目标规划例题
目标规划
某企业生产甲、乙两种产品，需要用到A,B,C三种设备，关于产品的赢利
与使用设备的工时及限制如表 2 所示。问该企业应如何安排生产，才能达到下列目标： 表 2
甲乙设备的生产能力（h）
A (h/件) 2 2 12
B (h/件) 4 0 16
C (h/件) 0 5 15
赢利（元/件） 200 300
（1）力求使利润指标不低于 1500 元；
（2）考虑到市场需求，甲、乙两种产品的产量比应尽量保持 1:2；
（3）设备 A为贵重设备，严格禁止超时使用；
（4）设备C 可以适当加班，但要控制；设备B 既要求充分利用，又尽可能不加班。 在重要性上，设备B 是设备C 的 3 倍。
建立相应的目标规划模型并求解。
解设备 A是刚性约束，其余是柔性约束。首先，最重要的指标是企业的利润，
因此，将它的优先级列为第一级；其次，甲、乙两种产品的产量保持 1:2 的比例，列为 第二级；再次，设备B,C的工作时间要有所控制，列为第三级。在第三级中，设备B 的 重要性是设备C 的三倍，因此，它们的权重不一样，设备B 前的系数是设备C 前系数
的 3 倍。设生产甲乙两种产品的件数分别为x1, x2, ，相应的目标规划模型为
min z = P1d1- + P2 ( d2+ + d2- ) + P3 ( 3d3+ + 3d3- + d4+ )
2x1+2x2≤12⎧⎪200x+300x+d--d+=15001211⎪-+⎪2x1-x2+d2-d2=0⎪⎨-+4x+d-d=0133⎪-+⎪5x2+d4-d4=15⎪-+⎪⎩x1,x2,di,di≥0(i=1,2,3,4...)
LINGO程序编码
model:
sets:
level/1..3/:p,z,goal;
variable/1..2/:x;
h_con_num/1..1/:b;
s_con_num/1..4/:g,dplus,dminus;
h_con(h_con_num,variable):a;
s_con(s_con_num,variable):c;
obj(level,s_con_num)/1 1,2 2,3 3,3 4/:wplus,wminus;
endsets
data:
ctr=?;
goal=? ? 0;
b=12;
g=1500 0 16 15;
a=2 2;
c=200 300 2 -1 4 0 0 5;
wplus=0 1 3 1;
wminus=1 1 3 0;
enddata
min=@sum(level:p*z);
p(ctr)=1;
@for(level(i)|i#ne#ctr:p(i)=0);
@for(level(i):z(i)=@sum(obj(i,j):wplus(i,j)*dplus(j)+wminus(i,j)*
dminus(j)));
@for(h_con_num(i):@sum(variable(j):a(i,j)*x(j))
@for(s_con_num(i):@sum(variable(j):c(i,j)*x(j))+dminus(i)-dplus(i)=g(i));
@for(level(i)|i #lt# @size(level):@bnd(0,z(i),goal(i)));
End
程序解释
当程序运行时，会出现一个对话框。
在做第一级目标计算时，ctr 输入 1，goal(1)和 goal(2)输入两个较大的值，表明这 两项约束不起作用。求得第一级的最优偏差为 0，进行第二轮计算。
在第二级目标的运算中，ctr 输入 2。由于第一级的偏差为 0，因此 goal(1)的输入值 为 0，goal(2)输入一个较大的值。求得第二级的最优偏差仍为 0，进行第三级计算。
在第三级的计算中，ctr 输入 3。由于第一级、第二级的偏差均是 0，因此，goal(1) 和 goal(2)的输入值也均是 0。最终结果是：x1=2, x2=4最优利润是 1600 元，第三级的最优偏差为 29。