不等式及其解集教案
课题:不等式及其解集
主备 预授时间:2015年5月4日 第 周
【教学目标】
1、了解不等式的概念,能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解,什么是解不等式,并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集,能用数轴正确表示不等式的解集,对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
【教学重点】不等式的解集的表示
【教学难点】不等式解集的确定.
【教学课时】1课时
【教学过程】
一、导入新课
1、两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏.现在换了一个小胖子上去, 跷跷板发生了倾斜,游戏无法继续进行下去了.这是什么原因呢?
2、一辆匀速行驶的汽车在11:20时距离A地50千米。要在12:00以前驶过A地,车速应该具备什么条件?若设车速为每小时x千米,能用一个式子表示吗?
二、明确学习目标
1、了解不等式的概念,能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解,什么是解不等式,并能判断一个数是否是一个不等式的解。
3、理解不等式的解集,能用数轴正确表示不等式的解集,对于一个较简单的不等式能直接说出它的解集。
三、小组合作交流讨论
(一)不等式的概念
1.在学生充分发表自己意见的基础上,师生共同归纳得出:用“<”或“>”表示大小关系的式子叫做不等式;用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2.对于下列各式中:①3﹥2;②x≠0;③a﹤0;④x+2=5;⑤2x+xy+y;⑥a2+1﹥5;⑦a+b﹥0.不等式有______________(只填序号)
3.小组交流:说说生活中的不等关系.
分组活动.先独立思考,然后小组内互相交流并做记录,最后各组选派代表发言,在此基础上引出不等号“≥”和“≤”.补充说明:用“≥”和“≤”表示不等关系的式子也是不等式.
(二)不等式的解、不等式的解集
问题1:.要使汽车在12:00以前驶过A地,你认为车速应该为多少呢?
问题2.:车速可以是每小时85千米吗?每小时82千米呢?每小时75千米呢?每小时72千米呢?
问题3:.我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”,我们也可以把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解.
问题4:下列数中哪些是不等式x> 50的解:
76,73,79,80,74. 9,75.1,90,60
你能找出这个不等式其他的解吗?它到底有多少个解?你从中发现了什么规律?
一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解,组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式.
(三)在数轴上表示不等式的解集
1.不等式x+2>5的解集,可以表示成x>3. x>3表示x取哪些数?
在数轴上表示大于3的数的点应该数3所对应点的______(填写左边还是右边)?因此我们可以在数轴上把x>3直观地表示出来.画图时要注意方向(向___)和端点(不包括数3,在对应点画____圆圈).如图所示
:
2.同样,如果某个不等式的解集为x≤-2, 那么它表示x取那些数?此时在作x≤-2的数轴表示时,要包括-2的对应点,因而在该点处应画_____圆点.如图所示
:
总结:小于向___画,大于向___画;无等号画____圆圈,有等号画_____圆点.
四、当堂训练
1、下列数学表达式中,不等式有( )
①-3﹤0;②4x+3y﹥0;③x=3;④x≠2;⑤x+2﹥y+3
(A) 1个. (B)2个. (C)3个. (D)4个.
2、当x=-3时,下列不等式成立的是( )
(A)x-5﹤-8. (B)2x+2﹥0. (C)3+x﹤0. (D)2(1-x)﹥7.
3、用不等式表示:
(1)a的相反数是正数; (2)y的2倍与1的和大于3;
(3)a的一半小于3; (4)d与5的积不小于0;
(5)x的2倍与1的和是非正数.
4、不等式x﹤4的非负整数解的个数有( )
(A)4个. (B)3个. (C)2个. (D)1个.
5、直接写出下列不等式的解集,并把解集在数轴上表示出来:
(1)x+3﹥5; (2)2x﹤8; (3)x-2≥0.
五、小结
1、不等式的概念;
2、不等式的解与不等式的解集;
3、不等式的解集在数轴上的表示.
六、【作业设计】
1.用不等式表示下列问题中的数量关系:
⑴a与1的和是正数; ⑵ x的2倍与y的3倍的差是非负数;
⑶ x的2倍与1的和大于—1 ⑷a的一半与4的差的绝对值不小于a.
(5)某商品原价为a元,降价x%后,价格仍不低于15元。
2.在数轴上表示下列不等式的解集:
(1)x<2 (2)x≥-3
3.不等式x<5有多少个解?有多少个正整数解?
4.某开山工程正在进行爆破作业。已知导火索燃烧的速度是每秒0.8厘米,人跑开的速度是每秒4米。为了使放炮的工人在爆炸时能跑到100米以外的 安全地带,导火索的长度应超过多少厘米?
七、【板书设计】