弯头为水平放置,即z1=z2=0) pApB
vv2.040.51
1.810
522
2B
2A
2
2
其中: vA
Q2dA4
0.13.140.524
0.51m/svB
Q2dB4
0.13.140.2524
2.04m/s则
PApA
2dA
4
3.140.52
181950.75
4
35707.8NPBpB
2
dB
4
5
3.140.252
1.810
4
8831.25N
列x方向动量方程
RxPAcos60oPBQvBQvAcos60o
RxPBQvBQvAcos60oPAcos60o
8831.2510000.12.0410000.10.51cos60o35707.8cos60o
8844.15N
可知,与设的方向相反。 列y方向动量方程
PAsin60oRy0QvAsin60o
RyQvAsin60oPAsin60o
10000.10.51sin60o35707.8sin60o 30968.03N
则
FR32206.2N 【4-15】消防队员利用消火唧筒熄
灭火焰,消火唧筒出口直径d=1cm,入口直径D=5cm,从消火唧筒射出的流速v=20m/s。求消防队员手握住消火唧筒所需要的力?(设唧筒水头损失为1m)
【解】选取消火唧筒的出口断面和入口断面与管壁围成的空间为控制体,建立如图所示坐标系。
列1-1和2-2断面的伯努利方程
2
p1v12v2
1
g2g2g
d20.012
其中:v1v22200.8m/s
D0.052
2v2v122020.82
g10009800209.48103Pa 得 p1221123
PpD209.48103.140.052411.1N 11
44
列x方向的动量方程
P1RQv2Qv1
RP1Q(v2v1)
1
411.110000.83.140.052(200.8) 得
4
381N
【4-16】嵌入支座的一段输
水管,如图所示,其直径由D1=0.15m变化为D2=0.1m。当支座前端管内压力p=4×105Pa,流量
Q=0.018m3/s,求该管段中支座所受的轴向力。
【解】取1-1、2-2断面及管壁围成的空间为控制体,建立如图所示坐标系。
列1-1和2-2断面的伯努利方程求得
1
题 4-16图 2
2
p1v12p2v2
g2gg2g
其中: v1
Q1D124Q1D224
0.0181
3.140.1524
0.0181
3.140.124
1.02m/s
v2
2.29m/s
得
2
v12v21.0222.2925
p2p14101000397.898103Pa
22
11PD1241053.140.1527065N 1p1
44
112
P2p2D2397.8981033.140.123123.5N
44
列x方向即轴向动量方程
P1P2RQv2Qv1
RP1P2Q(v1v2)
则 70653123.510000.018(1.022.29)
3918.64N
该管段中支座所受的轴向力
FR3918.64N
【4-17】水射流以19.8m/s的速度从直径d=0.1m的喷口射出,冲击一个固定的对称叶片,叶片的转角α=135°,求射流对叶片的冲击力。若叶片以12m/s的速度后退,而喷口仍固定不动,冲击力将为多大?
【解】建立如图所示坐标系,选取如图所示控制体 (1)列x方向的动量方程 F2Q0vcos(90o)(Qv)
12其中 Q2Qd v则 0
4
1Fv2d2(1cos45o)5254N
4
1
100019.823.140.12(1cos45o)
4
5254N
射流对叶片的冲击力TF5254N。 题 4-17图 (2)若叶片以12m/s的速度后退,因坐标
系建立在叶片上,故水流撞击叶片前的速度为v=19.8-12=7.8m/s,代入上式得
1
Fv2d2(1cos45o)
4
1 10007.823.140.12(1 19.8改为7.8!
4 815N
射流对叶片的冲击力TF815N。
【5-1】试用量纲分析法分析自由落体在重力影响下降落距离s的公式为s=kgt2,假设s和物体质量m、重力加速度g和时间t有关。
【解】应用瑞利法
(1)分析物理现象,假定
skmx1gx2tx3
或
(2)写出量纲方程
[s]k[mx1][gx2][tx3]
[L][1][Mx1][Lx2T2x2][Tx3]
(3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数
1x2
02x2x3 0x1
解得
x10
x21 x23
回代到物理方程中得
skgt2
【5-2】检查以下各综合数是否为无量纲数:
ρQρLΔp•LQQ。 (1
;(2);(3);(4);(5
22
ΔpLΔp•QρL2
【解】
(1)展开量纲公式
L1T2M1L3T1
2
[3][2][L2T2] 为有量纲数; LML
(2)展开量纲公式
ρQ[L3M][L3T1][]12[L1T] 为有量纲数; 22ΔpL[LTM][L]
(3)展开量纲公式
ρL[L3M][L][]12[L7T4] 为有量纲数; 262Δp•Q[LTM][LT]
(4)展开量纲公式
ΔpLQ[L1T2M][L][L3T1][][L6T3] 为有量纲数; 3
ρ[LM]
(5)展开量纲公式
L3M1L3T1
2
[12][2][1] 为无量纲数。 LTML
【5-3】假设泵的输出功率是液体密度ρ,重力加速度g,流量Q和扬程H的
函数,试用量纲分析法建立其关系。
【解】利用瑞利法,取比重γ=ρg (1)分析物理现象,假定
N泵kx1Qx2Hx3
或
[L2T3M][1][L2x1T2x1Mx1][L3x2Tx2][Lx3]
(3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数
22x13x2x3
32x1x2
1x
1
解得
x11
x21 x13
(2)写出量纲方程
[N]k[x1][Qx2][Hx3]
回代到物理方程中得
N泵kQHkgQH
【5-4】假设理想液体通过小孔的流量Q与小孔的直径d,液体密度ρ以及压差p有关,用量纲分析法建立理想液体的流量表达式。
【解】利用瑞利法
(1)分析物理现象,假定
Qkdx1x2px3
或
(2)写出量纲方程
[Q]k[dx1][x2][px3]
[L3T1][1][Lx1][L3x2Mx2][Lx3T2x3Mx3]
(3)利用量纲和谐原理确定上式中的指数
3x13x2x3
12x3
0xx
23
x12
x21/2 x1/23
解得
回代到物理方程中得
Qkd
【5-5】有一直径为D的圆盘,沉没在密度为ρ的液池中,圆盘正好沉于深度为H的池底,用量纲分析法建立液体作用于圆盘面上的总压力P的表达式。
【解】利用π定理 (1)分析物理现象
f(P,,g,H,D)0
(2)选取H、g、ρ为基本量,它们的量纲公式为
1012
[H][LTM0],[g][LTM0],[][L3T0M1]
其量纲指数的行列式为
00
2020 301所以这三个基本物理量的量纲是独立的,可以作为基本量纲。 (3)写出5-3=2个无量纲π项
PD
1a1b1c1,2a2b2c2
HgHg
(4)根据量纲和谐原理,可确定各π项的指数,则
PD13,2
HgH
(5)无量纲关系式可写为
PDF(3,)0 HgHPD2D
(),]0 或 F[
HgD2HHD1D
HgD2F2()gHD2kgHD2 总压力 PF1()
H()2H
H
【5-6】用一直径为20cm圆管,输送υ=4×10-5m2/s的油品,流量为12 L/s。若在实验室内用5cm直径的圆管作模型试验,假如采用(1)20℃的水,(2)υ=17
-62
×10m/s的空气,则模型流量为多少时才能满足粘滞力的相似?
【解】依题意有Rep=Rem,或
vpdpvmdm
pm
(1)查表可知20℃的水的运动粘度为1.007×10-6m2/s,由此可得
mdm1.0071065
QmQp120.076 L/s
pdp410520
(2)若为空气,则
mdm171065QmQp121.275 L/s
pdp410520
【5-7】一长为3m的模型船以2m/s的速度在淡水中拖曳时,测得的阻力为50N,
试求(1)若原型船长45m,以多大的速度行驶才能与模型船动力相似。(2)当原型船以(1)中求得的速度在海中航行时,所需的拖曳力为多少?(海水密度为淡水的1.025倍。该流动雷诺数很大,不需考虑粘滞力相似,仅考虑重力相似。)
【解】欲保持重力相似应维持弗劳德数相等,即
FrpFrm
2vm
即
gplpgmlm
v2p
(1)所以有
vpv27.75m/s (2)由同名力相似可知
Fp
22plpvp
Fm
22
mlmvm
22
plpvp4527.752
则有 FpFm501.025173.15kN 22
mlmvm3222
【6-1】用直径为100mm的管路输送相对密度为0.85的柴油,在温度20℃时,
其运动粘度为6.7×10-6m2/s,(1)欲保持层流,问平均流速不能超过多少?(2)最大输送量为多少?
【解】欲保持层流需Re≤2000,即
Re
则
(1) vmax
vd
2000 υ
2000υ20006.71060.134m/s
d0.1
11
(2)Qmaxπd2vmaxρo3.140.120.1340.8510000.0009t/sδ改为ρo!
44
【6-2】用管路输送相对密度为0.9,粘度为0.045Pa·s的原油,维持平均速度不超过1m/s,若保持在层流的状态下输送,则管径不能超过多少?
【解】欲保持层流需Re≤2000,即
Re
其中 υ
vd
2000 υ
μ0.0455105m2/s 3ρ0.910
则
2000υ20005105
0.1m d
vmax1
【6-3】相对密度为0.88的柴油,沿内径0.1m的管路输送,流量为1.66 L/s。
求临界状态时柴油应有的粘度为若干?
【解】根据临界状态时
vdRe2000
即 得
4Q41.660.88
2000 d3.140.1
9.3103Pas
【6-4】用直径D=0.1m管道,输送流量为10 L/s的水,如水温为5℃。(1)试确定管内水的流态。(2)如果该管输送同样质量流量的石油,已知石油的密度ρ=850kg/m3,运动粘滞系数为1.14×10-4m2/s,试确定石油的流态。
【解】(1)查表(P9)得水在温度为5℃时的运动粘度为1.519×10-6m2/s。根据已知条件可知
Re
vD
4Q40.01
83863 D3.140.11.519106
故为紊流。 (2)因该管输送同样质量流量的石油,其体积流量为
Qo
Qw
o
101031000
0.012m3/s
850
4Qo40.012
1341 为层流。
D3.140.11.14104
【6-5】沿直径为200mm的管道输送润滑油,流量9000kg/h,润滑油的密度ρ=900kg/m3,运动粘滞系数冬季为1.1×10-4m2/s,夏季为3.55×10-5m2/s,试判断冬夏两季润滑油在管路中的流动状态。
【解】由雷诺数可知 冬季 则 Re
vD
Re夏季
vd
vd
4Q49000
161 为层流。 d36009003.140.21.1104
4Q49000
498 为层流。 5
d36009003.140.23.5510
【6-6】管径0.4m,测得层流状态下管轴心处最大速度为4m/s,(1)求断面平Re
均流速?(2)此平均流速相当于半径为若干处的实际流速?
【解】(1)由圆管层流速度分布公式
pu(R2r2)
4L平均流速为最大流速的一半,可知
1vumax2m/s2
2
uu(1r)
max
R2
r2
(2)令u4(12)2可得
R
0.20.141m 【6-7】运动粘度为4×10-5m2/s的流体沿直径d=0.01m的管线以v=4m/s的速度
r
流动,求每米管长上的沿程损失。 【解】雷诺数
Re
则
vd
40.01
1000 为层流
4105
641v264142
i5.22
LReD2g10000.0129.8
hf
【6-8】水管直径d=0.25m,长度l=300m,绝对粗糙度△=0.25mm。设已知流量Q=95 L/s,运动粘度为1×10-6m2/s,求沿程水头损失。
【解】雷诺数
4Q40.095
484076 d3.140.25106
相对粗糙度 /d0.00 1查莫迪图(P120)得 0.02
Re
Q2l0.0952300
hf0.082650.08260.024.58m 5
d0.25
【6-9】相对密度0.8的石油以流量50L/s沿直径为150mm,绝对粗糙度△=0.25mm的管线流动,石油的运动粘度为1×10-6m2/s,(1)试求每km管线上的压降(设地形平坦,不计高差)。(2)若管线全程长10km,终点比起点高20cm,终点压强为98000Pa,则起点应具备的压头为若干?
【解】(1)雷诺数
4Q40.05
424628 6
d3.140.1510
相对粗糙度 /d0.25/1500.0017 查莫迪图(P120)得0.023
每km管线上的压降
pp
hfj1000 gL
Re
Q2
0.0825g1000
d
0.052
8009.81000 0.08260.023
0.155
490355(kPa/km)
(2)列起点和终点的伯努利方程
p1pj0.2210 ggg
[1**********]
10
8009.88009.8 638.15m0.2
【6-10】如图所示,某设备需润滑油的流量为Q=0.4cm3/s,油从高位油箱经d=6mm,l=5m管道供给。设输油管道终端为大气,油的运动粘度为1.5×10-4m2/s,(1)求沿程损失是多少?(2)油箱液面高h应为多少?
【解】(1)雷诺数
题6-10图
4Q40.4106
Re0.566 为层流
d3.140.0061.5104
Q2l64(0.4106)25
0.961m 则 hf0.082650.082635
d0.566(610)
(2)列输油管道终端和自由液面的伯努利方程
v2
h(10.50.5)hf
2g
0.4106
()2
(10.50.5)0.961
29.8
0.961m
【6-11】为了测量沿程阻力系数,在直径0.305m、长200km的输油管道上进
行现场实验。输送的油品为相对密度0.82的煤油,每昼夜输送量为5500t,管道终点的标高为27m,起点的标高为152m。起点压强保持在4.9MPa,终点压强为
0.2MPa。油的运动粘滞系数为2.5×10-6m2/s。(1)试根据实验结果计算沿程阻力系数λ值。(2)并将实验结果与按经验公式所计算的结果进行对比。(设绝对粗糙度△=0.15mm)。
【解】(1)根据实验结果计算沿程阻力系数,列起点和终点的伯努利方程式
pp24.90.2
hfz1z2115227106709.87m
g8209.8
Q2l
由 hf0.08265
d
709.870.3055
得 0.019
0.0826Q2l0.0826(55001000)2200103
243600820
(2)按经验公式计算(表6-2,P120) 雷诺数
hfd5
Re
4Q40.078
130312 6
d3.140.3052.510
/R2/d20.15/3059.84104
因2000Re59.7/8/7160054 为水力光滑。
则沿程阻力系数为
0.3164/Re0.250.3164/1303120.250.017
【6-12】相对密度为1.2、粘度为1.73mPa·s的盐水,以6.95L/s的流量流过内径为0.08m的铁管,已知其沿程阻力系数λ=0.042。管路中有一90°弯头,其局部阻力系数ζ=0.13。试确定此弯头的局部水头损失及相当长度。
【解】(1)由局部水头损失公式
v28Q28(6.95103)2
hj240.130.013m
2gdg3.1420.0849.8
(2)相当长度
l当v2v2
令hfhj,即,则可得 2gd2g
l当
d0.130.08
0.248m 0.042
【6-13】如图示给水管路。已知L1=25m,
L2=10m,D1=0.15m,D2=0.125m,λ1=0.037,λ2=0.039,闸门开启1/4,其阻力系数ζ=17,流量为15L/s。试求水池中的水头H。
【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程式
题6-13图
2v2
Hhfhj
2g
其中:
hf0.0826Q2(1
l1l2
)255d1d2
2510
0.039 0.1550.1255
0.08260.0152(0.037 0.464m
222
v2v12A2v2v2
hj0.50.5(1)(1) 删除该公式!
2g2gA12g2g
2
v12A2v2
hj0.5[0.5(1)]
2gA12g
0.0150.0152
)()22220.125
0.5[0.5(1)17]2
29.80.1529.8
1.327m
(
则
2v2
Hhfhj
2g
0.015
()2
2
;0.15错了! 0.4641.327 书稿:v大写了!
29.8
1.867m
【6-14】图示两水箱由一根钢管连通,管长100m,管径0.1m。管路上有全开闸阀一个,R/D=4.0的90°弯头两个。水温10℃。当液面稳定时,流量为6.5L/s,求此时液面差H为若干?设△=0.15mm。 【解】此管路属长管,删除涂蓝部分
列两液面的伯努利方程
Hhfhj
题6-14图
10℃时水 1.308106m2/s 查表6-3(P123),R/D=4.0的90°弯头的局部阻力系数δ0=0.35。
雷诺数 Re
vd
4Q40.0065
06.33416
d3.140.11.30810
相对粗糙度 2/d20.15103/0.13103
因2000Re59.7/8/7,则
0.31640.31640.02
Re0.25(6.33104)0.25
则
Q2lv2
Hhfjj0.08265(0.5201.0)
d2g
0.0065
)220.0065100
0.08260.02(0.520.351.0)0.253.140.15
0.129.8
0.775m
2
(
结果
【6-15】如图所示有一定位压力水箱,其中封闭水箱液面上的表压强p=0.118MPa,水由其中流出,并沿着由三个不同直径的管路所组成的管路流到开口容器中。H1=1m,H2=3m,管路截面积A1=1.5A3,A2=2A3,A3=0.002m2。试确定水的流量Q。
【解】设第三段管路的速度为v3,由连续性方程可知v2=0.5 v3,v1=0.67 v3 四处局部阻力系数依次为
题6-15图
10.52(1
A121.51
)(1)2A2216
A11
30.5(13)0.5(1)
A224
41
列两液面的伯努利方程,因管路较短,仅考虑局部水头,则 pH1H2hj
g
22
(0.67v3)21(0.67v3)21v3v3p
hjH1H20.51
g2g162g42g2g
0.11810613
9800
2222
(0.67v3)v1(0.67v3)1v3
0.513
29.81629.8429.829.8
解得 v311.44m/s
Qv3A311.440.0020.023m3/s
【6-16】图示管路全长l=30m,管壁粗糙度
△=0.5mm,管径d=20cm,水流断面平均流速v=0.1m/s,水温为10℃,(1)求沿程水头损失。(2)若管路上装有两个节门(开度均为1/2),一个弯头(90°折管)进口为流线型,求局部水头损失。(3)若流速v=4m/s,l=300m,其它条件均不变时,求沿程及局部水头损失。
【解】(1)10℃时水的1.308106m2/s,则
vd0.10.2Re=15291
1.308106
题6-16图
/R2/d20.05/205103
因 2000
Re
8/7
(59.7/
5074)2
故 0.3164/Re0.250.3164/(15291)0.250.0285
lv2300.12hf0.02850.002m
d2g0.229.8
(2)经查表,节门δ0=0.4,弯头δ0=0.35,则
v20.12
hj(0.50.40.40.35)1.650.001m
2g19.6(3)Re
vd
40.2
=611621
1.308106
/d0.05/202.5103
查莫迪图得0.025
lv230042
hf0.02530.61m
d2g0.229.8v242
hj(0.50.40.40.35)1.651.35m
2g29.8
【6-17】试计算光滑平板层流附面层的位移厚度δ*和动量损失厚度δ**,已知
层流附面层的速度分布为
(1)vxU【解】(1)当vxU
yπy
; (2)vxUsin δ2δ
y时 δ
δ
δ
δvxyy21*
δ(1)dy(1)dy(y)δ
00Uδ2δ02
δ
δyvxvxyy2y3δ**
δ(1)dy(1)dy(2)
0U0δUδ2δ3δ06
δ
(2)当vxUsin
*
δ
πy
时 2δ
δ
δvπy2δπy2
δ(1x)dy[1sin()]dy[ycos()]δδ0.36δ
00U2δπ2δ0π
δ**
δ
δvxvπyπy
(1x)dysin()[1sin()]dy
0UU2δ2δ
δ
δ
2δπy1δy
cos()[sin(π)y]
π2δ02πδ02δδπ2 0.137δ
【6-18】试用动量积分关系式求上题中对应的壁面切应力τw,附面层厚度δ及
摩擦阻力系数Cf。
【解】(1)由上题可知
dvUτwμxμ
dyδ
由动量积分关系式
τ1dδ
w2 6dxρU
则
1dδμ
6dxρUδ
δ
δdδ
x
6μ ρU
δ26μx
δ2ρU64
将δ代入τw中,得
τwμL
L
Dbτwdx
0.2890.578
CD
22ρUAρULb22D
(2)当vxUsin
πy时 2δ
dvxdy
μU
y0
τwμ
ππyπ
cos()μU
2δ2δy02δ
由动量积分关系式
dδ
τw dxdδμπ得 0.137 dx2δρU
0.137ρU2
δ
δdδ
x
μπ
20.137ρU
δ2μπxμx11.46 20.274ρUρU
δ将δ代入τw中,得
μUπτw2δ
Dτwbdx
LL
0.3280.656
CD
1ρU2AρU2Lb22
【6-19】沿平板流动的两种介质,一种是标准状况下的空气,其流速为30m/s,另一种是20℃的水,其流速为1.5m/s,求两者在同一位置处的层流附面层厚度之比。
D
【解】查表υ气1.57105m2/s,υ水1.007106m2/s 由
δ故
δ气
0.88 δ水【6-20】光滑平板放置在容器中,气流速度为60m/s,温度为25℃,平板宽3m,
长1.5m:
(1)设整个平板都是层流附面层; (2)设整个平板都是紊流附面层。
试计算以上两种情况下平板后端附面层厚度和总阻力。
【解】查表υ1.6105m2/s ρ1.185kg/m3
ReL
(1)层流时
δ
L
v0L601.5
5.63106 5υ1.610
0.003m
D
12121ρv0ACDρv01.18560231.55.37N
222D合2D25.3710.74N
(2)紊流时
δ
L
0.371.5(5.6310)
165
0.0248m
CD
0.074(5.6310)
165
0.0033
2ρv0602
DCDA0.00331.531.18531.68N
22
D合 2D231.6863.36N
【6-21】薄平板宽2.5m,长30m,在静止水池中水平拖拽,速度为5m/s,求
所需拖拽力。
【解】由ReL
vL5301.5108,可知为紊流 6υ1.00310
Rec5105
层流附面层长度
υ1.0031065
xcRec5100.1m
v5
拖曳力
ρv2Db2100052 =2.5
2 1511N
D合2D215113022N
【7-1】如图所示为水泵抽水系统,已知
l1=20m,l2=268m,d1=0.25m,d2=0.2m,δ1=3,ζ2=0.2,δ3=0.2,ζ4=0.5,ζ5=1,λ=0.03,流量Q=4×10-3m3/s。求:(1)水泵所需水头;(2)绘制总水头线。
【解】(1)列两自由液面的伯努利方程
H20hw12
其中:
4Q44103
v10.082 m/s
d123.140.2524Q44103
v20.127 m/s
d223.140.22
hw12hf1hf2hj1hj2hj3hj4hj5
22
l1v12l2v2v12v2
()(12)(345)
d12gd22g2g2g
200.08222680.12720.08220.1272
0.03()(30.2)(0.20.51)
0.2529.80.229.829.829.8
0.036 m
解得 H20.036 m
【7-2】用长为50m的自流管(钢管)将水自水池引至吸水井中,然后用水泵送至水塔。已知
泵吸水管的直径为200mm,长为6m,泵的排水量3为0.064m/s,滤水网的阻力系数δ1=δ2=6,弯头阻
力系数、自流管和吸水管的阻力系数δ=0.03。试求:(1)当水池水面与水井水面的高差h不超过2m时,自流管的直径D=?;(2)水泵的安装高度H为2m时,进口断面A-A的压力。
题7-2图
【解】(1)列两自由液面的能量方程
v28Q2
h(1)(1)24
2ggD
则
1
8Q2
D[2(1)]4
gh
1
80.0642
[(60.03)]4 2
3.149.82 0.179 m
(2)列水井自由液面和A-A断面的伯努利方程,则
p1v12
0H(22)
g2g
8Q2
p1[H(22)24]g
gd
80.0642
[2(620.03)]9800 得
9.83.1420.24
32.188 kPa
【7-3】水箱泄水管,由两段管子串联而成,直径d1=150mm,d2=75mm,管长l1=l2=50m,△=0.6mm,水温20℃,出口速度v2=2m/s,求水箱水头H,并绘制水头线图。
【解】查表可知,20℃时水的运动粘度υ=1.007×10-6m2/s 由连续性方程 2
d20.0752
0.5 m/s v1v222
d10.152
各管段雷诺数
vd0.50.15Re111744796
1.00710
Re2
20.075题7-3图
148957 6
1.00710各管段相对粗糙度
0.60.004 上图修改了!
d1150
0.60.008 d275
v2d2
查莫迪图可知10.028,20.034。
列自由液面和出口的伯努利方程,则
2v2
Hhfhj
2g
222v2l1v12l2v2v12A2v2
120.50.5(1)
2gd12gd22g2gA12g
22500.5250220.520.075222
0.0280.0340.50.5(1)
29.80.1529.80.07529.829.80.15229.8 5.02 m
【7-4】往车间送水的输水管路由两管段串联而成,第一管段的管径d1=150mm,长度L1=800m,第二管段的直径d2=125mm,长度L2=600m,管
壁的绝对粗糙度都为△=0.5mm,设压力水塔具有的水头H=20m,局部阻力忽略不计,求阀门全开时最大可能流量Q(λ1=0.029,λ2=0.027)。 【解】列自由液面和出口断面的伯努利方程
Q2L1Q2L2
H0.0826150.082625
d1d2
Q2800Q2600
200.08260.0290.08260.027
0.1550.1255
解得流量 Q0.017 m3/s
【7-5】有一中等直径钢管并联管路,流过的总水量Q=0.08m3/s,钢管的直径
d1=150mm,d2=200mm,长度L1=500m,L2=800m。求并联管中的流量Q1、Q2及A、B两点间的水头损失(设并联管路沿程阻力系数均为λ=0.039)。
【解】由并联管路的特点hf1=hf2,有
QLQ2L2
5
dd2Q12500Q22800
0.1550.25
2
1151
2
Q1L1d1
Q2L2d2
题7-5图
又有 Q1Q2Q0.08
得 Q1=0.03 m3/s,Q20.05 m3/s 则A、B两点间的水头损失
hf(AB)
Q12L10.032500
hf10.082650.08260.03919.09 m
d10.155
(存在误差:hf(A-B)=20.1m按照hf2计算)
【7-6】有A、B两水池,其间用旧钢管连接,如图所示。已知各管长L1=L2=L3=1000m,直径d1=d2=d3=40cm,沿程阻力系数均为λ=0.012,两水池高差△z=12.5m,求A池流入B池的流量为多少?
【解】这里L1和L2管段为并联管段,即两
管段起点在同一水平面上,有 hf1hf2
列两自由液面的伯努利方程
题7-6图
Q()2L1
Q2L3zhf1hf30.0826[5] 5
d1d3Q
()21000
Q2100012.50.08260.012[]
0.450.45
得 Q0.321 m3/s
【7-7】图示水平输液系统(A、B、C、D在同一水平面上),终点均通大气,
被输液体相对密度δ=0.9,输送量为200t/h。设管径,管长,沿程阻力系数分别如下:
L1=1km,L2=L3=4km;D1=200mm,D2=D3=150mm;λ1=0.025,λ2=λ3=0.030。 求:(1)各管流量及沿程水头损失;
(2)若泵前真空表读数为450mm汞柱,则泵的扬程为若干?(按长管计算)。
题7-7图
【解】(1)因终点均通大气,故B-C和B-D为并联管路,又因D2=D3,则
11200103
Q2Q3Q10.031 m3/s
229003600
Q12L10.06221000
hf10.0826150.08260.02524.81m
d10.25
0.03124000
hf2hf30.08260.03125.44m
0.155
(2)列真空表所在断面和C点所在断面的伯努利方程,按长管计算可忽略速度水头和局部水头,则
p
Hhf1hf3 g
解得
H
45010.34
24.81125.44157.1m 7600.9
【7-8】有一薄壁圆形孔口,其直径为10mm,水头为
2m,现测得过流收缩断面的直径dc为8mm,在32.8s时间内,经过孔口流出的水量为0.01m3。试求该孔口的收缩系数ε、流量系数μ、流速系数φ及孔口局部阻力系数δ。 【解】孔口的收缩系数
Acdc282
0.64
Ad2102
由
Q得
0.61
又由
0.61
得 0.95
其中流速系数φ
ζ孔
11110.11 φ20.952
【7-9】如图示一储水罐,在水罐的铅直侧壁有面积
相同的两个圆形小孔A和B,位于距底部不同的高度上。孔口A为薄壁孔口,孔口B为圆边孔口,其水面高度H0=10m。 问:(1)通过A、B两孔口的流量相同时,H1与H2应成何种关系?
(2)如果由于腐蚀,使槽壁形成一直径d=0.0015m的小孔C,C距槽底H3=5m,求一昼夜通过C的漏水量。
【解】(1)
QA
AA题7-9图
QBBAQAQB
,及AA
AB
2
B
整理上式得 H1H0(H0H2)2
A
d0.62(3.14/4)(0.0015)(29.85) 4
0.00001084m3/s D改为d!
故一昼夜内的漏水量为:0.000010842436000.937m3 【7-10】两水箱用一直径d1=40mm的薄壁孔连通,下水箱底部又接一直径
(2)
QC
2
1
2
d2=30mm的圆柱形管嘴,长l=100mm,若上游水深H1=3m保持恒定,求流动恒定
后的流量和下游水深H2。
【解】此题即为淹没出流和管嘴出流的叠加,当流动恒定后,淹没出流的流量等于管嘴出流的流量 淹没出流流量公式和管嘴出流流量公式
Q10.62
Q20.82A由Q1Q2,即
题7-10图
0.62A0.82A
0.620.0420.820.032解得 H21.895 m、 Q20.0036 m3/s