分数指数幂
第二课时 分数指数幂与无理数指数幂
预习填空
1. 正数的正分数指数幂的意义是a 注：（1）a
m
n
m n
=(a >0, m , n ∈N *, 且n >1)
=
a m (a >0, m , n ∈N *, 且n >1) 实现了根式与分数指数幂的相互转化，其
(2)分数指数幂的形式；若有要求，则根据要求给出结果. 结果不能同时含有分数指数和根号， 也不能同时含有分数指数和根号，也不能既有负指数又有分母.
2. 正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定
a
-
m n
=(a >0, m , n ∈N *, 且n >1)
3. 0的正分数指数幂等于,0的负分数指数幂.
4. 正数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用, 即对于任意的有理数r , s , 均有下面的运算性质
r s s
（a r ）=. (a >0, r , s ∈Q ) (1)a a =. (a >0, r , s ∈Q ) (2 )
(3)（ ab ）=. a >0，b >0, r ∈Q ）
注：（1）上述等式均在有意义的条件下才能成立，否则不一定成立，如
r
m
1
⨯82
. 不一定等于（m ）, 因为m 有可能没有意义（当m
1
2812
(2)在运算性质中，特别要注意幂的底数是正数的规定，若改变等式成立的条件，则等式有可能不成立.
5. 一般的, 无理数指数幂a （a >0, α是无理数）是一个确定的实数. 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂.
α
小试牛刀
1. 若x -1）有意义，则x -1
2
2. 化简
4
a 9）∙(a 9) 4的结果是3. 计算下列各式 （1）（8）⨯100
（3）4
2+1
231-2
16-⨯（0. 25）⨯（）4 （2）（2a 3b 2）(-6a 2b 3) ÷(-3a 6⋅b 6)
81
-3
3211115
⋅2
3-22
⋅8
2-3
考点精讲
1. 分数指数幂的性质
解题思路：一般的，进行指数幂运算时，化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，便于进行、乘方、开方运算，以达到化繁为简的目的. 但化简的结果形式上要统一，不能既含根号，又含分数指数幂.
90. 510-337-2（2）+0. 1+（2）-3π0+例1：
22748
252164-3375937
（）++（）-3+=+100--3+=100 解：原式=2
[1**********]. 1
-3-3-10（-3）+（0. 002）2-10-2）+2-）练1：计算
8
2
1
1
2
2
练2：2a ÷4a ⋅b ⋅3b =
2. 有理指数幂运算性质
3
计算（1）
a 2
a 3⋅a
(a >0) （2）a ⋅a -3÷
29
a -7⋅a 13
第二课时 练案
一、选择题
1. 下列各式与分数指数幂互化中正确的是（ ）
b 55
A. m +n =(m +n ) B. () =a 5b
a
2
2
23
1
C. (-2) =-2 D. 2. 计算a a a a 的结果是（ ）
24=2
13
A. a B. a C. a D. a
3
1-32
-2
123
156
7815874178
3. 设b ≠0，化简式子：（a b ）⋅(a b ) (ab ) 的结果是（ ）
（ab ） C. ab D. a A. a B.
-1-1-1
12n +1
(2n +1) 2⨯（）
*n ∈N ）4. 计算的结果是（ ） n -2
4⨯8
112n +5n 2-2n +6
A. 4 B. 2 C. 2 D. () 2n -7
26
5. 已知x +x
2
-2
=22且x >1，则x 2-x -2的值为（ ）
A.2或-2 B.-2 C. 6 D.2 二、填空 1. (3-2x )
-3
4
中x 的取值范围2. 把a -a 化成分数指数幂是.
x
3. 设5=4, 5=2，则5
y
2x -y
.
a b
4. 若100=5, 10=2, 则2a +b = .
5. 若x >0, 则（2x +3）(2x -3) -4x
1
4231423
-
12
(x -x ) =.
12
+2）3-2）. 6.
20142013
三、计算下列各式
16-4
（1）8⨯100⨯(0. 25) ⨯() （2）（2a 3b 2）(-6a 2b 3) ÷(-3a 6⋅b 6)
81
-
-3
2312
3211115
四、拓展拔高 1. 已知2+2
2. 已知x +y =12, xy =9, 且x
x
-x
x -x
=a （常数），求8+8的值.
x -y x +y
1
2
121212
的值.
1
3.. 已知a 2
+a
-
12
=3，求下列各式的值:
2
-2
（1）a +a ； （2）a +a ； （3）
-1
3a 21a 2
-a -a
--
3212
3. 设a , b , c 都是正数，且3=4=6，求证：
a
b
c
221=+. c a c