用探地雷达工作时需同时考虑介质的电导率和介电常数
一、用探地雷达工作时需同时考虑介质的电导率和介电常数
1. 前言
探地雷达是通过向媒质体发射宽带电磁波脉冲，接收反射体的反射波来进行地质勘察或工程检测的。许多文章、专著，包括作者以往的许多论文、，特别是国内外探地雷达生产厂家的说明书和某些培训班的教材，都只强调介质介电常数的作用，而基本上忽略了介质的电导率（或电阻率）的作用。这种疏漏，导致了使用者在使用探地雷达时的一系列困惑，在波速的估计、反射强度、频率的大地滤波等方面，特别在掌握用探地雷达探水技术的方面，都出现了问题。这是由于在有耗媒质中研究雷达波的传播方面，同时考虑媒质的介电常数和电导率的理论推导十分复杂，为了公式推导简便而仅考虑了低电导率媒质这种状态。实际上，在用探地雷达做地质勘查时，首先面对的是第四系覆盖层，遇到的岩层则可能有页岩、泥岩层、含水层，他们都有较低的电阻率。在做隧道衬砌质量检测时，混凝土也不是电阻率很高的媒质。这时必须考虑媒质中的传导电流，媒质的电阻率就是一个不可忽略的参数。
2 有耗媒质中雷达波速与电导率和介电常数都有关
电磁场由麦克斯韦方程来描述并包括电荷守衡方程以及场量与介质关系的本构方程 麦克斯韦方程 ▽×H =J ＋D/t
▽×E = -B/t
▽·B = 0
▽·D = 0
其中 E 为电场强度
D 为电位移矢量
B 为磁感强度
H 为磁场强度
J 为电流密度
电荷守衡方程以及场量与介质关系的本构方程
▽·J = -ρ/t
D = εE
B = μH
J = σe E ＋ J ′
其中 ε 为介质的介电常数，反映介质极化性能
μ 为介质的导磁率，反映介质磁化性能
σe 为介质的电导率
J ′为产生时变电磁场的电流源或非电的外源
无界均匀有耗媒质中电磁波的电场表达式为
E （r ）= E 0 e -jkr = E0 e αr e-β -j r
k 称为媒质中的复传播矢量
k = β-j α=ω（με）1/2
α为衰减系数
β为相移系数，表示单位长度上相移的变化
波传播的相速度是 v = ω/β
若假设介质介电常数和电导率均为实数
则 α= ω（με）1/2 ｛｛[1+（ σe /ωε）2］1/2 -1｝/2｝1/2 （1）
β= ω（με）1/2｛｛[1+（σe /ωε）2］1/2+1｝/2｝1/2 (2)
因此，波速 v = ω/β=1/（με）1/2｛｛[1+（σe /ωε）2］1/2 +1｝/2｝1/2
当σe /ωε
波速 v≈ c 0 /（μ/ε）1/2
只与介质导磁率μ和介电常数ε有关
但在有耗媒质中，即介质电阻率较低（电导率较高εr
v = 1/（με）1/2 [1+（30λ0σe /εr ）2］1/2 （4）
波速与电导率σe 、导磁率μ和介电常数ε均有关。
而淡水的电导率为0.1～30ms/m、湿沙的电导率为0.1～1 ms/m、淤泥的电导率为 1～10 ms/m，素混凝土的电导率为5×10-2～2.5×10-3 ms/m，带钢筋网的喷射混凝土的电导率则更高，都是不可忽略的。
因此，目前许多工作者通过查阅常见介质参数表中的介电常数来计算波速是不合理的。这不仅因为参数表所列的参数是个平均值，而且计算时根本没考虑介质电导率的影响，显然是不对的。作者一贯主张现场实测波速，直接用波速来描述，而不是用介电常数来描述。现场实测波速，最接近实际波速，也符合原理的表达。
现场实测波速可用孔旁（已知反射层深度）实测、已知条件下实测、共中心点法等。
共中心点法需要用分离天线，并要假设反射层是水平的。若反射层不水平，也可以用短剖面加共中心点的资料，采用逼近拟合法计算出波速。
3 含水层电导率是使得通过含水层的雷达波的最或然频率降低的原因
当σe /ωε
α≈ σe [（μ/ε）1/2 ]/2 （5）
衰减系数与σe 成正比，与ε1/2成反比，与频率无关系；
在电导率中等的弱耗媒质（如含水层等）中传播的雷达波，
（1）式 α= ω（με0）1/2｛｛[1+（σe /ωε）2］1/2 -1｝/2｝1/2
可简化为 α≈ ω（με0）1/2 [1+（30λ0σe /εr ）］1/2
衰减系数α与σe 、ε和μ有关, 同时也和频率f （ω=2πf ）有关，频率高的成分衰减系数大。宽带的电磁波通过有较高电导率的含水体后，高频成分衰减的多，接收到的反射波低频成分增多，优势频率降低。
4 实际上，地表是第四系覆盖层时，或雷达波穿过泥岩、页岩、炭质岩类、充泥水的溶洞等时，由于他们的电导率较高，反射波的优势频率均会明显的降低。
5 小结
由于使用探地雷达做勘察和工程质量检测时，所面对的大多是电导率中等的有耗媒质，在考虑雷达波的传播时不可忽略媒质的电导率。首先遇到的就是确定波速时，不应只考虑介电常数，不能忽略介质电导率对波速的影响。现场实测波速是必要的。其次在探查含水层时，可以利用电磁波通过较高电导率的媒质时高频成分的衰减高于低频成分，致使反射波的优势频率降低、低频成分相对增高这一特点。在做地质勘察和工程质检时也要考虑介质电导率对探查深度及频率降低的影响。
本文工作得到国家自然科学基金重点项目“隧道高压大流量岩溶裂隙水与不良地质超前预报和治理”（50539080）的资助。
参考文献
[1]钟世航、李术才、王荣，探地雷达在隧道地质预报探水中的几个问题，中国地球物理学会编：中国地球物理2007，中国海洋大学出版社，青岛，2007：284
[2] 钟世航、王荣，探地雷达检测隧道衬砌中的几个问题，物探与化探，vol.26 No.5，2002：403-406
[3] 钟世航，探地雷达在混凝土结构物等检测中几个问题的讨论，地质与勘探，2003. 增刊：88-93