[互斥事件]教学设计
2.3 互斥事件
一、学习目标
1、知识与技能
(1)通过字面分析及实例,理解互斥事件、对立事件概念;在具体实例中,能够判别互斥事件、对立事件;能够理解互斥事件、对立事件的区别和联系。
(2)通过具体问题的分析,概括出互斥事件、对立事件的概率公式,并能简单应用。 2、过程与方法
(1)通过设置问题,引导学生发现、思考,逐步概括出互斥事件、对立事件的概念。 (2)通过小组合作学习,探讨并得出互斥事件的概率加法公式,通过正确的理解,准确利用公式求相关概率。 3、情感态度与价值观
通过学生自己动手、动脑和分组讨论来获取知识,体会数学知识与现实世界的联系;逐步培养学生自主学习的习惯和与人合作的精神。
二、学习重点
互斥事件、对立事件的概念;互斥事件、对立事件概率公式及简单应用。
三、学习难点
互斥事件与对立事件的区别和联系;互斥事件概率加法公式及其应用
四、教学用具
多媒体教学
五、教学过程
1、温故知新,引入新课
回顾古典概型相关知识并完成练习: (1)古典概型具有哪些特点? (2)在古典概型中,如何计算概率?
(3)抛掷一枚质地均匀的骰子一次,(1)事件A=“向上的点数为2”,事件B=“向上的点数3”,则事件A ,事件B 发生的概率分别是多少?两者能否同时发生?
(4)抛掷一枚质地均匀的硬币一次,事件A=“向上的面为正面”,事件B=“向上的面为反面”,则事件A ,事件B 发生的概率分别是多少?两者能否同时发生?
在日常生活中,我们总会遇到有些事件不能同时发生,我们把这样的事件称为互斥事件,(从字面上理解“互斥事件”) 2、新课教学:基本概念
(1)互斥事件:在一个随机试验中,我们把一次试验下不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件,也叫互不相容事件。
①思考:如果事件A 、B 互斥,那么事件A 、B 同时发生的概率是多少?
从集合角度来看,A 、B 两个事件互斥,则表示A 、B 这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集。A 与B 有相交,则A 与B 不互斥。 ③学生列举互斥事件的生活事例,进一步理解互斥事件定义。 ④实例分析,目的1:对互斥事件进行辨析;目的2:引出对立事件 例1 抛掷一枚质地均匀骰子一次,事件A 与事件B 是互斥事件吗,为什么? (1)事件A=“向上的点数为2”,事件B=“向上的点数3” (2)事件A=“向上的点数为奇数”,事件B=“向上的点数4” (3)事件A=“向上的点数不超过3”,事件B=“向上的点数超过3” (4)事件A=“向上的点数5”,事件B=“向上的点数超过3” (5)事件A=“向上的点数为奇数”,事件B=“向上的点数为偶数” 解:互斥事件:(1) (2) (3) (5),但(4)不是互斥事件 思考:在具体实例中,如何判断两个事件是否为互斥事件?
(判断技巧:找出各个事件包含的所有结果,看他们之间能否同时发生,若不能同时发生,则为互斥事件)
思考:从试验出现的结果角度考虑,上述例题(1)(2)问中的事件与(3)(5)问中的事件有何区别?(引入对立事件)
(2)对立事件:在一个随机试验中,我们把一次试验下不可能同时发生,且必有一个发生的两个事件叫做对立事件,A 的对立事件记为
A
.
①思考:互斥事件和对立事件有什么区别和联系?
互斥事件,不一定是对立事件;对立事件一定是互斥事件。
②思考:P (A )+P(
A
)=?
③图形辨识互斥事件和对立事件
思考:互斥事件的概率如何计算?
(3)和事件:若某事件发生,当且仅当事件A 或事件B 发生(事件A 、B 至少有一个发生),则称此事件为事件A 与事件B 的和事件(或并事件)。符合表示:A +B 或A ⋃B 。 思考:①“事件A 、B 至少有一个发生”包含几层含义?
注:事件A 发生,事件B 不发生;事件A 不发生,事件B 发生;事件A 和事件B 都发生。 ②当事件A 、B 为互斥事件时,“事件A 、B 至少有一个发生”包含几层含义? 注:当A 、B 为互斥事件时,事件A +B 是由“A 发生而B 不发生”以及“B 发生而A 不发生”构成的。
3、新课教学:互斥事件的概率加法公式
(1)学生先独立思考,再小组交流:对例题 (1)(2)(3)中每一对事件,完成下表
思考①思考P(A+B)与P(A)+P(B)有什么样大小关系?由此,你得出什么样的结论?
②在例1第(4)问中,事件A=“向上的点数5”,事件B=“向上的点数超过3”是否也有P (A+B)=P(A )+P(B )?
(2)互斥事件概率加法公式:A 、B 互斥,则P (A+B)=P(A )+P(B )
注:解题时,要在具体情境中判断事件间是否互斥,只有互斥事件才能用概率加法公式。 拓展推广:一般地,如果事件A1,A2,„,An 彼此互斥,那么事件发生(即A1,A2,„,An 中至少有一个发生)的概率,等于这n 个事件分别发生的概率的和,即
P (A1+A2+„An)=P(A1)+P(A2)+„+P(An)
例如:事件A=“向上的点数为奇数”,包含事件A1表示“点数为1”,A2表示“点数为3”,A3表示“点数5”,A1,A2,A3中任意两个是互斥事件,则P(A)=P(A1+A2+A3)=P(A1)+P(A2)+P(A3) 4、例题巩固:(要求学生自己阅读)
从一箱产品中随机地抽取一件产品,设A=“抽到的是一等品”,B=“抽到的是二等品”,C=“抽到的是三等品”且P(A)=0.7,P(B)=0.1,P(C)=0.05 。求下列事件的概率:
⑴事件D=“抽到的是一等品或三等品” ⑵事件E=“抽到的是二等品或三等品” 思考交流:事件D+E表示什么事件?计算P(D+E)
六、课堂练习
1、课本第143页练习1 、2 2、补充练习
(1)对飞机连续射击两次, 每次发射一枚炮弹,记事件A:两次都击中飞机。事件B:两次都没有击中飞机。 事件C:恰有一次击中飞机。事件D:至少有一次击中飞机。其中互斥事件是 .
(2)已知A 、B 为互斥事件,P (A )=0.4,P(A+B)=0.7,P(B)= (3)经统计,在某储蓄所一个营业窗口等候的人数为及相应概率如下:
①至少1人排队等候的概率是多少?
反思:(1)若随机试验中,涉及多个基本事件,应先分析判断这几个基本事件是否彼此互斥,若是,可利用概率加法公式进行求解。 (2)此题中,是否有其他解法?
七、归纳小结
学完本节课,你有什么样的收获?(师生交流)
八、板书设计
九、课外作业
课本第148页 第8、9题
流水中学 许娟 2017年3月29日