[完全平方公式]教学设计
《完全平方公式》教学设计
【教材分析】
本节内容是初中数学(北师大版)七年级下册第一章《整式的运算》中的——1.8
完全平方公式。
一、教材的地位和前后联系:完全平方公式是初中数学中的重要公式,在整个中
学数学中有着广泛的应用.
一方面完全平方公式这一教学内容是学生在已经学习单项式乘法、多项式乘法及
平方差公式基础上的拓展,是对多项式乘法中出现的较为特殊的算式的一种归纳、总
结;另一方面,又为学习《因式分解》《配方法》等知识奠定了基础,是进一步研究
《一元二次方程》《二次函数》 的工具性内容。
二、教材设计的思想方法:
教材按照学生的认知规律,从具体到抽象,由直观图形引导学生观察、实验、猜
测、进而论证,最后建立数学模型,使学生对公式从感性认识、直观认识到本质认识。
逐步培养学生的逻辑推理能力和建模思想。由此,本节课不仅有着广泛的实际应用,
而且起着承前启后的作用,它在本章中起着举足轻重的作用。
【学情分析】
1.认知基础:学生已学习了整式的概念、整式的加减、幂的运算、整式的乘法、
平方差公式,这些基础知识的学习为本节课的学习奠定了基础。但是对于几何图形如
何用代数来表示,从而表示图形的面积,学生会有一定困难,另外,在具体运用公式
时,学生的感性认识往往表现比较突出,一部分学生总是会出现
(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b 2的问题,对公式中a 、b 的理解,对“和”“差”符号的区
别也会有些障碍。
2. 活动经验基础:在平方差公式一节中,学生已经经历了探索与应用的过程,获得
了一些数学活动的经验,培养了一定的符号感和推理能力。
3. 心理特征:初中阶段的学生逻辑思维能力、观察能力,记忆能力和想象能力都有
一定的局限性,感性认识往往表现比较突出,很多学生还是处于模仿学习的思维阶段,
但同时,这一阶段的学生好动,注意力易分散,爱发表见解,希望得到老师的表扬,
所以在教学中应抓住这些特点,一方面运用直观生动的图形,引发学生的兴趣,使他们的注意力始终集中在课堂上;另一方面,发挥学生学习的主动性,要创造条件和机会,让学生发表见解,在辨别中提高认识。 【教学目标】
1、知识与技能:
体会公式的发现和推导过程,了解公式的几何背景,理解公式的本质,会应用公式进行简单的计算。
2、过程与方法:
通过让学生经历探索完全平方公式的过程,培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力,发展推理能力和有条理的表达能力。培养学生的数形结合能力。
3、情感态度价值观:
体验数学活动充满着探索性和创造性,并在数学活动中获得成功的体验与喜悦,树立学习自信心。
【教学重点】
1、对公式的理解,包括它的推导过程、结构特点、语言表述(学生自己的语言)、几何解释。
2、会运用公式进行简单的计算。
【教学难点】
1、完全平方公式的推导及其几何解释。
2、完全平方公式的结构特点及其应用
【教学方法】“探究式学习”。
在教学中,突出学生的主动性、参与性,让学生通过观察特点——分析——归纳总结——得出结论,初步掌握探究的学习方法。
【学法指导】
积极参与交流探讨,从学习中感受乐趣,及时地归纳总结、发现问题、解决问题。
【教学课型】新授课
【课时安排】一课时
【教学过程】
一、 复习旧知、引入新知
设计说明
问题1:请说出平方差公式,说说它的结构特点。
问题2:平方差公式是如何推导出来的?
问题3:平方差公式可用来解决什么问题,举例说明。
问题4:想一想、做一做,说出下列各式的结果。
(1
)(a+b)2 (2) (a-b )2
(此时,教师可让学生分别说说理由,并且不直接给出正确评价,还要继续激发学生的学习兴趣。) 二.创设问题情境、探究新知
设计说明
一块边长为a 米的正方形实验田,因需要将其边长增加b 米,形成四块实验田,以种植不同的新品种。(如图)
⑴ 四块面积分别为: 、 、 、 ;
b ⑵ 两种形式表示实验田的总面积:
① 整体看:边长为 的大正方形,S= ;
a a ②部分看:四块面积的和,S= 。
a b
总结 : 通过以上探索你发现了什么?
问题1:通过以上探索学习,同学们应该知道我们提出的问题4正确的结果是什么了吧?
2 问题2:如果还有同学不认同这个结果,我们再看下面的问题,继续探索。(a+b)表
示的意义是什么?请你用多项式的乘法法则加以验证。
(教学过程中教师要有意识地提到猜想、感觉得到的不一定正确,只有再通过验证才能得出真知,但还是要鼓励学生大胆猜想,发表见解,但要验证)
问题3:你能说说(a+b)2=a2+2ab+b2
这个等式的结构特点吗?用自己的语言叙述。
(结构特点:右边是二项式(两数和)的平方,右边有三项,是两数的平方和加上这两数乘积的二倍)
问题4:你能根据以上等式的结构特点说出(a-b )等于什么吗?请你再用多项式的乘法法则加以验证。
总结:我们把(a+b)2=a2+2ab+b2 (a –b )2=a2–2ab+b2称为完全平方公式。
问题:① 这两个公式有何相同点与不同点?
② 你能用自己的语言叙述这两个公式吗?
(学生交流,教师归纳总结:)
语言描述:两数和(或差)的平方等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍。
强化记忆:首平方,尾平方,首尾二倍放中央,和是加来差是减。
〈三〉、例题讲解,巩固新知
例1:利用完全平方公式计算
设计说明
2
(1)(2x -3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn -a )2
解:(2x -3)2 =(2x )2 -2〃(2x)〃3+32
= 4x2-12x +9
(4x+5y)2 =(4x )2 +2〃(4x)〃(5y)+(5y)2
= 16x2+40xy +25y 2
(mn -a )2 =(mn )2 -2〃(mn)〃a +a 2
= m2 n2 - 2mna +a 2
交流总结:运用完全平方公式计算的一般步骤
(1)确定首、尾,分别平方;
(2)确定中间系数与符号,得到结果。
四、练习巩固
设计说明
练习1:利用完全平方公式计算
① (2x +3y ) 2 ② (2x -3y ) 2 (3)(-2t-1)2
练习2:利用完全平方公式计算
(1)(n +1)2 -n 2 (2)(ab -3x )(-3x +ab )
练习3:求(x +y )(x +y )-(x -y )的值,其中x =5, y =2 2
(练习可采用多种形式,学生上黑板板演,师生共同评价。也可学生独立完成后,学生互相批改,力求使学生对公式完全掌握,如有学生出现问题,学生、教师应及时帮助。)
五、变式练习
设计说明
1、下列计算是否正确?如不正确如何改正?
① (a +b ) 2=a 2+b 2 ② (a -b ) 2=a 2-b 2 (3)(a +2b ) 2=a 2+2ab +2b 2
2、选择
(1)代数式2xy-x 2-y 2=( )
A 、(x-y ) B、(-x-y )
(2).(-a +b ) 2等于( )
A .a 2+b 2 B.a 2-2ab +b 2 C.a 2-b 2 D.a 2+2ab +b 2
(3).若a 2+ab +b 2+A =(a -b ) 2,那么A 等于( )
A .-3ab B.-ab C.0 D.ab
六、畅谈收获,归纳总结
学生总结:
教师总结:
1、本节课我们又学习了乘法的完全平方公式:
2、我们在运用公式时,要注意以下几点:
(1)公式中的字母a 、b 可以是任意代数式;
(2)公式的结果有三项,不要漏项和写错符号。
(3)可能出现① (a +b ) 2=a 2+b 2 ② (a -b ) 2=a 2-b 2 这样的错误。也不要与平方差公式混在一起。
七、作业设置
习题1.13 知识技能 1、2题
八、板书设计
22 C 、(y-x ) D、-(x-y ) 22
【教后反思】
乘法公式的学习是学生在初中学习遇到的又一个难点.因为公式代表的是一般形式,具有很高的抽象性,一时不能理解公式里每个字母的含义。在实际应用中,有的同学出现将平方差公式与完全平方公式混在一起的问题。
通过本节课的教学得到如下收获:
(1)这节课倡导了以学生为主,教师为辅的思想,留足了一定的时间让学生去发现探索、以及做练习,使学生逐步对公式进行认识和理解,这种教学方式,学生学习效果明显,三维目标顺利达成。
(2)始终以问题引导学生学习,满足了学生的心里需求,激发了学生的学习兴趣。
(3)学生又一次体会了探究学习的方法。
下一步的要求:
学生还需要熟练掌握公式两种形式的使用方法,以提高运算速度,巩固完全平方公式两种形式的应用。为完全平方公式第二课时的实际应用和提高应用做好充分的准备。