点阵材料夹芯悬臂梁在端部承受撞击的动力响应分析
第２５卷第２期
２００８年６月
应用
力学学报
Ｖ０１．２５Ｎｏ．２
ＣＨＩＮＥＳＥＪｏＵＲＮＡＬＯＦＡＰＰＬ皿ＤＭＥＣＨＡＮＩＣＳ
Ｊｕｎ．２００８
文章编号：１０００．４９３９（２００８）０２－０２３５—０４
点阵材料夹芯悬臂梁在端部承受撞击的动力响应分析。
刘敬礼刘
华杨嘉陵
（北京航空航天大学ｌｏ００８３北京）
摘要：利用非线性有限元软件ＡＢＡＱＵＳ分析了点阵材料夹芯悬臂梁在端部受刚性质量块撞击时
的弹塑性动力响应，考察了刚性块质量和冲击速度变化时对梁端部最大位移的影响。对给定的刚
性块质量和速度，考察了芯层的拓扑构型变化时对最大位移的影响，并对刚塑性理论解与有限元计算进行了比较，结果表明：当动栽赋予结构的总输出能量与结构的最大弹性能容量之比较大时，两者给出的悬臂梁端部达到最大位移的时间及位移峰值比较接近。关键词：冲击；点阵材料；动力响应
中图分类号：０３４７．３
文献标识码：
Ａ
飞行器的设计中通常要考虑在受到撞击、爆炸等短
１
引言
时强动载荷的作用下结构或部件的变形发生快速的
变化，即处理弹塑性体的动力学问题。目前关于点
夹芯结构是由上下面层为高强度的弹塑性材料、中间芯层为厚而密度较低的材料复合而成的一种结构形式。目前常见的芯层有蜂窝材料和泡沫材料，蜂窝材料和泡沫材料都是人造的多胞材料。最近英国剑桥Ｆｌｅｃｋ和Ａｓｈｂｙ等［１］研究的具有周期桁架结构的点阵材料，其内部每一根杆的受力都可设计为单向拉伸或压缩，而不是弯曲，它有很高的承载能力和能量吸收能力。点阵材料是通过模拟分子点阵构型而设计的含静不定、静定的多孔有序微结构，常见的拓扑构型包括Ｋａｇｏｍｅ结构、周期桁架结构、四棱锥结构、八面体结构、四面体和全三角形构架［２］。点阵材料具有重量轻，比强度大，比刚度大的优点，目前国内外关于点阵材料的力学性能研究方兴未艾，国内方岱宁、卢天健和国外的Ｈｕｔｃｈｉｎｓｏｎ，Ｅｖａｎｓ，Ｆｌｅｃｋ，ｗｉｃｋｓ等人的研究多集中于不同拓扑构型的点阵材料在静态或准静态加载时的弹塑性失效、点阵材料的制备、优化设计方面。但在航空航天
阵材料结构的动力学特性、失效机理、能量吸收等方面的研究却较少涉及。检索到为数不多的文献主要有：Ｘｕｅ和Ｈｕｔｃｈｉｎｓｏｎ［３］对夹持夹芯梁受到均布冲击载荷时的响应进行的三维有限元研究，夹芯结构包括蜂窝结构，周期波纹结构以及金字塔结构；Ｆｌｅｃｋ和Ｄｅｓｈｐａｎｄｅ［４］提出一个考虑流固耦合作用的夹芯梁受均布冲击载荷响应的刚塑性模型，证明了夹芯梁的抗冲击性能比相同质量的实心梁优越；２００５年Ｑｉｕ等人［５］又研究了在梁跨中受到局部均布冲击载荷的情况，阐明了载荷分布长度与梁长度的比例对动力响应的影响。这些研究工作对于人们了解点阵材料夹芯结构的动力学特性是非常有益的，但是关于点阵夹芯结构在动载荷下力学行为的理论、实验以及数值分析方面仍有许多问题需要进一步深入研究。
本文利用有限元软件ＡＢＡＱＵＳ６．５对端部承受质量块撞击的点阵材料夹芯梁的弹塑性响应进行
＊基金项目：国家自然科学基金（１０６０２００５）；北京市教育委员会共建项目建设计划来稿日期：２００７一０６—２９修回日期：２００７一１２—２４
第一作者简介：刘敬礼，男。１９８２年生，北京航空航天大学固体力学研究所，硕士；研究方向——冲击动力学。ｌｈ词：ｌｉ埘ｉｎ出３３８５＠１６３．啪
万方数据
应用力学学报
第２５卷
有限元分析。考察不同质量比和冲击速度时夹芯悬臂梁端部的位移，分析相同质量的夹芯梁承受相同载荷时，芯层的拓扑构型发生变化时对夹芯悬臂梁端部位移的影响，并且将有限元结果与刚塑性理论计算结果进行比较。
２
有限元建模型及材料参数选取
２．１
四棱锥桁架夹芯的等效材料常数
对复杂夹芯结构的静动力学特性进行分析时，
通常采用等效方法，即在理论上找出三维夹芯结构等效为连续介质的力学模型，四棱锥桁架夹芯的等
效材料常数参见文献［６］。四棱锥夹芯梁如图１所
示。假设夹芯梁的面板厚度为Ｊｉｌ，，质量密度为阿，弹性模量为Ｅ，泊松比为ｖ，材料性质为理想弹塑性，且屈服应力为钾。四棱锥夹芯的杆元长度为ｚ，杆元截面半径为口，夹芯厚度为ｋ，四棱锥桁架夹芯杆元与面板的夹角为叫。假设芯层材料与面板相同，泊松比为ｖ，于是四棱锥桁架的等效材料常数为
ｐｆ＝——冬（孚）２ｌＤ，（１）
’
’
Ｅ＝掣（旱）２Ｅ
ＣｏＳ。ｃｃ，Ｓｌｎ亡ｃＪ‘
（２）
西＝烨（旱）２田
ＣＯＳ。Ⅲ
￡
（３）
ＣｏＳ’叫
‘
其中：肌Ｅｆ、西分别为四棱锥桁架夹芯的等效质量
密度、等效弹性模量、等效屈服应力。
图１
四棱锥夹芯梁
两根材料相同的夹芯梁质量相等的条件是
Ｍ０州ｃｌｌ＝（２ＩＤ止，＋ＩＤ西。）址，一ｃｏｎｓｔ
（４）
其中Ｌ和６分别是夹芯梁的长度和梁截面的宽度。
２．２
材料参数及有限元模型
计算中取夹芯梁长Ｌ＝４００ｍｍ，宽６＝４０ｍｍ，
上下面板厚度均为＾，＝１．９３ｍｍ，密度』Ｄ：，＝
８０００ｋｇ／ｍ３，弹性模量研＝２００ＧＰａ，屈服应力甜＝
５８０ＭＰａ。芯层高度九一８．１６５ｍｍ，等效密度胁＝
１１０８．７ｋｇ／ｍ３，等效弹性模量Ｅ＝１２．３ＧＰａ，屈服
万
方数据应力卉一５３．５９ＭＰａ。刚性物体的冲击速度Ｋ一３０ｍ／ｓ＇冈｜ＪＪ陛块质量Ｇ＝６３９．９１４９，夹芯粱的质量为６３９．９１４９。有限元计算时假设夹芯梁的材料为理想弹塑性，忽略材料的应变硬化效应和应变率效应。
本文利用非线性有限元软件ＡＢＡＱＵＳ６．５进行模拟。夹芯悬臂梁沿厚度、宽度、长度方向分别划
分为１２个、５个、４００个单元。芯层采用八节点实体
减缩积分单元ｃ３ｄ８ｒ，上下面板采用四节点壳体减缩积分单元“ｒ。将撞击质量块的质量赋给悬臂梁自由端端面的一个节点，再通过耦合约束将质量分布到自由端面的上层壳单元上。将线速度载荷施加给自由端面的上层壳单元，由分析可知上层壳单元自由端面节点的位移沿宽度方向相同，所以设定约束方程使宽度方向上各节点的位移一致。
３
分析与讨论
３．１
芯层的压缩量和时间
令集中质量Ｇ与梁的质量之比为ｙ，图２给出了
质量比ｙ为１，刚性物体的冲击速度砜为３０ｍ／ｓ时，
夹芯悬臂梁端部受到撞击时上下面板端部的位移随时间的变化情况。可以看出，夹芯梁上下面板的位移
随时间的变化规律基本相同。通过计算可知，对于端
部承受撞击的夹芯悬臂梁，仅在自由端附近芯层最上面的一两层单元受到明显压缩，其余梁段的芯层
几乎未压缩。因此芯层的压缩阶段及芯层的压缩时间可以忽略不计。
３．２
质量比和冲击速度对梁位移的影响
当质量比），为１和冲击速度Ⅵ分别取２５ｍ／ｓ、
２８ｍ／ｓ、３０ｍ／ｓ时梁的最大位移与时间的关系曲线如图３所示。由图３可知，夹芯梁在承受相同质量的
刚性块撞击时，当冲击速度越大，梁端部的最大位移越大，而且达到位移峰值的时间越长。
当冲击速度Ｋ为１５ｍ／ｓ，刚性块与夹芯梁的质
量比ｙ分别为１．５、１．８、２．ｏ时梁的最大位移与时间的
关系曲线如图４所示，由图４可知，夹芯梁在承受相同
速度的刚性块撞击时，当刚性块质量越大，梁端部的最大位移越大，达到最大位移需要的时间越长。
３．３
芯层拓扑构型对夹芯梁位移的影响
考虑到点阵材料夹芯结构的可设计性，本文讨
论了芯层的杆元与面板夹角不断变化时对相同质量、相同材料的夹芯梁承受相同撞击载荷时悬臂梁自由端的最大位移的影响。
根据式（１）和式（２）可以计算出芯层的等效材料
第２期刘敬礼，等：点阵材料夹芯悬臂梁在端部承受撞击的动力响应分析
２３７
・Ｏ
董：
．Ｏ．ｏ
图２
位移一时间曲线
图３
质量比为１时不同冲击速度的位移时间曲线
常数，并且由式（４）可以不断设计芯层的拓扑构型。由式（１）和式（２）可知，芯层的等效参数取决于杆元与
面板的夹角∞、杆元半径ｎ、芯层的高度九。在本文中固定芯层高度和杆元半径，仅考虑当杆元与面板的夹
角变化时，相同质量的夹芯梁受到相同载荷作用下的
位移。图５给出了相同质量的夹芯梁承受相同载荷时，当杆元与面板夹角不断变化的位移曲线。由图５可以看出，随着角度∞不断变化，梁端部的位移也发生变化，当∞＝４５０时梁端部的最大位移是最小的。
ｆ，ｍｓ
０
１０
１５
２０２５
３０
Ｏ
ｃ’Ｏ０４
娄．ｏ０８
三葺撵麟Ｅ：黑
．Ｏ１２．Ｏ１６
＼≤塞篓
隧
誊之图４速度为１５Ｉｎ／ｓ时不同图５
角度不同时的质基比的位移时间曲线位移时间曲线
３．４
四棱锥夹芯悬臂梁的刚塑性分析
基于Ｐａｒｋｓ关于实心悬臂梁在自由端受到刚性质量块撞击的刚塑性分析，本文分析了点阵材料夹芯梁在端部受到撞击时的刚塑性响应问题。实心梁端部受到撞击时，其刚塑性响应由两相组成，在第一相中首先于初始时刻在撞击点处形成塑性铰，随后塑性铰向梁根部运动。在第二相中悬臂梁绕根部作刚体转动，即模态运动相［７｜。Ｆｌｅｃｋ和Ｄｅｓｈｐａｎｄｅ［４］在２００４年分析两端夹支的夹芯梁受到均匀爆炸冲击作用的响应时，曾指出夹芯梁与实心梁的响应有所不同。由于受到均布冲击载荷，夹芯梁有芯层压缩
阶段，即在夹芯结构的上层面板获得均匀初速度后，
芯层会受到上层面板的压缩，上层面板减速，下层面板和芯层加速，根据能量和动量守恒可以算出夹芯结构上下层面板和芯层的共同运动速度，然后将夹芯梁看成是刚体，并进行理想刚塑性响应分析。但是对于夹芯悬臂梁，由前面的有限元计算可知，夹芯悬臂梁在自由端受到撞击后，芯层仅在撞击处明显压缩，完全可以忽略整个梁段芯层的压缩阶段。因此与
万
方数据分析实心的Ｐａｒｋｓ悬臂梁问题一样，将夹芯悬臂梁
端部受到撞击的响应分为移行铰相和模态运动相。
假设一根长为Ｌ、单位长度质量为｜Ｄ的夹芯悬臂梁，自由端受到一个速度为砜、质量为Ｇ的刚性体撞击。对于移行铰相，通过考察不同时刻梁的动量变化率和相对于端部的动量矩的变化率，可以得到移
行铰到达根部的无量纲时间为
￡，一搞
（５）
其中￡，和矾分别为无量纲时间和无量纲速度，且
￡１＝￡／Ｔ０，Ⅶ＝ｕＴｏ／Ｌ
（６）７一Ｇ７出，Ｔｏ＝Ｌ√９ＬｆＭｂ
Ｑ’）ｌＤ＝２Ｉｏ止，６＋融ｃ６
（８）
心一丛峙型一竿＋譬（９）
其中：￡为时间；Ｔ０为梁的特征时间；Ｍ。为塑性极限弯矩。
对于模态运动相，悬臂梁集中质量系统绕根部作匀减速转动，全部动能耗尽时结束。通过考察系统关于根部的动量矩变化率，可求出该相的作用时间、根部的最终转角，悬臂梁端部的最终无量纲挠度毋为
毋一专磊严‘ｉ＿芊历＋２ｌｎ（１＋去’］
（１０）
整个响应的无量纲持续时间￡ｚ为
（１１）
ＳｙＴｎｏｎｄｓ等人［８３提出的理想刚塑性模型适用铲什黼一如ｙ
性的判据要求能量比Ｒ＞３，即
Ｒ＝盟铲
（１２）
其中
卜鬈一＝２［辔＋蹦学）２］（１３）
０
２。５
娄：
Ｏ
ｇ
３５
１０Ｏ．１５０２０Ｏ．２５０３０Ｏ．３５
ｐ｜ｐｆ
ｌ‘３
ｐ｜ｐ｜
图６
有限元与理论解图７
有限元与理论解达到
的位移比较
最大位移所需的时间比较
为了让Ｒ比较大，在本文中选用了较大的冲击速度进行有限元计算和理论分析比较，取Ｋ＝３０ｍ／ｓ，质量比ｙ＝１。图６和图７分别给出了相同质量的夹芯悬臂梁芯层密度变化时，受到质量块撞击时悬臂梁端部的最大位移和达到最大位移的时间的理论结果和有限元结果。在有限元计算中给出的时
应用力学学报第２５卷
间为夹芯悬臂梁端部第一次达到位移峰值的时间。
由图６和图７可以看出，有限元计算结果大于理论分析结果，这是由于在有限元分析中采用的是理想弹塑性模型。另外，计算后发现，在图中给出的
胁伽，范围之内，芯层的等效密度相对较大，这时芯
层的等效弹性模量亦较大，理论分析与有限元结果
预测的夹芯悬臂梁达最大位移时间和位移随ｐｆ／ｐ，
的变化规律基本一致。但是随着芯层的等效弹性模量不断变小，由于动载赋予结构的总输出能量与结构的最大弹性能容量之比Ｒ会减小，刚塑性结果和有限元给出的弹塑性结果之间的差异会增大。
４结论
本文通过有限元计算给出了相同质量的点阵材料夹芯悬臂梁端部承受不同质量和速度的刚性质量块撞击时的弹塑性动力响应。可以看出：当刚性质量块的冲击速度越大时，悬臂梁端部达到位移峰值
的时间越长，且位移峰值越大；当质量块的质量越大
时，悬臂梁到达最大位移所需的时间越长，相应的位移也越大；当夹芯杆元与面板的角度不断变化时，悬臂梁端部的最大位移亦发生变化，可以通过设计夹芯的拓扑构型进行优化设计。通过对比理论计算结果和有限元分析结果可以看出：当动载赋予结构的
总输出能量与结构的最大弹性能容量之比较大时，
万
方数据两者给出的悬臂梁端部达到最大位移的时间及位移峰值比较接近。参考文献
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点阵材料夹芯悬臂梁在端部承受撞击的动力响应分析
作者：作者单位：刊名：英文刊名：年，卷(期)：
刘敬礼， 刘华， 杨嘉陵， Liu Jingli， Liu Hua， Yang Jialing北京航空航天大学,100083,北京应用力学学报
CHINESE JOURNAL OF APPLIED MECHANICS2008,25(2)
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引用本文格式：刘敬礼. 刘华. 杨嘉陵. Liu Jingli. Liu Hua. Yang Jialing 点阵材料夹芯悬臂梁在端部承受撞击的动力响应分析[期刊论文]-应用力学学报 2008(2)