勾股定理及轴对称
轴对称检测题（初四）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. （2014·兰州中考）在下列绿色食品、循环回收、节能、节水四个标志中，属于轴对称图形
的是（ ）
A B C D
2. （2014·山东泰安中考）下列四个图形：
其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的图形的个数是（ ）
A. 1 B.2 C.3 D.4 4. 下列说法正确的是（ ）
A. 如果图形甲和图形乙关于直线MN 对称，则图形甲是轴对称图形
B. 任何一个图形都有对称轴，有的图形不止一条对称轴
C. 平面上两个大小、形状完全一样的图形一定关于某条直线对称
D. 如果△ABC 和△EFG 成轴对称，那么它们的面积一定相等
5. 如图所示，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC , 则
与△ABC 成轴对称且以格点为顶点的三角形共有（ ）
A.3个 B.4个 C.5个
D.6个
6. 以下说法中，正确的命题是（ ）
（1）等腰三角形的一边长为4 cm，一边长为9 cm，则它的周
长为17 cm或22 cm；
（2）三角形的一个外角等于两个内角的和；
（3）有两边和一角对应相等的两个三角形全等；
（4）等边三角形是轴对称图形；
（5）如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角 形．
A ．（1）（2）（3） B ．（1）（3）（5）
C ．（2）（4）（5） D ．（4）（5）
第5题图
9. 如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A.6种 B.5种 C.4种 D.2种
第9题图 第10题图
10. 如图所示，在△ABC 中，AB +BC =10，AC 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D 和点E ，
则△BCD 的周长是（ ）
A.6 B.8 C.10 D. 无法确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
12. 光线以如图所示的角度照射到平面镜上，然后在平
面镜Ⅰ、Ⅱ间来回反射，已知=60°，β=50°，则= .
13. 在平面直角坐标系中，点P （，3）与点Q （）关于y
轴对称，则=
14. 工艺美术中，常需设计对称图案．在如图所示的正方形网格中，点A ，D 的坐标分别为（1，0），（9，－4）．请在图中再找一个格点P ，使它与已知的4个格点组成轴对称图形，则点P 的坐标为 P 不止一个，请将它们的坐标都写出来）．
O
C D
E
A B
第14题图
15. 如图所示，是∠的平分线，于点，于，则关于直线对称的三角形共有_______对． 第15题图
16.(2014·陕西中考) 一个正五边形的对称轴共有 条．
勾股定理单元检测（初四）
一、选择题
1．在△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8，则边BC 的长为( ) ．
A ．21
A ．84 的长为( ) ．
A ．6
B ．15 C ．6 D ．以上答案都不对 B ．24 C ．24或84 D ．84或24 2．在△ABC 中，AB ＝15，AC ＝13，BC 边上的高AD ＝12，则△ABC 的面积为( ) ． 3．如图，直角三角形ABC 的周长为24，且AB ∶BC ＝5∶3，则AC B ．8 C ．10 D ．
12
4．如图，以Rt △ABC 的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB ＝3，则图中阴影部分的面积为( ) ．
A ．9 B ．3 C ．9 4 D ．9 2
5．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，AB ＝17，BD ＝15，DC ＝6，则AC 的长为( ) ．
A ．11 B ．10 C ．9 D ．
8
(第4题图) (第5题图)
A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰直角三角形 6．若三角形三边长为a ，b ，c ，且满足等式(a ＋b ) 2－c 2＝2ab ，则此三角形是( ) ． D ．直角三角形
7．一直角三角形两直角边分别为5,12，则这个直角三角形斜边上的高为( ) ．
A ．6 B ．8.5 C ．20 13 D ．60 13
8．底边上的高为3，且底边长为8的等腰三角形腰长为( ) ．
A ．3 B ．4 C ．5 D ．6
9．一只蚂蚁沿直角三角形的边长爬行一周需2 s，如果将该直角三角形的边长扩大1倍，那么这只蚂蚁再沿边长爬行一周需( ) ．
A ．6 s B ．5 s C ．4 s D ．3 s
10．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝4. 分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为S 1，S 2，则S 1＋S 2的值等于( ) ．
A ．2π B ．3π C ．4π D ．8π 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)
11．等腰三角形一腰长为5，一边上的高为4，则其底边长
为________．
12．观察图形后填空．
图(1)中正方形A 的面积为__________；
图(2)中斜边x ＝
________.
13．四根小木棒的长分别为5 cm,8 cm,12 cm ，13 cm ，任选三根组成三角形，其中有________个直角三角形．
14．东东想把一根70 cm长的木棒放到一个长、宽、高分别为30 cm,40 cm,50 cm的木箱中，他能放进去吗？答：______.(填“能”或“不能”)
三、解答题(本大题共6小题，共54分)
15．(8分) 如图，已知等边△ABC 的边长为
6 cm.
(1)求AD 的长度；
(2)求△ABC 的面积．
17．(9分) 如图，这是一个供滑板爱好者使用的U 型池，该U 型池可以看作是一个长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是半径为4 m的半圆，其边缘AB ＝CD ＝20 m，点E 在CD 上，CE ＝2 m，一滑行爱好者从A 点到E 点，则他滑行的最短距离是多少？(边缘部分的厚度可以忽略不计，结果取整数
)
18．(9分) 图(1)所示为一个无盖的正方体纸盒，现将其展开成平面图，如图(2)所示．已知展开图中每个正方形的边长为1.
(1)求该展开图中可画出最长线段的长度，并求出这样的线段可画几条．
(2)试比较立体图中∠ABC 与平面展开图中∠A ′B ′C ′的大小关系．
19．(10分) 如图，一架云梯长25 m，斜靠在一面墙上，梯子
靠墙的一端距地面24 m.
(1)这个梯子底端离墙有多少米？
(2)如果梯子的顶端下滑了4 m ，那么梯子的底部在水平方向
也滑动了4 m吗？
20．(10分) 有一块直角三角形状的绿地，量得两直角边长分别为6 m,8 m．现在要将绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以8 m 为直角边的直角三角形，求扩充后等腰三角形绿地的周长．