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1.4两个重要极限(2)

09-15

广东省机械

技师学院 高级技工学校

文化理论课教案首页

审阅签名： 年 月 日

§1.4 两个重要极限(2)

【组织教学】（1分钟）清查人数，营造学习氛围。 【复习导入】

1、复习提问（3分钟）： 求极限

x →0

lim

sin 3x sin 4x

x

2、引入新课（1分钟）：

⎛3⎫ 下面我们将学习第二个重要极限，可以解决此类问题。 如何求 l i m +⎪ 1x →∞

⎝x ⎭

【讲授新课】（40分钟）

⎛1⎫⎛⎫

lim 1+⎪=e lim 1+1⎪=e x →∞⎪[]→∞ ⎝x ⎭⎝⎭

例题解析：

x

[]

⎛1⎫

lim 1+⎪=e x →∞

⎝x ⎭

x

x

2x 12⋅22

例1 lim (1+) =lim (1+) =e 4-1

x →∞x →∞x x

2

x -⎤⎡2⎫⎥例2 lim ⎛1-2⎫⎢⎛

⎪ ⎪x →∞

⎝x ⎭=lim ⎢ 1+1⎪⎥

⎥x →∞⎢-⎪⎥⎢

2⎭⎥⎝⎢⎣⎦

x

-2

=e -2 4-2

例3 lim (1-x )

x →0

1

2x

-⎪⋅ -⎪1 ⎝x ⎭⎝2⎭

=lim (1+) =e 2 4-3.5 x →01

-x

⎛1⎫⎛1⎫

1

1⎫⎛1⎫⎛

lim 1+ 1-⎪⎪x →∞x -1x -x ⎭=⎝⎭例4 lim =lim ⎝x x x →∞x +1x →∞

⎛1⎫⎛1⎫

lim 1+⎪ 1+⎪x →∞

⎝x ⎭⎝x ⎭

x

(-x )(-1)

e -1

==e -2 4-4.6 e

【巩固小结】（44分钟）

课堂练习：

P25 3,4

1本次课重点学习了重要极限lim ⎛1+⎫=e 。

⎪x →∞

⎝x ⎭

x

【布置作业】（1分钟）

P25 3(1)(5)(6) 【板书设计】


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