2205--面面平行的判定
§2.2.2 空间平行关系(2)--面面平行的判定
学习目标:
1、 理解并掌握两平面平行的判定方法
2、让学生通过观察实物及模型,分析归纳、认识并得出两平面平行的判定,进一步培养学生空间问题平面化的思想。 学习重点、难点
学习重点:两个平面平行的判定。 学习难点:判定定理、例题的证明。 (一)知识回顾:
(二)判定定理的探求过程 1、问题探究:
(1)平面内有一条直线与平面平行,、平行吗? (2)平面内有两条直线与平面平行, 、平行吗? 2、动手实践:通过三角板模型,观察、思考:
(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行,这个三角板或课本所在平面与桌面平行吗? (2) 三角板的两条边所在直线分别与桌面平行,情况又如何呢? (3) 平面α内有无数条直线与平面β平行,则α∥β,对吗? (4) 如下图,平面内有两条相交直线与平面平行,情况如何?
通过动手实践观察感知发现平面与平面平行,关键是两个要素:① ②
3、归纳:1)文字语言表述:平面和平面平行的判定定理:
简单概括:线线平行面面平行 2)图形语言表述:
3) 符号语言表述:
4)作用:判定或证明面面平行。
关键:在一个平面内找(或作)出两条相交直线与另一个平面平行。
思想:空间问题转化为平面问题,定理运用的关键是在一个平面内找(或作)出两条相
交直线与另一个平面平行,途径有:取中点利用平行四边形或三角形中位线性
例1、下面的说法正确吗?
(1) 如果一个平面内有两条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( )
(2) 如果一个平面内有无数条直线分别平行于另一个平面,那么这两个平面平行. ( )
(3) 如果一个平面内任意一条直线平行于另一个平面,那么这两个平面平行( ) (4)平行于同一平面的两个平面平行。( )
例2、 (课本57页例2)已知正方体ABCDA1B1C1D1,
求证:平面AB1D1//平面C1BD。
A
D
A1
D11
C
课堂练习
1、棱长为a的正方体正方体ABCDA1B1C1D1,中M,N,E,F分别为棱A1B1、A1D1、
B1C1 、C1D1 的中点.
(1)求证:E,F,B,D四点共面; (2)求证:面AMN∥面EFBD.
2、 如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中, 求证:平面A1BD//平面
为A1B1、A1D1的中点,E、F分别是B1C1、C1D1的中点. (1)求证:平面AMN∥平面EFDB; (2)求平面AMN与平面EFDB的距离.
3、直四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,边长为2,侧棱A1
4、已知四棱锥P-ABCD中, 底面ABCD为平行四边形. 点M、N、Q分别 在PA、BD、PD上, 且PM:MA=BN:ND=PQ:QD. 求证:面MNQ∥面