三角函数解题方法总结
首先一定要记住的公式
一、
诱导公式、图记法
二、
当然、正弦、余弦、正切、余切、是哪个角比哪个角是基础
三、
倒数关系：不常用sin α=1/secα…cos —csc ….tan —cot
四、
平方关系：sin ²+cos ²=1（重点）这个可以推导二倍角公式
五、
商关系：就是sin/cos=tan，都会的
六、
余弦定理（重点）：a ²=b ² +c ² -2bc·cosA cosA=（ b ²+c ² -a ²）/2bc
正弦定理（大题一般不考，可能出现选择题）
七、
二倍角公式（重点）：sin2α=2sinα·cos α
cos2α=2cos ²α-1=1-2sin ²α=cos ²α-sin ²α
tan2α=
八、
和差化积
sin θ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
sinθ-sin φ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]
cos θ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]
积化和差
cosαcosβ = [cos(α+β)+cos(α-β)]/2
sin αcos β = [sin(α+β)+sin(α-β)]/2
cos αsin β = [sin(α+β)-sin(α-β)]/2
两角和公式
cos(α+β)=cosαcos β-sin αsin β
cos(α-β)=cosαcos β+sinαsin β
sin(α+β)=sinαcos β+cosαsin β
sin(α-β)=sinαcos β –cos αsin β
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtan β)
tan(α-β)=(tanα-tan β)/(1+tanαtan β)
九、万能公式
sin α=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]
cos α=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tan α=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
三角函数解题方法总结
大题，
第一步；
普通函数化简；通过以上公式化简f （x ）=。。。。化成
f （x ）=Asin（ωx+θ）+a/cos
其他（向量，模，未知变量A ，ω，θ，a 求解）
最后为已知变量的三角函数f （x ）=Asin（ωx+θ）+a/cos
想尽一切公式将函数变成这个······Asin （ωx+θ）+a/cos
第二步，有关问题求解
1、 最小正周期T=2π/ω，，，x=0时的θ为初相 ，，，A 为振幅，，，（ωx+θ）
称为相位，，，，有时候有频率f=1/T
2、 函数的单调区间：第一种，用整体法，（ωx+θ）为一个整体M ，sinM 的单调
区间……. 第二种求导法（sinx ）′=cosx ，，，（cosx ）′=-sinx，，，，令导
数为零，，，求出单调区间，，，例题（1）
3、
4、 五点作图法：列表，（0，π/2，π，3π/2,2π）计算x ，f （x ），画图、 求未知数a 或者其他特定值（例题），如x ∈[0，π/2]，且f （x ）最大值/最小
值为b ，求实数的值，，，，这实际上就是求区间[0，π/2]里函数的单调区间，
5、 以上是普通三角函数的基本问题，方法是重点，题型千变万化，基础扎实，随
机应变，举一反三，运算是要保证正确率的，
第三、三角函数与三角形结合
1、 无非是，余弦定理，（知道一角和两个领边，可求第三边，知道三边可求任意
角，，，，）看到有平方的，首先想到余弦
2、
3、 正弦定理，有关周长与边长，角的关系，看到周长的首先想到正弦， 面积公式：S=1/2·ab ·sinx ，可与正弦定理结合
第四、三角函数与平面向量结合，，a=（x,y ）,b=(x',y').
1、向量的的数量积
两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量, 记作a •b. 若a 、b 不共线, 则a •b=|a|•|b|•cos 〈a,b 〉；若a 、b 共线, 则a •b=±∣a ∣∣b ∣.
数量积的坐标表示：
2、向量中带有sin/cos，，，，，向量的垂直平行条件，，，
第四、其让较难化简，没有规律的，可使用辅助角公式
asin θ+bcosθ=√a ²+b ²sin （θ+Φ）