矩形.菱形.正方形的性质与判定专题训练

矩形、菱形、正方形辅导练习题

复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。 一、 例题讲解

例1、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD的中点，△ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。

例2、已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2。

求：（1）∠ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。

例3、如图①，四边形ABCD是正方形, 点G是BC上任意一点，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F. (1) 求证：DE－BF = EF．

(2) 当点G为BC边中点时, 试探究线段EF与GF之间的数量关系， 并说明理由．

(3) 若点G为CB延长线上一点，其余条件不变．请你在图②中画出图形，写出此时DE、BF、EF之间的数量关系（不需要证明）．

1

二、 巩固提高 （一）选择题

1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.

A、 对角线相等 B、 对边相等 C、 对角相等 D、 对角线互相平分

2、下列对矩形的判定：“（1）对角线相等的四边形是矩形；（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形；（4）有四个角是直角的四边形是矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形；（6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（8）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（ ）

A、3 个 B、4个 C、5个 D、6个

3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边平行且相等 B、对角线互相平分

C、内角和等于外角和 D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴

4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( )

A、对角线互相平分的四边形 B、对角线互相垂直且平分的四边形 C、对角线相等的四边形 D、对角线相等且互相垂直的四边形

5、已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定正确的是( )

A、AB=CD B、AC=BD C、当AC⊥BD时，它是菱形 D、当∠ABC=90°时，它是矩形

6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）。

A．四个角都是直角 B．对角线互相平分 C．对角线相等 D．对角线互相垂直

7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。

A、对角线相等 B、对角线互相垂直平分 C、四条边相等 D、一条对角线平分一组对角

8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形 C、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形

9、下列命题中，假命题是（ ）。

A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形 C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D、对角线互相垂直的平行四边形是菱形

2

10、在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）。 A、ACBD，AB//CD B、AD//BC，AC

C、AOBOCODO，ACBD D、AOCO，BODO，ABBC

11、矩形的两条对角线所成的钝角是120°，若一条对角线的长为2,那么矩形的周长为 （ ） A、6

B、5.8

C、2（3 ）

D、5.2

B

12、如图，菱形ABCD的周长为8,两邻角的比为2∶1，则对角线的长分别为（ ） A、4和2

B、1和3

C、2和23

D、2和3

D

13、如图，矩形ABCD的对角线AC的中垂线与AD、BC分别交于F、E,则四边形AFCE的形状最准第12题 确的判断是（ ）

A、平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形

A

F

D

BE

C

第13题

第 14 题

第15题

14、如图，设F为正方形ABCD的边AD上一点,CE⊥CF交AB的延长线于E,若S正方形ABCD=64，S△CEF=50， 则S△CBE=（ ）

A、20 B、24 C、25 D、26

15、如图，在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PF⊥AC于F,PE⊥BD于E,则PE+PF的值为（ ）

12135

A、5 B、5 C、2 D、2

（二）填空题

16、已知一个菱形的面积为83 ㎝2，且两条对角线的比为1∶3 ，则菱形短的对角线长为_________。

17、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和6cm，则它的面积为____________________。

18、在Rt△ABC中,斜边AB上的中线长为3,则AC2+BC2+AB2= ______________________。

3

19、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为5∶4，则它的各内角度数为___________________。 20、如图,矩形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,∠CAE=15°，则下列结论①△ODC是等边三角形； ②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE，其中正确的结论的序号是 ___________________。

21、如图,矩形内有两个相邻的正方形,面积分别为4和9,则阴影部分的面积为 ______________。

A

B

第20题图

第21题图

D

22、点M为矩形ABCD的边AD的中点,P为BC上一点,且PE⊥MC,PF⊥MB,当AB、AD满足条件__________时,四边形PEMF是矩形。

23、如图,E是正方形ABCD内一点,如果△ABE为等边三角形,那么∠DCE= _______________。

（三）解答题

24、已知：如图，在□ABCD中，O为边AB的中点，且∠AOD=∠BOC．求证：□ABCD是矩形． C

AB O

第22题

B

第23题图

C

25、已知菱形ABCD中，AC与BD相交O点，若∠BDC=300,菱形的周长为20厘米，求菱形的面积.

4

BD

26.如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE=4，AF=6，□ABCD的周长为40。 ⑴求BC的长； ⑵求□ABCD的面积.

B

E

CF

A

D

27.已知，如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OB的中点． （1）求证：△ADE≌△BCF；（2）若AD=4cm，AB=8cm，求OF的长．

28.如图，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，动点M从点D出发，按折线DCBAD方向以2cm/s 的速度运动，动点N从点D出发，按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动． （1）若动点M、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？

（2）若点E在线段BC上，且BE＝3cm，若动点M、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒 钟，点A、E、M、N组成平行四边形？

29.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE． ⑴求证：CE＝CF；

⑵在图1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE＋GD成立吗？为什么？

D

B C

图

5

30. 已知：如图，在正方形ABCD，E是BC边上一点，F是CD的中点，且AE = DC + CE．

求证：AF平分∠DAE．

法一：

F

E

法二：

31．证明：1）对于任意的对角线垂直的凸四边形，连接各边中点，得到的是矩形； 2）对于任意的对角线相等的凸四边形，连接各边中点，得到的是菱形。

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