大纲课后题计算题答案

★ch1若市场需求曲线为Q=120-5P, 求价格P=4时需求价格的点弹性, 并说明怎样调整价格才能使得总收益增加。

解：当价格P=4时, 需求量Q=100。根据需求价格弹性系数的定义有

Ed=-dQ/dP×P/Q=5×4/100=0.2

由于价格弹性系数小于1, 即缺乏弹性, 故提高价格会使得总收益增加。

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★ch3 已知厂商的生产函数为Y=10L-3L2,其中L 为雇用工人数。求：①厂商限定劳动投入量的合理区域? （②若企业生产的产品价格P=5,现行工资率rL=10,企业应雇用多少工人? ）

解：①由生产函数可以求得厂商的平均产量和边际产量

APL=(10L-3L2)/L=10-3L (1) MPL=10-6L (2)

当平均产量与边际产量相交, 即APL=MPL 时, 决定最低的劳动投入量: 将(1)、(2)代入, 10-3L=10-6L 得 L=0

当边际产量为零, 即MPL=0时, 决定劳动投入量的最大值: 10-6L=0 得L=5/3 可见, 该厂商的合理投入区为[0,5/3]。

②厂商雇用劳动的最优条件为

P×MPL=rL 5(10-6L)=10 L=4/3 即劳动的最优投入量为4/3个单位。

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★ch3 厂商的生产函数为Y=24L1/2K2/3,生产要素L 和K 的价格分别为rL=1和rK=2。求：①厂商的最优生产要素组合? ②如果资本的数量K=27,厂商的短期成本函数? ③厂商的长期成本函数?

解：①据生产要素最优组合条件MPL/rL=MPK/rK ，得(12L-1/2K2/3)/1=(16L1/2K-1/3)/2，得2L=3K,即为劳动与资本最优组合

②短期成本函数由下列二方程组所决定： y=f(L,K) c=rLL+rKK 即 y=24L1/2×272/3 c=L+2×27 解得c=(y/216)2+54

③长期成本函数由下列三条件方程组所决定：y=f(L,K) c=rLL+rKK MPL/rL=MPK/rK

即 y=24L1/2K2/3 c=L+2K 2L=3K

从生产函数和最优组合这两个方程中求得L=y6/7/15362/7和 K=(2/3)×(y6/7/15362/7)

代入到第二个方程中得到厂商的成本函数为 c=5/(3×15362/7) ×y6/7

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★证明：追求利润最大化的厂商必然会在生产扩展曲线上选择投入的组合

如果厂商试图扩大生产，即增加用于生产的成本或者扩大产量，那么生产要素的最优组合点将使得厂商获得最大利润。因此，厂商的生产扩展曲线方程为：MPL /rL=MPK/rK 即无论是增加生产成本还是扩大产量，利润最大化的厂商都会按照每单位成本购买的要素所能生产的边际产量都相等这个原则来组织生产。如图： 尽管既定成本下的产量最大化或既定产量下的成本最小化只是厂商实现要素最优组合条件，但是需求最大利润的厂商必然按这一原则确定生产要素投入量，即生产要素最优组合与厂商利润最大化目标是一致。对应于特定的价格，厂商会在生产扩展曲线上选择相应的投入组合。

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★ch4 已知垄断厂商面临的需求曲线是Q=50-3P, ①厂商的边际收益函数? ②若厂商的边际成本等于4, 求厂商利润最大化的产量和价格? 解1) 边际收益函数 MR=△TR/△Y ，又TR=PQ 则由需求曲线得 P=(50-Q)/3 TR=PQ=(50Q-Q2)/3 对TR 求导 得到 MR=50/3-2/3Q

(2)根据厂商的利润最大化原则 MR=MC,又MC=4, 于是 50/3-Q×2/3=4 Q=19

代入到反需求函数中得到 P=(50-19)/3=31/3

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★ch5 在生产要素市场上, 厂商的利润最大化原则是什么? 证明之。

解：(1)利润最大化要求任何经济活动的“边际收益”和“边际成本”必须相等。

(2)假定除了劳动这一要素之外, 其他生产要素都不会发生变动。这样, 厂商的利润可表示为：л=TR-TC 所以, 厂商利润最大化的条件为 dл/dL=dTR/dL-dTC/Dl

(3)从厂商使用要素的“边际收益”方面看, 当厂商增加一种生产要素劳动的投入数量时, 一方面, 带来产品的增加, 另一方面, 带来收益增加量。结果, 增加一单位要素投入所增加的总收益为：TR/△L=△TR/△Q ×△Q/△L=MR×MP 即要素(劳动) 的边际收益产品MRP 。

(4)从使用要素的边际成本方面看, 如果其他投入数量保持不变, 则厂商的总成本取决于变动投入的数量。经济学中增加一单位要素的边际成本被定义为边际要素成本, 表示为MFC 。

(5)于是, 厂商使用生产要素的利润最大化原则表示为 MRP=MFC

否则, 若MRP>MFC,厂商会增加要素投入；反之, 则减少；直到相等。

特别地, 如果厂商是产品市场上的完全竞争者, 则产品的边际收益等于产品的价格, 从而要素的边际收益产品等于边际产品价值；如果厂商是要素市场的完全竞争者, 则要素的边际成本就等于该要素的价格。 -------------------------------------------------

★ch6 纯交换经济符合帕累托最优状态的条件是什么? 证明之。

答：①条件是，任意两个消费者A 和B 消费任意两种商品1和2 时的边际替代率都相等, 即：RCSA1,2=RCSB1,2。

②如果不相等, 那么在两种商品总量一定情况下, 两个消费者还可以通过交换在不影响他人的条件下, 至少使一个人的状况得到改善。

假定RCSA1,2=2,RCSB1,2=1,这表明, 在A 看来,1单位第一种商品可以替换2单位第二种商品；在B 看来,1 单位第一种商品可以替换1单位第二种商品。这时, 如果B 放弃1单位第一种商品, 他需要1单位的第二种商品, 即可以原有的效率水平相等。把1单位的第一种商品让给A, 这时A 愿拿出2单位第二种商品。这样, 把其中的1个单位补偿给B, 则在A 、B 均保持原有效用水平不变的条件下, 还有1单位第二种商品可供A 和B 分配。故, 存在一个帕累托改进的余地。

这说明, 只有两个消费者对任意两种商品的边际替代率都相等, 才会实现帕累托最优状态。

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★ch9 已知消费函数C=200+0.8Y, 投资为自主投资,I=50。求：①均衡国民收入Y 。②均衡储蓄量S 。③如果充分就业的国民收入水平为Yf=2000,那么, 为使该经济达到充分就业的均衡状态, 投资量应如何变化? ④投资乘数k?

解：①根据产品市场的均衡条件, 可以得到Y=C+I 从而Y=200+0.8Y+50 解得 Y=1250

②S=I时市场处于均衡, 因而均衡储蓄量为S=50。

③若充分就业的国民收入水平为Yf=2000,则投资量应该达到下列条件所满足的数量, 即Yf=200+0.8Yf+I 从而I=200

④投资乘数：k=1/(1-β)=1/(1-0.8)=5

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★ch10 （04年论述）已知消费函数C=200+0.5Y(或储蓄函数), 投资函数I=800-5000r, 货币需求L=0.2Y-4000r, 货币供给m=100。请写出：①IS 曲线方程；②LM 曲线方程；③IS-LM 模型的具体方程, 并求解均衡国民收入Y 和均衡利息率r 。④如果自主投资由800增加到950, 均衡国民收入会如何变动？你的结果与乘数定理的结论相同吗？请给出解释。

解：①通过S=Y-C 并带入到I=S中 得：Y- (200+0.5Y) = 800-5000r 得Y+10000r =2000 即IS 曲线方程。

②由 m=L 得 100=0.2Y-4000r Y -20000r =500 此为LM 曲线方程。

③联立上述二曲线方程, 可得到Y=1500和r=5%, 即为产品市场和货币市场同时均衡时的国民收入和利息率。

④Y- (200+0.5Y)=950-5000r 得 Y+10000r=2300 „„IS 方程

与上述LM 方程联立，解得 r=6% ，Y=1700， △Y=200

这一结果小于乘数定理的结论。根据乘数原理，在简单模型中的乘数应是1/(1-0.5)=2，自主投资增加150带来的收入增加是150×2=300。两者不一致的原因是，IS-LM 模型中允许利率变化，当自主投资支出增加导致收入增加时，收入增加导致货币需求增加，从而导致利率上升，投资减少，挤掉了投资支出增加的效应，这就是所谓的挤出效应。

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（★14根据哈---多模型G ＝S/V计算。已知:G1、G2、V1、S1＝S2, 求V2。）

解：依G=S/V, 知：G1=S1/V1，S1=G1×V1，G2=S2/V2，V2=S2/G2。由已知条件,V2=S2/G2=S1/G2=（G1×V1）/G2。

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★ch12 （01年论述）假定一个经济的消费函数C=1000+0.8Y, 投资函数I=1000-2000r, 货币需求函数L=0.5Y-1000r, 若央行的名义货币供给量M=5000。求总需求函数。

解：总需求函数源于IS-LM 模型，即I(r)=S(Y) L1(Y)+L2(r)=M/P ，又有C+S=Y， 即S=Y-C=Y-1000-0.8Y

代入，得到 1000-2000r=Y-1000-0.8Y 0.5Y-1000r=5000/P 得6Y=10000+50000/P 即总需求函数。 -----------------------------------------------

★ch14 假定某一经济最初的通胀率为20%,如果衰退对通胀的影响系数为h=0.4,那么政府通过制造10%的衰退如何实现通胀率不超过4%的目标?

解：设按上一年的通胀率形成下年度预期, 则该经济的价格调整方程为 πt=πt-1-0.4ut πt 为通胀率,ut 为衰退速度。

这样, 在政府作用下, 第一年, 尽管人们对通胀率的预期为20%,但衰退使通胀率下降到π1=20%-0.4×10%=20%-4%=16%

第二年, 人们的预期由20%下降到16%。若政府继续人为地制造衰退, 则该年度的通胀率为 π2=16%-4%=12%

第三年：π3=12%-4%=8% 第四年：π4=8%-4%=4% 可见, 按假定, 经过4年, 即可实现目标。