直角三角形存在性问题
直角三角形存在性问题
1、如图，在平面直角坐标系中，直线y=于点P，交y轴于点A．抛物线y=
x+2交x轴
3、已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(1,0)和点B(-3,0)，与y轴正半轴交于点C，且OC=OB. （1）求此抛物线的解析式
（2）点P在抛物线的对称轴上，若线段PA绕点P逆时针方向旋转90后，点A的对应点A恰好也落在此抛物线上，0
1
x2+bx+c的图象过
点E（﹣1，0），并与直线相交于A、B两点． （1）求抛物线的解析式（关系式）；
（2）过点A作AC⊥AB交x轴于点C，求点C的坐标； （3）除点C外，在坐标轴上是否存在点M，使得△MAB是直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
2、已知一条直线过点（0，4），且与抛物线y=12
4x交于
A、B两点，其中点A的横坐标为-2
（1）求这条直线的函数关系式及点B的坐标
（2）在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由。
求点P的坐标.
4、如图1，抛物线y=-33
8x2-4x+3与x轴交于A、B两
点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）若直线l过点E(4, 0)，M为直线l上的动点，当以A、B、
M为顶点所作的直角三角形有且只有．．．．三个时，求直线l的解析式．
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k
与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．
（1）如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；
（2）如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与
x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．