数字与模拟滤波器的比较以及怎样设计数字滤波器
滤波器设计汇报
1.1滤波器基本知识
滤波器,总的来说可以分为经典滤波器和现代滤波器,这里我们主要讲的是经典滤波器,经典滤波器即假定输入信号x (n ) 中有用成分和希望除去的成分各自占有不同的频带,那么输入信号通过滤波器后就可以将想去除的成分有效的过滤掉。经典滤波器按通频带分类可以分为低通(LP )、高通(HP )、带通(BP )、带阻(BS ),按处理信号类型可以分为模拟滤波器和数字滤波器。图(a )、(b )给出模拟及数字四种滤波器的理想幅频响应
图(a)模拟滤波器的四种类型 图(b ) 数字滤波器的四种类型
滤波器的作用即可以使信号中特定的频率成分通过,而极大地衰减其它频率成分,其作用是对输入信号起到滤波的作用。例如下图(c)是LSI 系统(线性移不变离散时间系统)
系统时域输入输出关系: y (n ) =x (n )*h (n )
若x (n ) ,y (n ) 的傅里叶变换存在,则输入输出的频域关系是:
Y (e j ω) =X (e j ω) H (e j ω)
j ωj ωX (e ) H (e ) ,那么输出如下图(d )所示 ,假定
图(d )数字低通滤波原理图
通过图(d )我们可以来看出x(n)通过系统h(n)的结果是使输出y(n)中不再含有ω>ωc 的频率成分,而使ω
图(d )实际上是一理想的低通数字滤波器,使信号在通带内无衰减的完全通过,在阻带内信号均衰减为零,这种理想滤波器在物理上是不可能实现的,因为从一个频率带到另一个频率带不能实现突变,因此在实际中,
我们设计的滤波器都是对理想滤波器的近似或逼近,这样就可以保证了物理可实现,且是稳定的。
滤波器设计过程中我们要求在通带内使信号受到很小的衰减而通过;在通带与阻带之间的一段过渡带使信号受到不同程度的衰减;在阻带内使信号受到很大的衰减从而起到抑制作用。因此设计滤波器时结合给出滤波器的技术指标来设定,模拟低通滤波器的技术指标αp ,αs ,
Ωp ,Ωs 。αp 为通带允许最大衰减,αs 为阻带允许最小衰减,Ωp 为通
带上限角频率,Ωs 阻带下限角频率。相应的数字滤波器的技术指标为
αp
,
αs ,ωp ,ωs 。
下图(e )是四种数字滤波器的技术要求及含义 低通滤波器
高通滤波器
带通滤波器
阻带滤波器
ωp :通带截止频率(通带上限截止频率) ωs :阻带下限截止频率
ωp :通带截止频率(下限频率)
ωs :阻带上限截止频率
ω1:通带下限截止频率
ω3:通带上限截止频率 ωsl :阻带下限截止频率 ωsh :阻带上限截止频率
ω1:通带下限截止频率
ω3:通带上限截止频率 ωsl :阻带下限截止频率 ωsh :阻带上限截止频率
图(e )
1.3滤波器的特性 ⑴ 模拟低通滤波器
从0~f 2频率之间,它可以使信号中低于f 2 的频率成分几乎不受衰减地通过而高于f 2 的频率成分受到极大地衰减。 ⑵ 模拟高通滤波器
与低通滤波相反,从频率f 1~∞,它使信号中高于f 1的频率成分几乎不受衰减地通过,而低于f 1的频率成分将受到极大地衰减。 ⑶ 模拟带通滤波器
它的通频带在f 1~f 2之间。它使信号中高于 f 1而低于f 2的频率成分可以几乎不受衰减地 通过而其它成分受到极大衰减。 ⑷ 模拟带阻滤波器
与带通滤波相反,阻带在频率f 1~f 2之间。它 使信号中高于f 1而低于f 2的频率成分受到衰减, 其余频率成分的信号几乎不受衰减地通过。
以上是四种不同类型模拟滤波器的频率特性,在 实际滤波过程中可以根据要求选择相应类型的滤 波器
1.4模拟滤波器和数字滤波器的设计
1.41模拟低通滤波器类型:巴特沃思滤波器,切比雪夫I 型滤波器、切比雪夫II 型和椭圆滤波器 (1)巴特沃思低通滤波器: 常数,N 为待定滤波器的阶次。
G (j Ω) =
2
1
2N 1+C 2(Ω)
C 为待定
巴特沃思低通滤波器的特点:
2
当Ω=0时G (j Ω) =1即在Ω=0处无衰减
在Ω2=0处对Ω2的一阶、二阶、直到N-1阶都为零
故巴特沃思滤波器又称为“最平坦”的滤波器。 ΩΩc 过渡带及阻带内快速单调减小
12
G (j Ω) =2(2)切比雪夫I 型低通滤波器:定义1+ε2C n (Ω)
2C n (Ω) =cos 2(nar cos Ω) ,n :滤波器的阶数
G (j Ω)
2
0
切比雪夫I 型滤波器的特点;
Ω
间等波纹起伏
Ω>Ωc 通带外:迅速单调下降趋向0
模拟高通
模拟高通、带通、带阻滤波器设计思路
1.5.2数字滤波器设计思路 低通数字滤波器的设计
(1) 按一定规则将给出的数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤
波器的技术指标
(2) 根据转换后的技术指标设计模拟低通滤波器(G (s )) (3) 在按照一定规则将(G (s ))转换成(H (z ))
(4) 将高通、带通、带阻数字滤波器的技术指标转化为模拟滤波器
的技术指标然后按照上述步骤设计出(G (s )),再将(G (s ))转换为所需的(H (z ))
下图为数字高通滤波器的设计步骤:
带通、带阻滤波器设计过程与高通数字滤波器设计过程类似。