14年1月7月,云南高中会考,数学真题

【考试时间：2014年1月12日上午8:30——10:10，共100分钟】

云南省2014年1月普通高中学业水平考试

数学试卷

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 设集合M ={1,2,3}，N ={1}，则下列关系正确的是( )

A. N ∈M B. N ∉M C. N =M D. N ⊂M

≠

2. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是一个( )

A. 棱台 B. 棱锥 C. 棱柱

D. 圆柱

→

→

正视图

→

侧视图 俯视图

3. 已知向量OA =(1, 0), OB =(1, 1) ，则AB 等于( )

A.1

C.2

D. 4. 如图是某运动员在某个赛季得分的茎叶统计图，则该运动员得分的中位数是( )

A.2 B.3 C.22 D.23 5. 函数y =x +1的零点是( )

1

2 3

2 5

2 3 5 6 1

（第4题）

A.0 B. -1 C. (0, 0) D ．(-1, 0) 6. 已知一个算法，其流程图右图，则输出的结果是( )

A.10 B.11 C.8 D.9 7. 在∆ABC 中，M 是BC 的重点，则+等于( )

1

A. AM B. C. 2 D ．

2

8. 如图 ，在边长为2的正方形内有一内切圆，现从正方形内取一点P ，则点P 在圆内的概率为( )

A.

C.

4-π4

B. 4π

π

D. π 4

π

9. 下列函数中，以为最小正周期的是( )

2x

A. y =sin B. y =sin x C. y =sin 2x D ．y =sin 4x

210. 在∆ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若A =135︒, B =30︒, a =2, 则b 等于( )

A.1 B. 2 C.

D.2

11. 同时抛投两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币均正面向上的概率为( )

A.

113

B. C. D. 1 424

12. 直线2x -y +1=0与直线y -1=2(x +1) 的位置关系是( )

A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 13. 不等式x (x -3)

A. {x |x 3} 14. 已知f (x ) =x 5+x 4+x 3+x 2+x +1，用秦九韶算法计算f (3)的值时，首先计算的最内层括号内一次多项式v 1的值是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 15. 已知函数f (x ) =-x 3，则下列说法中正确的是( )

A. f (x ) 为奇函数，且在(0, +∞)上是增函数 B. f (x ) 为奇函数，且在(0, +∞)上是减函数 C. f (x ) 为偶函数，且在(0, +∞)上是增函数 D. f (x ) 为偶函数，且在(0, +∞)上是减函数

16. 已知数列{a n }是公比为实数的等比数列，且a 1=1，a 5=9，则a 3等于(

)

A.2 B. 3 C. 4 D. 5

17. 已知直线l

过点P ，圆C :x 2+y 2=4，则直线l 与圆C 的位置关系是( )

A. 相交 B. 相切 C. 相交或相切 D. 相离

非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置

上。 18. 某工厂生产A 、B 、C 三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2:3:5，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中A 种型号产品有16件，那么此样本的容量n 。

19. 直线x +y +1=0的纵截距是 20. 化简sin(π-x ) 。

⎧x ≤1⎪

21. 若实数x , y 满足约束条件：⎨y ≤2，则z =x +2y 的最大值等于 。

⎪2x +y -2≤0⎩

22. 函数y =2x +log 2x 在区间[1,4]上的最大值是。

三、解答题：本大题共4小题，共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

23. （本小题满分8分）已知函数f (x ) =cos 2x -sin 2x .

π

（1）求f () 的值及f (x ) 的最大值；

4（2）求f (x ) 的递减区间。

24. （本小题满分8分）

如图所示，在三棱锥P -ABC 中，E 、F 分别为AC 、BC 的中点。 （1）证明：EF //平面PAB ;

（2）若PA =PB ，CA =CB , 求证：AB ⊥PC 。

25. （本小题满分8分）

B

P

E

C

某商场的一种商品每件进价为10元，据调查知每日销售量m （件）与销售单价x （元）之间的函数关系为m =70-x ，10≤x ≤70。设该商场日销售这种商品的利润为y （元）。（单件利润=销售单价-进价；日销售利润=单件利润⨯日销售量）

（1）求函数y =f (x ) 的解析式；（2）求该商场销售这种商品的日销售利润的最大值。

26. （本小题满分10分）

1

已知正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n =(a n +1) 2(n ∈N *).

4

（1）求a 1、a 2；（2）求证：数列{a n }是等差数列；

（3）令b n =a n -19，问数列{b n }的前多少项的和最小？最小值是多少？

云南省2014年7月普通高中学业水平考试

数学试卷

如果事件A 、B 互斥，那么P (A B ) =P (A ) +P (B ) .

4

球的表面积公式：S =4πR 2, 体积公式：V =πR 3, 其中R 表示球的体积.

3

柱体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示柱体的底面面积，h 表示柱体的高.

1

锥体的体积公式：V =Sh ，其中S 表示锥体的底面面积，h 表示锥体的高.

3

选择题（共51分）

一、选择题：本大题共17个小题，每小题3分，共51分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项符合题目要求，请在答题卡相应的位置上填涂。 1. 已知全集U ={1, 2, 3, 4, 5}，集合M ={4, 5}，则C U M = A. {5} B. {4, 5} C. {1, 2, 3} D. {1, 2, 3, 4, 5}

2. 如图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是全等的等腰三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体是 A. 正方体 B. 圆锥 C. 圆柱

D. 半球

3. 在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，则+→

→

→

=

→

A. MB B. BM C. DB D. BD 4. 已知ab >0，则

b a

+的最小值为 a b

A.1 B. 2 C.2 D. 22

1

5. 为了得到函数y =sin x 的图像，只需把函数y =sin x 图像上所有的点的

3

A. 横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变

1

B. 横坐标缩小到原来的倍，纵坐标不变

3

C. 纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变

1

D ．纵坐标伸长到原来的倍，横坐标不变

3

6. 已知一个算法的流程图如图所示，则输出的结果是 A.2 B.5 C.25 D.26

7. 直线l 过点(3, 2)且斜率为-4，则直线l 的方程为 A. x +4y -11=0 B. 4x +y -14=0 C. x -4y +5=0 D ． 4x +y -10=0

8. 已知两同心圆的半径之比为1:2，若在大圆内任取一点P

则点P 在小圆内的概率为 A.

111 B. C. D. 2349. 函数f (x ) =2x +3x -6的零点所在的区间是

A. (0, 1) B. (1, 2) C. (2, 3) D ．(-1, 0)

10. 在∆ABC 中， ∠A 、∠B 、∠C 所对的边长分别为a 、b 、c ，其中a =4，b =3，∠C =60︒, 则∆ABC 的面积为

A.3 B. 33 C. 6 D. 6

11. 三个函数：y =cos x 、y =sin x 、y =tan x ，从中随机抽出一个函数，则抽出的函数式偶函数的概率为 A.

12

B. 0 C. D. 1 33

12. 直线x -y =0被圆x 2+y 2=1截得的弦长为 A.

2 B. 1 C. 4 D. 2

13. 若tan θ=3，则cos 2θ= A.

4343 B. C. - D. - 5555

14. 偶函数f (x ) 在区间[-2, -1]上单调递减，则函数f (x ) 在区间[1, 2]上

A. 单调递增，且有最小值f (1) B. 单调递增，且有最大值f (1) C. 单调递减，且有最小值f (2) D. 单调递减，且有最大值f (2)

15. 在∆ABC 中，b 2-a 2-c 2=3ac ，则∠B 的大小

A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 16. 已知一组数据如图所示，则这组数据的中位数是 A.27.5 B. 28.5 C. 27 D. 28

17. 函数f (x ) =log 0. 5(x -3) 的定义域是

A. [4, +∞) B. (-∞, 4] C. (3, +∞) D. (3, 4]

非选择题（共49分）

二、 填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。请把答案写在答题卡相应的位置

上。 18. 某校有老师200名，男生1200名，女生1000名，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为240的样本，则从男生中抽取的人数为 . 19. 直线l ：x =1与圆x 2+y 2-2y =0的位置关系是20. 两个非负实数满足x +3y ≥3，则z =x +y 的最小值为.

21. 一个口袋中装有大小相同、质地均匀的两个红球和两个白球，从中任意取出两个，则这两个球颜色相同的概率是 . 22. 已知扇形的圆心角为

π2π，弧长为，则该扇形的面积为 . 63

三、解答题：本大题共4小题，共34分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

π

23. （本小题满分8分）已知a =(1, 1) ，b =(sinx , cos x ) ，x ∈(0, ) .

2

→

→

（1）若a //b ，求x 的值；

（2）求f (x ) =a ⋅b ，当x 为何值时，f (x ) 取得最大值，并求出这个最大值.

→→

→→

24. （本小题满分8分）

如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别为DD 1、CC 1的中点。

（1）求证:AC ⊥BD 1; （2）AE //平面BFD 1.

25. （本小题满分8分）

在直角梯形ABCD 中，AB //CD ，AB ⊥BC ，且AB =4，BC =CD =2，点M 为线段AB 上的一动点，过点M 作直线a ⊥AB ，令AM =x ，记梯形位于直线a 左侧部分的面积

S =f (x ) .

A F

（1）求函数f (x ) 的解析式；（2）作出函数f

(x )

26. （本小题满分10分）

已知递增等比数列{a n }满足：a 2+a 3+a 4=14，且a 3+1是a 2，a 4的等差中项. （1）求数列{a n }的通项公式；

（2）若数列{a n }的前n 项和为S n ，求使S n