2015年延庆县初中数学一模试卷及答案
2015年北京市延庆县中考数学一模试卷
一、选择题(本题共30分,每小题3分)
1.2015年清明小长假延庆县的旅游收入约为1900万,将1900用科学记数法表示应为( ) A .19⨯102 B .1.9⨯103 C .1.9⨯104 D .0.19⨯104 2.
2
的倒数是( ) 3
22
A .- B .
33
C .-
3
2
D .
3 2
3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,5, 从中随机摸出一个小球,其标号是奇数的概率为( ) A.
1234 B. C. D. 5555
A
B
E 4.如图,△ABC 中,∠A =90°,点D 在AC 边上,DE ∥BC , 若∠1=35°,则∠B 的度数为( ) A . 25° B. 35° C. 55° D. 65°
2
2
5.关于x 的方程x +2x +m =0有两个相等的实数根,那么m 的值为( ) A .±2 B .±1 C .1 D . 2
6.在下列交通标志中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
2
7.若把代数式x -2x +3化为(x -m )+k 的形式,其中m ,k 为常数,结果为( )
2
A .(x +1) 2+4 B .(x -1) 2+2 C .(x -1) 2+4 D . (x +1) 2+2 8.如图,在△ABC 中,点D 、E 分别在AB 、AC 边上,DE ∥BC ,
D
E
DE
若AD =1,BD =2,则的值为( )
BC A .
1111 B . C . D . 2439
9
B C
这10名同学引体向上个数的众数与中位数依次是( ) A .7和7.5 B .7和8 C .7.5和9 D .8和9
10.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =30°,AB =16.点P 是斜边AB 上一点.过点P 作PQ ⊥AB ,垂足为P ,交边AC (或边CB )于点Q ,设AP =x ,△APQ 的面积为y ,则y 与x 之间的函数图象大致是
( )
二、填空题(本题共18分,每小题3分) 11.分解因式:x 2y -4y =.
x -1
12.若分式的值为0,则x 的值等于_________ .
x
13.如图,⊙O 的直径CD 垂直弦AB 于点E ,且CE =2,DE =8,
则AB 的长为 .
14.请写出一个开口向上,并且与y 轴交于点(0,-2)的抛物线
的表达式__________ .
15. 学习勾股定理相关内容后,张老师请同学们交流这样的一个问题:“已知直角三角形的两条边长分别
为3,4,请你求出第三边.”张华同学通过计算得到第三边是5,你认为张华的答案是否正确:________,你的理由是 _______________________________________. 16. 将正方体骰子(相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4)放置于水平桌面上,如图16-1.在图16-2中,将骰子向右翻滚90°,然后在桌面上按逆时针方向旋转90°,则完成一次变换.若骰子的初始位置为图16-1所示的状态,那么按上述规则连续完成3次变换后,骰子朝上一面的点数是________;连续完成2015次变换后,骰子朝上一面的点数是________.
图16-1 图16-2
三、解答题(本题共30分,每小题5分)
17.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,延长AC 到D ,使得CD=CB,过点D 作DE ⊥AB 于点E ,交BC 于F .求证:AB =DF .
E
18
.计算:(3-π) -4cos 45︒+() +-.
12
-1
⎧3x >x -2, ⎪
19.解不等式组: ⎨x +1
>2x . ⎪⎩3
20.已知x 2+4x -1=0,求代数式(x +2) 2-(x +2)(x -2) +x 2的值.
21.如图,一次函数y =x +1的图象与反比例函数y =
k
(k 为常数,且k ≠0)的图象都经过 x
点A (m ,2).
(1)求点A 的坐标及反比例函数的表达式;
(2) 设一次函数y =x +1的图象与x 轴交于点B ,若点P 是x 轴上一点,且满足△ABP 的面积是2,直接写出点P 的坐标.
22.列方程或方程组解应用题:
八年级的学生去距学校10千米的科技馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20分钟,其余的学生乘汽车出发,结果他们同时到达,已知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍,求骑车学生每小时走多少千米?
四、 解答题(本题共20分,每小题5分)
23. 如图,点O 是△ABC 内一点,连结OB 、OC ,并将AB 、OB 、OC 、AC 的中点D 、E 、F 、G 依次连结,得到四边形DEFG .
(1)求证:四边形DEFG 是平行四边形;
(2)如果∠OBC =45°,∠OCB =30°,OC =4,求EF 的长.
D
E B
F
C
24. 某区对市民开展了有关雾霾的调查问卷,调查内容是“你认为哪种措施治理雾霾最有
效”,有以下四个选项:
A .使用清洁能源 B .汽车限行 C .绿化造林 D .拆除燃煤小锅炉
调查过程随机抽取了部分市民进行调查,并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请回答下列问题: (1)这次被调查的市民共有 人. (2)请你将统计图1补充完整.
(3)已知该区人口为200000人,请根据调查结果估计该市认同汽车限行的人数.
25. 如图,AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,过点C 作⊙O 的切线CM . (1)求证:∠ACM =∠ABC ;
(2)延长BC 到D ,使CD = BC,连接AD 与CM 交于点E ,若⊙O 的半径为2,ED =1,求AC 的长.
[w
26. 阅读下面资料: 问题情境:
(1)如图1,等边△ABC ,∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O ,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点与点O 重合,已知OA =2,则图中重叠部分△OAB 的面积是
. 探究:
(2)在(1)的条件下,将纸片绕O 点旋转至如图2所示位置,纸片两边分别与AB ,AC 交于点E ,F ,求图2中重叠部分的面积.
(3)如图3,若∠ABC =α(0°<α<90°),点O 在∠ABC 的角平分线上,且BO =2,以O 为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠ABC 的两边AB ,AC 分别交于点E 、F ,∠EOF =180°﹣α,直接写出重叠部分的面积.(用含α的式子表示)
五、解答题(本题共22分,第27题7分、28题各7分,29题8分)
2
-27. 二次函数y =-x +mx +n 的图象经过点A (﹣1,4),B (1,0),y =
1
b 2
经过点B ,且与二次
函数y =-x +mx +n 交于点D .过点D 作DC ⊥x 轴,垂足为点C .
(1)求二次函数的表达式;
(2)点N 是二次函数图象上一点(点N 在BD 上方),过N 作NP ⊥x 轴,垂足为点P ,交BD 于点M ,求MN 的最大值. 2
28. 已知,点P 是△ABC 边AB 上一动点(不与A ,B 重合)分别过点A ,B 向直线CP 作垂线,垂足分别为E ,F ,Q 为边AB 的中点. (1)如图1,当点P 与点Q 重合时,AE 与BF 的位置关系是 ,QE 与QF 的数量关系是 ; (2)如图2,当点P 在线段AB 上不与点Q 重合时,试判断QE 与QF 的数量关系,并给予证明;
(3)如图3,当点P 在线段BA 的延长线上时,此时(2)中的结论是否成立?请画出图形并给予证明.
29. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 和线段AB ,给出如下定义:在线段AB 外有一点P ,如果在线段
AB 上存在两点C 、D ,使得∠CPD =90°,那么就把点P 叫做线段AB 的悬垂点. (1)已知点A (2,0),O (0,0)
①若C (1,) ,D (1,1),E (1,2),在点C ,D ,E 中,线段AO 的悬垂点是______;
②如果点P (m ,n )在直线y =x -1上,且是线段AO 的悬垂点,求m 的取值范围; (2)如下图是帽形M (半圆与一条直径组成,点M 是半圆的圆心),且圆M 的半径是1,若帽形内部的所有点是某一条线段的悬垂点,求此线段长的取值范围.
12
延庆县
2015年毕业考试答案
初 三 数 学
三、解答题(本题共30分,每小题5分) 17. 证明:
证明:∵ DE ⊥AB ∴∠DEA=90° ∵∠ACB =90° ∴∠DEA=∠ACB ∴∠D=∠B
在△DCF 和△ACB 中
--------------------------1分 --------------------------2分
⎧∠D C B =∠A C B ⎪
⎨D C =B C
⎪∠B =∠D ⎩
--------------------------4分 ∴∆DCF ≅∆ACB
∴AB =DF --------------------------5分
118.解:
(3-π) 0-4cos 45︒+() -1+- 2
分
1 - = 2+------------------5分
① =3⎧3x >x -2,
⎪
19. ⎨x +1
>2x . ② ⎪
⎩3
解:由①得:x>-1 由①得:x
----------------2分 ----------------4分 ----------------5分
1
5
1 5
20.(x +2) 2-(x +2)(x -2) +x 2
=x 2+4x +4-x 2+4+x 2
----------3分 ----------4分
=x 2+4x +8 ∵x 2+4x -1=0
2
∴x +4x =1
∴原式=9
21. ⑴ ∵点A (m ,2)在一次函数y =x +1的图象上, ∴m=1.
-----------1分 ∴点A 的坐标为(1,2).
-----------2分
k
∵点A 的反比例函数y =的图象上,
x
∴k=2.
∴反比例函数的解析式为y =
2. x
-----------3分
⑵ 点P 的坐标为(1,0)或(-3,0). -----------5分
-----------4分 -----------5分
D
M
分
分 24. (1)200 (2) ----------3分 -----------4分
-----------5分 ---------2分
60
---------4分
(3)80÷200⨯200000=80000 ---------5分
25. 证明:
(1)证明:连接OC .
∵ AB 为⊙O 的直径,
∴ ∠ACB = 90°.
∴ ∠ABC +∠BAC = 90°.[来源:学科网]
∵ CM 是⊙O 的切线,
∴ OC ⊥CM .
∴ ∠ACM +∠ACO = 90°. ··················································································· 1分[来∵ CO = AO, ∴ ∠BAC =∠ACO .
∴ ∠ACM =∠ABC . ···································································································· 2分
(2)解:∵ BC = CD,OB=OA,
∴ OC ∥AD. 又∵ OC ⊥CE , ∴CE ⊥AD . --------------------------------------------------3分[ ∵ ∠ACD =∠ACB = 90°,
∴ ∠AEC =∠ACD . ∴ ΔADC ∽ΔACE . AD AC =∴. ··········································································································· 4分[ AC AE
而⊙O 的半径为2,
∴ AD = 4.
∴4AC =. AC 3
∴ AC = 23 . ············································································································· 5分[
26.
-----------1分 (1)(2) 连接AO 、BO ,如图②,
由题意可得:∠EOF =∠AOB ,则∠EOA =∠FOB .
在△EOA 和△FOB 中,
⎧∠EAO =∠FBO ⎪ ⎨OA =OB
⎪∠EOA =∠FOB ⎩
∴△EOA ≌△FOB . -----------2分 ∴S 四边形AEOF =S△OAB .
过点O 作ON ⊥AB ,垂足为N ,如图,
∵△ABC 为等边三角形,
∴∠CAB =∠CBA =60°.
∵∠CAB 和∠CBA 的平分线交于点O
∴∠OAB =∠OBA =30°.
∴OB=OA=2.
∵ON ⊥AB ,
∴AN=NB,ON =1. -----------3分
∴AN =
∴AB=2AN=2.
11
∴S △
OAB =AB •ON =S 四边形AEOF =
(3) S面积=4sincos . -----------4分 .
2-----------5分
27. 解:(1)∵二次函数y =-x +mx +n 的图象经过点A (﹣1,4),B (1,0)
∴⎨⎧4=-1-m +n ⎩0=-1+m +n
2∴m=-2,n=3 ∴二次函数的表达式为y =-x -2x +3 -----------2分
(2)y =-1x +b 经过点B 2
1分 ∴b = -----------3 2-----------4分 画出图形
11设M (m , -m +) ,则N (m , -m 2-2m +3) -----------5分 22
112设MN =-m -2m +3-(-m +) ∴ 22
352MN =-m -m +∴-----------6分 22
3249MN =-(m +) + ∴ 416
49∴MN 的最大值为-----------7分 16
28.
解:
(1)AE ∥BF ,QE=QF,
(2)QE=QF,
证明:如图2,延长EQ 交BF 于D ,
∵AE ∥BF ,
∴∠AEQ=∠BDQ ,
在△BDQ 和△AEQ 中
⎧∠AEQ =∠BDQ ⎪⎨∠AQE =∠BQD
⎪AQ =BQ ⎩
∴△BDQ ≌△AEQ (ASA ),
∴QE=QD,
∵BF ⊥CP ,
∴FQ 是Rt △DEF 斜边上的中线,
∴QE=QF=QD,
即QE=QF.
(3)(2)中的结论仍然成立,
证明:如图3,
延长EQ 、FB 交于D ,
∵AE ∥BF ,
∴∠AEQ =∠D ,
在△AQE 和△BQD 中
-----------4分 -----------5分 12
⎧∠AEQ =∠BDQ ⎪⎨∠AQE =∠BQD , 图3 ⎪AQ =BQ ⎩
∴△AQE ≌△BQD (AAS ),
∴QE=QD, -----------6分 ∵BF ⊥CP ,
∴FQ 是Rt △DEF 斜边DE 上的中线,
∴QE=QF. -----------7分 说明:第三问画出图形给1分
29.
(1)线段AO 的悬垂点是C ,D ; -----------2分 (2)以点D 为圆心,以1为半径做圆,
设y =x -1与⊙D 交于点B ,C
与x 轴,y 轴的交点坐标为(1,0),(0,-1)
∴∠ODB=45°
∴DE=BE -----------3分 在Rt △DBE 中,
-----------4分 ≤m ≤1+m ≠1 -----------6分
∴1-22由勾股定理得:
(3)设这条线段的长为a
①当a 2时,如图3,所有的点均满足条件; 综上所述:a ≥2
-----------8分
图1
图2 图3
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