关于二进制的问题
关于二进制的问题
1. 计算机是将信息转换成二进制进行数据处理的,二进制即“逢2进1”, 如(1101)2表示二进制数,它转换成十进制形式是“1×23+
1×22 + 0×21 +1×20 =13”,那么将二进制数(1111)2转换成十进制形式是( )
A.8 B.15 C.20 D.30
2.(2009,四川凉山)我们常用的数是十进制数,如
1465=7⨯431+0⨯26+10⨯5+,数要用10⨯7101个数码(又叫数字)0:0、1、2、
3、4、5、6、7、8、9,在电子计算机中用的二进制,只要两个数码:0和1,如二进制中110=1⨯22+1⨯21+0⨯20等于十进制的数6,110101=1⨯25+1⨯24+0⨯23+1⨯22+0⨯21+1⨯20等于十进制的数53.那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数?
解:101011=1⨯25+0⨯24+1⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20
=32+0+8+0+2+1
=43
3. (2009年茂名市)15.我们常用的数是十进制数,而计算机程序处理数据使用的只有数码0和1的二进制数,这二者可以相互换算,如将二进制数1011
.换算成十进制数应为:1⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20=11
按此方式,则将十进制数6换算成二进制数应为 .
4. (2010,珠海市)我们常用的数是十进制数,计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1),它们两者之间可以互相换算,如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为:
(101) 2=1⨯22+0⨯21+1⨯20=4+0+1=5
(1011) 2=1⨯23+0⨯22+1⨯21+1⨯20=11
按此方式,将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________. 9
5. (2007年恩施)计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字0~9和字母 A ~F 共16个计数符号,这些符号与十进制的数的对应关系如下表:
例如,用十六进制表示:E + F = 1D ,则 A ×B =
A. B 0 B.1A C.5F D. 6E
例1.(2006年临沂中考题)计算机中常用的十六进制是逢16进1记数制,采用数字0~9和字母A ~共16个记数符号,这些记数符号与十进制的数之间的
等.由上可知,在十六进制中,2×F =( )
A .30 B.1E C.E 1 D.2
解析:本题考查计数法则和进位规则.根据规则,E +D =14+13=27=⨯11+B 6因=,为F =15,所以2×F =2×15=30,而30=16+14,可用十六进制表示为1E ,选B .
评注:本题是在2005年普通高等学校招生全国统一考试试题的基础上改编的,这是一道新型题目,让学生体会各种进制之间的异形同质.不管哪一种进制都是十进制的一种拓展,类比一下十进制,我们可以轻易解决这一系列问题.当然我们如果对计算机的进制有一个了解,解决这个问题会变得非常简单,解决这些问题,不仅仅需要数学,其他知识也是一个重要的补充,所以在平时请同学们要多多进行知识积累.
26.解:(1)已知抛2. 式子“1+2+3+„+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,为书写简便可表示为∑n ,这里的“∑”是求和符号,例如
n =1100
“1+3+5+„+99”(即从1开始的100以内的奇数的和) 可表示为∑(2n -1) ;又如
n =150
“1+2+3+„+10”可表示为∑n 3。请问: 333310
n =1
(1)2+4+6+„+100用求和符号可表示为 ;
(2)计算∑(n 2-1) = .
n =15
3. (1)阅读理解:
符号“a b
c d ”称为二阶行列式,规定它的运算法则为:a b
c d =ad -bc .
例如35
24的计算方法为3×4-2×5=12-10=2.
a
(2)请化简下列二阶行列式 :1
1-a a 2-11.
4.