19.2.3 正方形

《正方形》说课稿

娄底·涟源·古塘中心学校 周细英

各位评委、各位老师：

大家好!

今天我跟大家说一说九年义务教育湘教版数学教材八年级下册第三章第四节《正方

形》的教学。下面，我将从教材分析，目标分析，过程分析，评价分析和教学反思这五

个方面进行阐述。

一、教材分析

1、教材的地位和作用

正方形在小学学生已经接触过。在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生

非常熟悉的一种图形。《正方形》是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、

矩形等有关知识及轴对称图形和中心对称图形等平面几何知识，并且具备有初步的观

察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的

性质，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学知识的延伸和概

括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关

系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。

2、教学重点难点

教学重点：正方形的概念和性质。

教学难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质

和应用。

3、学生情况分析

我是一所山区中学的数学教师，我任教的班级学生基础一般，但学生学习积极性高，

求知欲、表现欲强，具有一定的独立思考和探究的能力。但该班的学生在口头表达能力

方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，我注重学生的说理能力、口头表达能力以

及推理能力的培养。

4、教材的处理

在本节课前，学生已经学习了平行四边形，菱形，矩形，他们已经掌握了这些图形的意

义、性质及其应用。因此，我对教材进行了如下处理：首先展示现实生活中的一组图片，让

学生感知正方形，引入课题；通过观赏一室内装饰图案，运用多媒体课件呈现出图中的平行

四边形、菱形、矩形、正方形，唤起学生的有意记忆和联想，在学生已有知识的基础上，自

主探索新知识；通过运用多媒体演示图形的变化，让学生通过观察探索、归纳总结出正方形

的意义、性质；最后应用正方形的意义和性质解决问题，使所学知识得以掌握。

二、目标分析

（一）知识与技能

1、理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的

关系。

2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。

（二）过程与方法

1、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。

2、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。

3、渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法。

（三）情感态度与价值观

1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。

2、培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。

三、过程分析

课堂教学是学生数学知识的获得、技能技巧的形成、智力、能力的发展以及思想品德的

养成的主要途径。根据本节的教学内容，新课程标准的要求，学生的实际情况，我设计了以

下五个主要的教学环节。

(一) 、创设情境、引入课题

前苏联著名数学家辛钦指出：“我想尽力做到在引进新概念、新理论时，学生先有准备，

能尽可能地看到这些新概念、新理论的引进是很自然的，甚至是不可避免的。我认为只有利

用这种方法，在学生方面才能非形式化地理解并掌握所学到的东西。”这段话很精辟道出了

引入新知识的一个重要原则──由自然到必然，就是说，在引进概念前，要让学生感到这是

很自然的而且是不可避免的。

因此，本节课我创设以下情景，引入课题。 观察1：正方形的地板砖、印章、钟表、包装盒等

提问：你发现了什么？

（这些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作许多漂亮的图案。）

这节课我们一起来研究正方形。

板书课题————正方形。

观察2：一室内装饰图案，里面有平行四边形，菱形，矩形、正方形。

提问：前面我们学习了平行四边形、菱形、矩形，那么正方形与平行四边形、菱形、矩

形之间有什么关系？

学生充分欣赏、观察第一组图片，真切地感受现实生活中存在的一种图形——正方形，

让学生深刻体会到数学源于生活的真谛，揭示这节课的课题——正方形。通过观赏一室内装

饰图案，运用多媒体课件呈现出图中的平行四边形、菱形、矩形、正方形，而平行四边形、

菱形、矩形是学生已经学过的知识，非常熟悉，新课程标准指出教学过程的设计要从学生已

有的认知结构出发，注重新旧知识的联系。这样使学生自然联想到：正方形与平行四边形、

菱形、矩形之间有什么关系？激起学生思维的火花。

（二）、探究新知，形成概念

1、 复习回顾、开启思维

（

2）量一量：正方形与菱形、正方形与矩形及平行四边形之间的边、角又有什么关系？

（3）说一说：正方形的概念。

（4）议一议：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？

（学生合作交流，讨论探究正方形与平行四边形、菱形、矩形的边、角变化关系，然后

课件展示图形的变化过程③④⑤，使学生在图形的动画变化过程中再一次了解由边、角的变

化可使图形发生变化）

让学生回顾矩形、菱形与平行四边形的关系，既复习了已有的知识，又使学生产生联想：

正方形与它们有什么关系，哪些东西发生了变化，从而激起学生强烈的求知欲望，迫切希望

知道正方形与平行四边形、菱形、矩形之间哪些东西变化了，让学生动手量，分组讨论、探

究正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的由边、角变化而使图形之间发生了变化，揭示它

们之间的内在规律，激励学生主动探索、大胆想象，体现了新课程理念：让学生经历数学知

识的形成与应用的过程，使学生在认识事物时有了从“一般到特殊”的解决问题的思路，引导

学生初步掌握“观察、分析、总结”的学习方法，从而有效地攻克了本节课的难点。

2、 共同探讨，类比归纳

新课程的基本理念讲到：教学活动必须尊重学生已有的知识与经验。而平行四边形、菱

形、矩形的性质，学生已经很熟悉。教学中我首先印好上面的表格，设计比一比，看谁填得

又快又好，意在让全体学生参与到教学中来，回顾了所学知识，，同时开启学生联想的大门：

正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形和矩形，那么它就同时具有平行四边形、菱

形和矩形的性质。然后学生类比归纳出正方形的性质，体现了“把所学知识建构在已学知识

的基础上”的新课程理念，培养学生主动探索的习惯和创新意识。

利用对角线的变化，判断图形之间的变化，培养学生类比归纳的能力，学生在合作探讨

中，培养学生的团结协作、共同探索的习惯，同时训练了学生的发现、归纳、总结的能力。

（三）、具体应用，形成技能

1、讲练结合、促进迁移

练习2、抢答：下列说法是否正确，错误的请说明理由。

①正方形一定是矩形。 ( )

②四条边都相等的四边形是正方形。 ( )

③有一个角是直角的平行四边形是正方形。 ( )

④两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。 ( )

⑤两条对角线相等的菱形是正方形。 ( )

⑥菱形的对角线互相垂直且相等。 （ ） 心理学研究表明：八年级学生集中注意力的时间约为25——35分钟，此时设计抢答题

可以活跃课堂气氛，消除疲劳，充分调动学生学习的积极性。共同辨析正误，多问几个为什

么，使平行四边形、菱形、矩形、正方形这几个概念越辩越清晰，同时培养了学生善于思考，

勤于探索的好习惯。

例1、已知：如图1，正方形ABCD 被它的两条对角线AC 、BD 分成四个小三角形，

求证：△AOB 、△BOC 、△COD 、△DOA 是全等的等腰直角三角形。

（引导学生用多种方法加以证明：如利用三角形全等；利用正方形的两条对角线是

它的对称轴证明；画正方形沿对角线剪开证明等。）

例题1是证明题，意在培养学生的逻辑思维能力、推理能力、书写及语言表达能力，

教师要引导学生用多种方法加以证明，鼓励学生从不同的角度解决同一问题，培养学生的发

散思维能力。

2、动手操作、解释原理

第2题引导学生利用所学知识联系生活实际解决问题，让数学贴近生活，达到生活材

料数学化，数学教学生活化。把数学学习的内容与生活实际有机结合起来，使学生感受数学与生活的密切联系，增强学生学习数学的驱动力，激发学生学习数学的浓厚兴趣。

第3题让学生设计尽可能多的修路方案，既培养学生的创造性思维能力、发散思维能力，又揭示了正方形的本质，只要是通过正方形的中心且互相垂直的两条直线，就可将正方形分成面积相等的四部分。

利用多媒体的动画功能，使正方形ABCD 绕点A 顺时针旋转30°得到正方形AB ´C ´D ´，让学生仔细观察得出△AD ´E ≌△ABE , 再利用∠DAD ´=30°, 正方形边长为1，求得△ABE 的面积，从而得出阴影部分的面积，学生积极参与到探索活动之中，去寻找知识在应用中的衔接点，形成正确的应用观，培养学生选择适当的数学方法解决问题的能力。

（四）、归纳小结、深化新知

请同学们回答以下三个问题

1、本节课你学到了那些数学知识？你还有什么疑惑？

2、展示平行四边形、菱形、矩形、正方形四种图形的包含关系图，引导学生回顾正方形的定义和性质，并说出这几种图形之间的联系与区别。

3、 你对老师有何建议和看法，欢迎课后和老师交流。

（全班学生积极思考，相互讨论，然后自由发言。）

让学生小结，不仅回顾了所学知识，而且培养了学生归纳、概括的能力。通过小结，学菱形正方形矩形

生的发散思维能力和创新能力得到了加强，并向学生展示了人类认识世界的规律是由特殊到一般、由具体到抽象，使学生站在一个新的高度来认识所学内容。新课后的总结能起到画龙点睛的作用，同时有利于帮助学生理清知识的脉络，形成完整认知结构。

（五）、布置作业，提高能力 1、必做题

（1）已知正方形的一条边长为1cm ，求它的对角线长。

（2）已知正方形的一条对角线长为4cm , 求它的边长和面积。

2、选做题

（2）如图5，正方形ABCD 的对角线BD 上有一动点P ，PE ⊥AB , PF ⊥AD , 垂足分别为E 、F ，试指出△EOF 的形状？说说你的理由。

图5

原苏联心理学家维果茨基研究指出：“学生的发展有两种水平，第一种称为现有发展水平，表现为学生运用已有知识经验独立完成任务；第二种称为最近发展区，是一种准备水平，表现为学生还不能自行完成任务，需要教师的帮助，但是经过启发也许他就能独立完成任务。”教学就是要把最近发展区水平转化为现有水平。根据学生不同层次的知识水平，为了使学生巩固所学知识，我安排了难度不一的课外题。第一题为必作题，设计了有关正方形的周长、面积、对角线、边长的计算，目的是进一步理解正方形的性质，并考察学生掌握的情况。第二题是选作题，供学有余力的学生完成，体现分层教学，增加有能力的学生学习数学的兴趣和欲望。从而使不同的学生学到了不同的数学，每一个学生都得到了充分的发展。

四、教学评价

前面分析，正方形的概念和性质是本节课的重点，而正方形的有关知识对后续的学习又显得尤为重要，因此本节课中教师的课前准备与课堂组织显得非常重要。在教学过程中，通过创设问题情境，积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会研究。

同时，借助设计制作的多媒体课件辅助手段，极大地提高了课堂教学效益。因此，在本节课中，教师作为学习活动的组织者、引导者、参与者的身份得到了很好的体现。

学生是课堂的主人，本节课中，学生在教师创设的情境下，自主探索，合作交流，积极参与课堂教学，主动构建新的认知结构，他们学习的积极性得到充分发挥，因此学生的主体地位也得到很好地保证。

由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己的看法，肯定他们的点滴进步。对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改进；对学生思维的闪光点予以肯定鼓励；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置选做题去发展他们的数学才能。

五、 教学反思

数学教学由于数学学科的特点，使得数学教学要突出数学的特点，在展示数学知识的过程中，要把数学思维的教学展示出来，使学生在学习数学的结论性知识的同时获得大量的过程性知识。同时，让学生经历对数学知识归纳总结的全过程。本节课的教学设计具有以下特点：①突出知识的纵横特点；②展示思维的“形”美“神”奇；③体现数学的学用结合；④重视学法的潜移默化。

以上就是我对本节课的教学设计，不足之处恳请各位专家赐教。最后祝大家生活愉快，事业有成。