4.2提取公因式法教案
4.2 提取公因式法 教学设计
教学目标:
一、知识与技能目标:
1.会用提取公因式法分解因式。
2.理解添括号法则。
二、过程与方法目标:
1. 树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想,培养学生完整地、辨证地看问题的思想。
2. 树立学生全面分析问题,认识问题的思想,提高学生的观察能力,分析问题及逆向思 想能力。 三、情感态度与价值观目标:
在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识,并使学生体验到学习的乐趣和数 学的探索性。
重点:
掌握公因式的概念,会使用提取公因式法进行因式分解,理解添括号法则。 难点:
正确地找出公因式
教学流程:
一、导入新课
想一想:一幢房子侧面的形状由一个长方形和三角形组成(如图),若把它设计成一个新的长方形,面积保持不变,且底边长仍为a ,则高度应为多少?
我们知道,m (a+b)=ma+mb,反过来,就有ma+mb=m(a+b). 应用这一事实,怎样把多项式2ab+4abc分解因式?
一般地,一个多项式中每一项都含有的相同的因式,叫做这个多项式各项的公因式。 如m 是多项式ma+mb各项的公因式,2ab 是多项式2ab+4abc各项的公因式. 如果一个多项式的各项含有公因式,那么可把该公因式提取出来进行因式分解。这种分解因式的方法叫做提取公因式法.
同学们,我们下面一起来讨论如何确定应提取的公因式.
以多项式3ax2y+6x3yz为例,把各项表示如下:
3ax2y=3·a·x·x·y
6x2yz=2·3·x·x·x·y·z
应提取的公因式为: 3x2y
公因式的确定方法:应提取的多项式各项的公因式应是:各项系数的最大公因数(当系数是整数时)与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。
试一试:
所以,公因式是-3 x
分解因式:-9 x 2 + 6 x y= -3x( 3x -2y)
二、例题讲解[来源:Z§xx§k.Com]
例 (1) 多项式 8a3b 2 +12ab3c 的公因式是
(2) 多项式3mx – 6nx2 的公因式是
提取公因式法的一般步骤:
(1)确定应提取的公因式;
(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式;[来源:学_科_网Z_X_X_K][来源:学科网ZXXK]
(3)把多项式写成这两个因式的积的形式.
例1 把下列各式分解因式:
(1)2x3+6x2
(2)3pq3+15p3q
(3)-4x2+8ax+2x
(4)-3ab+6abx-9aby.
注意:当首项的系数为负数时,通常应提取负因数,此时剩下的各项都要改变符号.
例2 把2(a-b)2-a+b分解因式:
分析:把-a+b变形为-(a-b),原多项式就转化为2(a-b)2-(a-b).若把(a-b )看做整体,原多项式就可以提取公因式(a-b).
在求解例2时,我们把-a+b加上括号,变形为-(a-b ),而不改变-a+b的值,这种方法叫做添括号. 一般地,添括号法则如下:
括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变号;括号前面是“-”号,括到括号里的各项都变号。
三、习题巩固
1. 确定下列多项式的公因式,并分解因式.
(1)ax+b
(2)3mx-6nx (3)4a b+10ab-2ab 222
2. 添括号(填空):
(1)1-2x=+( )
(2)-x-2=-( )
(3)-x 2-2x+1=-( )
3. 下面的分解因式对吗?如果不对,应怎样该正?
(1)2x 2+3x3+x=x(2x+3x2) (2)3a 2c-6a 3c=3a2(c-2ac)
(3)-2s 3+4s2-6s=-s(2s2+4s-6)
(4)-4a 2b+6ab2-8a=-2ab(2a-3b)-8a
拓展延伸:
[来源:学&科&网]
2、若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式是-6ab ,那么另一个因式是(D )
(A )-1-3x+4y (B )1+3x-4y
(C )-1-3x-4y (D )1-3x-4y
四、小结
1、确定公因式的方法:
(1)、公因式的系数是多项式各项系数的最大公因数。[来源:学科网]
(2)、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。
(3)、相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂
2、提取公因式法分解因式的一般步骤
(1). 确定应提取的公因式;
(2). 用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式
(3). 把多项式写成这两个因式的积的形式。
注意:
(1).当首项系数为负时, 通常应提取负因数, 在提取“-”号时, 余下的各项都变号。
(2).提取公因式要彻底; 注意易犯的错误:
①提取不尽
②漏项 ③疏忽变号
④只提取部分公因式, 整个式子未成乘积形式
五、布置作业
教材第104页,1、2、3题