附加水质量对船体总振动固有频率影响的研究

1、孙洋，赵德有. 附加水质量对船体总振动固有频率影响的研究. 大连理工大学2007

摘要：

在进行船体总振动预报时, 通常都采用刘易斯的附加水理论对船体舷外水的影响进行计算, 该方法简单实用, 但在计算扭转振动的附加水质量时并不适用, 为此, 本文将探讨这一问题。本文首先介绍了船体总振动理论及刘易斯附加水理论, 依据所介绍的理论, 采用有限元分析软件ANSYS 对一艘11800t 的集装箱船进行了船体总振动计算, 所得结果为之后的研究打下了基础。

刘易斯附加水理论简介 F.M. 刘易斯于1929年提出了一种方法, 他假定半沉入水中的圆柱体周围的水流状态与全沉入水中的相同, 利用己知速度势得到附加水质量计算公式。在流体力学中, 已知全沉入水中的无限长圆柱在水中作垂直振荡时, 其二因次速度势为

随圆柱单位长度微段振荡的流体质量, 即圆柱单位长度的附水质量

由此可见

, 沉没在水中的圆柱体单位长度的附加水质量就等于该段圆柱排开水的质量。根据刘易斯的假定, 可以得到半沉入水中的无限长圆柱单位长度的附

加水质量为

目前, 在对集装箱船的水平弯曲一扭转藕合振动进行振动预报时存在以下问题:(1)在方案设计阶段, 目前为止尚无经验公式可以用来对这种祸合的振动形式进行估算;(2)在详细设计阶段, 对于船体结构部分可以采用薄壁梁模型或三维有限元模型等进行模拟, 在计算机技术高速发展的今天, 采用更为精确的三维有限元模型进行计算已经变得非常普遍; 对于舷外水的影响, 一般都采用刘易斯的附加水质量计算公式, 这种方法考虑了航道宽、水深、船体结构周围流体的三维流动的影响, 给出了系列图谱, 使用起来很方便也相对比较准确, 但是该方法只给出了船体六节点以下垂向和水平振动的附加水质量计算公式, 对于船体水平弯曲一扭转祸合振动的附加水质量并无计算公式, 通常在计算水平弯曲一扭转祸合振动时是按照水平振动的附加水质量公式进行附加水计算的, 这样将会导致振动固有频率的计算结果出现一些偏差, 进而有可能发生有害振动, 因此有必要采用更精确可靠的方法对用刘易斯附加水公式计算出的船体水平弯曲一扭转藕合振动固有频率进行修正。

在早期, 人们在进行振动预报时并没有考虑舷外水对船舶总体振动的影响, 这导致在很长一段时间内计算得到的结果总是比实际侧量的结果要高的多, 直到1924年以后, 刘易斯['〕等人才开始意识到舷外水对船体总振动的影响, 并进行了理论研究和计算从而使计算结果与实测结果逐步吻合。目前附加水质量的算法主要有以下几种:刘易斯、托德等人在实验研究的基础上提出的依靠图谱的附加水质量计算公式[2],该公式对航道宽, 水深、三维流动系数等因素的影响以图谱的形式列出, 使用起来很方便, 也相对比较准确, 但这种方法只能用来计算船体六节点以下振动的附加水质量, 而且对于大开口船舶比较容易出现的弯扭祸合振动的附加水质量并无给出计算公式; 还有一种考虑舷外水影响的方法就是50年代发展起来的切片理论

[31,1955年, 科文一克劳科夫斯基首先提出船舶在规则波中运动的理论;1958年, 雅各布斯在此基础上计算了船舶波浪外载荷, 之后, 卡普兰、格瑞斯马等学者完善和发展了这一理论, 称为“原始切片理论”。60年代末、70年代初, 田才一高木、萨尔维森、塔克和福尔延森等学者又提出用势流理论解决船舶在规则波中运动和计算波浪切力、弯矩的新方法, 称为新切片理论。两种理论相比较, 原始切片理论的特点是物理概念清楚, 数学推导比新切片理论简单, 而新切片理论在理论上更完善。他们的共同点是

在求流体作用力时对船体施行切片, 使三维问题二维化, 所以称之为“切片理论”, 切 片法在船舶振动预报中也比较常用; 钱勤[#]等也利用势流理论, 考虑结构变形对附加水 质量的影响, 推导出浸在无限域流场中无限长圆柱壳的附加水质量密度和圆柱壳振动波 数的关系。这里求出的附加水质量不再是常数, 而是壳体振型的函数, 从而提出了模态 附加水的概念, 并证明了模态附加水质量解法与精确解法的统一性, 由于该方法求解的 复杂性, 所以在船舶振动预报中很少采用这种方法。

此外, 还有一种计算附加水质量的方法就是现在比较流行的流固藕合方法[5],船舶

在水中运动是一个非常典型的流固藕合问题, 它涉及到结构的弹性振动、结构与流体的

祸合振动等多方面的理论知识。由于流固藕合问题的复杂性, 初期的研究和进展比较缓 慢, 解决的方法也仅局限于解析方法。直到六十年代后, 随着计算机技术的迅速发展, 有限元法和边界元法等适合于计算机求解的各种数值解法或半解析解法被用来解决船 体结构的流固祸合振动问题, 这些方法不但计算效率高, 而且在计算的精度方面也较以 前的方法有很大的提高。迄今为止, 各国学者提出了不少计算流固祸合振动的方法, 总 体上可归结为两类:一类是结构部分和流体部分都按有限元法进行离散, 建立流体与固 体祸合的振动方程式; 另一类是结构部分仍按有限元法进行离散, 而流体部分用边界元 法离散, 然后建立流固祸合振动方程式。

两种方法可以说是各有长短, 流体边界元法是将区域内的微分方程变换成边界上的

积分方程, 将区域的边界分割成边界单元即可, 这样可以使所考虑问题的维数降低一维, 相比于对整个区域进行分割的有限元法, 它具有输入数据少, 计算时间短等优点, 在工

程中应用较为广泛。国内外的学者们对于边界元法在流固藕合问题上的应用也有一些研 究, 西野宏l6]等用薄板边界元法计算流固祸合振动, 得出了薄板及腹板周围流体动压力 分布, 从而提高了薄板流固祸合振动计算的精度;J.A.Deruniz 和T.L.Geers[v]用边界积

分法计算附连水质量, 讨论了处理流固祸合问题的不连续边界积分方法; 沈惠明、赵德 有[8]用流体边界元和结构有限元求解流固藕合问题, 采用迭代法求解流固藕合振动的特 征对, 为了使迭代迅速、波动小, 用结构在空气中的振动模态(干模态) 作为初始迭代向 量, 经过若干次迭代收敛于湿模态; 郭兆璞[9]等首次将流体边界元和结构有限元法应用 于空间复合材料加筋板流固藕合振动分析, 推导了用于结构分析的分项插值型复合材料 八节点板单元和三节点梁单元以及用于流场分析的线性边界单元, 用修正的向量法与波 前法相结合来求解特征值问题, 避免了因附加水质量引起的结构质量矩阵为满阵的存储 困难和非对称矩阵方程的约化困难。

金占礼等〔4〕通过对结构与理想流体藕合问题的分析, 利用有限元法对流固祸合问 题的附连水质量解藕的方法进行了研究, 对一些规则的结构进行了计算, 同时与解析解 及Morison 公式进行比较, 在对计算结果分析的基础上, 提出了有限元法计算附连水质 量时流体范围的划取方法, 使实际工程计算能够有所依据地选定所要计算的流体范围, 从而节省了计算工作量和机时。

2000年, 黎胜、赵德有、郭昌捷[20〕基于Timoshenk 。梁理论和Benscote:理论, 建立了分析船体结构弯扭祸合振动的薄壁梁有限元模型, 考虑翘曲和剪切变形的影响, 精确描述船体薄壁梁的纯弯状态和非均匀扭转, 适用于任何形状的船体横剖面。重点讨论了翘曲位移协调问题, 提出了新的船体不同剖面形式梁段间的翘曲位移协调方法, 还讨论了船体薄壁梁计算模型

的简化问题。

舷外水对船体总振动的影响

舷外水对船体总振动的影响是一个非常重要的问题, 能否准确的考虑这种附加水效应对总振动的计算结果影响很大, 具体的影响可以分为以下三方面:重力影响、阻尼影响和惯性影响。

重力的影响可归结为漂浮于水中的船舶所受浮力的变化, 这种浮力的变化给船体以分布的反作用力, 使船体就像置于连续弹性基础上的梁一样, 可简化为弹性支座, 计入刚度阵中, 。在垂向振动时, 这种影响较小一般可以不计, 而在水平振动和扭转振动时, 这种影响是不存在的。

阻尼的影响可以分为两类:船体和流体摩擦所引起的阻尼, 即摩擦阻尼; 构成表面波和流体内部压力波的能量损耗的阻尼, 即兴波阻尼。一般来说, 由于阻尼对自由振动的影响很小, 故可忽略不计, 但在计算共振区域内强迫振动的振幅时, 就必须要考虑阻尼的影响。但是这些阻尼力不易求得, 而且也难以与船体结构内阻尼分开, 因此, 常用方法是不单独考虑舷外水的阻尼而将其与船体结构内阻尼一并考虑。

舷外水的惯性影响反映在参与船体振动的等效质量的改变。相当于有一部分舷外水与船体一起振动, 这部分舷外水的质量称为附加水质量或虚质量, 它与船体结构本身的质量为同一量级, 考虑了这些附加水质量的影响之后, 船体总振动的固有频率会有明显的降低。

流固藕合方程的建立

流体运动方程

假设流体是均匀的、无粘、无旋的理想流体, 并仅限于讨论线性的小扰动的情况。根据流体力学里的欧拉方程, 可得流体的运动方程式或动力平衡方程式。

结构运动方程

用有限元法得到结构的运动方程为:

式中,r 为位移矢量;M S 为结构的质量矩阵;C 为结构的阻尼矩阵;K s 为结构的刚度矩阵;f p 为流固交界面上流体动力的节点矢量;f 0为除了f p 以外的其他外界激励矢量。

流固祸合运动方程

3.4干模态法与湿模态法简介

3.4.1湿模态法

在求解多自由度系统的振动问题时采用模态分析法。先用固有模态矩阵进行坐标变换

,

将系统化成一个个用坐标描述的单自由度系统求解, 再用叠加原理求出多自由度系统的解。对流固祸合系统也可用这样方法, 但在求固有模态时应计及周围流体的影响。这种计及周围流体影响的固有模态称为湿模态。

附加水质量矩阵，M a 是一满矩阵，带宽主要取决于M a 的尺寸

3.4.2干模态法

工程上许多相当复杂的结构在频率不太高的(与结构的固有频率比较而言) 激励下往往要考虑很少几个模态的振动, 此时用所谓干模态法是相当有效的。这种方法是先把结构系统与流体分开, 求出结构在真空中的固有频率和固有模态, 即干模态。根据实际需要进行模态截断使自由度数目大大减少, 在作千模态坐标变换后再考虑流体的影响。

设在真空中结构的无阻尼自由振动方程式为

解之, 可得其固有频率和固有模态为

求干模态只涉及结构力学问题, 求附加水质量只涉及流体力学问题, 只有求解式(3.108)时才是流固藕合的问题, 但此时自由度数目已很小, 故相对的说是较容易解决的。

3.5.3小结

在采用流固藕合方法进行总振动计算时, 存在由于计算模型的过于庞大造成计算时间过长的问题, 而且由于是求解流固藕合问题, 矩阵的非对称性也导致计算需要更大的内存。要解决以上问题, 需从两方面入手, 首先就是要进一步简化船体结构模型, 尽量减少计算模型的单元和节点的数量, 过多的单元和节点也将导致局部振型过多, 不利于总体振型的查找, 尤其是船体吃水以下的舷侧部分, 这部分和流体接触的结构部分, 其单元的划分应尽量规则, 否则与其接触的流体单元将由于不规则的划分产生过多的节点; 其次就是选择合适的流体单元范围, 流体单元范围的大小对于计算机内存的要求和计算时间来说是主要因素。

小结

通过对上面流体范围计算结果的比较分析, 得出了以下一些结论。首先, 当流体范围在文献〔l 提供的数据的基础上有所增加, 取值为6倍时, 这时计算得到的船体各阶总振动固有频率值和选取5倍流体时计算得到的值相比误差很小, 从表4. 巧至4.17的氏一栏中可以看出, 其误差仅为0.5%左右, 这也充分验证了文献中的试验数据的准确性, 即水深和船体半宽的比值, 以及水的水平方向和船舶吃水的比值大于或等于5倍时, 船舶的附加水质量几乎是不变的, 从而其固有频率的计算结果也相差很小; 其次, 当选取5倍以下的流体范围进行计算时, 其固有频率的误差值随着流体范围倍数的减少而增大, 从戈一栏中可以看出当选取4倍的流体范围进行计算时,

得到的固有频率值和选取5

倍流体时计算得到的值相比误差也很

小, 不到1%,而选取2倍流体和3倍流体时计算得到的固有频率值偏差相对要大一些, 分别达到了3%和20k 左右。

计算时间上来看, 流体范围选取的越大, 计算时间越长, 并且是呈非线性增长的, 这是因为流体范围越大, 流体单元的数量也就越多, 整个计算模型的自由度就越多从而导致了计算时间的增加。综合以上结果, 在采用流固祸合方法进行船体总振动计算时, 可选择水深和船体半宽以及水的水平方向和船舶吃水比值的4倍作为流体范围进行计算, 这样不仅节省了将近一半的计算时间, 而且计算所得的结果和选取5倍流体时的结果仅相差不到1%,在工程上是完全可以接受的。

5.1主要工作总结

本文依据流固祸合理论利用有限元分析软件ANSYS 通过数值算例对利用刘易斯法计算附加水质量时求得的船体总振动固有频率进行了修正, 提出了修正系数, 随后又对流固祸合计算中的流体单元范围的选取进行了计算和讨论, 在对计算结果进行了分析和比较后得到了以下几点结论:

(1)利用刘易斯法计算附加水质量时求得的船体垂向和水平总振动各阶固有频率还是比较准确的, 其结果与采用流固藕合方法得到的结果相比误差很小, 其误差在工程实际上一般是可以接受的, 可以不进行修正; 若对结果精度要求较高, 则可以利用本文的修正系数进行修正。

(2)在利用刘易斯法计算附加水质量并进行船体水平弯曲一扭转祸合振动的固有频率计算时, 用水平振动的附加水质量进行代替计算是不够准确的, 其固有频率计算结果与采用流固祸合方法得到的结果误差最高时达到了16.4%,应该利用本文提出的修正公式对其进行修正。

(3)本文的算例表明, 在利用流固祸合方法进行船体总振动分析时, 流体元的范围可以在文献〔']提供的数据的基础上适当减少, 当取值为水深和船体半宽的比值, 以及水的水平方向和船舶吃水的比值的4倍时, 计算耗费的时间和取值为5倍时的计算时间相比减少了接近一半, 而固有频率的计算结果相差不到1%。利用本文的结论将会提高船体总振动预报的计算效率和准确度。

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求附连水质量的一种直接方法

[1]钱 勤, 黄玉盈, 刘忠族. 求附连水质量的一种直接方法. 华中理工大学力学系. 摘要

本文基于势流理论, 提出了计算附连水质量的一种直接方法.

[2]黄旋, 鲁传敬, 李杰. 上海交通大学工程力学系

摘 要：

提出了确定带自然空泡运动物体附加质量的方法。这一方法基于在数值水洞中作摇荡运动物体的水动力计算, 包括两个主要步骤：首先采用 CFD 技术模拟空泡流场，求解水动力；然后根据物体运动方程，由水动力计算出附加质量。研究了带自然空泡圆盘和轴对称细长体的附加质量。计算结果与理论解一致，验证了本文方法的有效性。与切片法相比，本文方法可以更为准确地定量预报带空泡运动轴对称细长体的附加质量。

恽伟君. 流固耦合拟湿模态综合法在大型复杂结构动态计算中的应用

作者提出流固耦合拟湿模态综合法原理计算了电站闸门的前8阶模态，显示了该法在复杂结构动态计算中的优越性。当某一子结构信息出错时，不必重新计算，只需对子结构修正即可。

流体耦合振动的组合模态综合法就是采用先进的模态综合技术结合流体有限元法，把大型结构的流固耦合的动力求解问题化成一系列小规模的特征值问题。流固耦合振动流体边界元拟湿模态综合法就是把三维流体化成二维问题求解，尤其在无限流域时，可将整个流场的定解问题简化成仅在流固界面进行数值积分，从而减少大量的流体部分工作量。

支腿的垂向振动主要是水平振动，也表明由于上中下支腿间的撑杆较多，刚度很大，故支腿的垂向振动相对于水平向振动是较小的。支腿的水平向振形有三种情况，第一种是三个支腿同时向左或向右运动（如一阶阵型）；第二种是上下支腿反相振动而中支腿振动较小，这反映了斜撑杆的约束效果；第三种是上或下支腿成S 状振动（幅值较小）。

基于振动测量的刚体附连水质量研究

尚鹏飞，车驰东 上海交通大学，上海 200240（2015.12）

摘 要: 为研究刚体附连水质量及其影响因素，本文提出一种基于测量自由振动固有频率的方法测量附连水质量，并设计实验装置研究不同工况下刚体振动频率、 刚体浸深、 水域宽度与深度对附连水质量的影响。实验结果表明，附连水质量随浸深及水域深度的变化规律与刘易斯法结果相近， 水域越窄， 附连水质量越大。在此基础上提出水中垂振刚体附连水质量的窄航道修正系数，对刘易斯法进行修正， 修正后的计算结果与实测数据趋势一致， 误差在可接受的范围之内, 该结论对估算船舶附连水质量有一定的参考意义。

势流理论

二元流动包括平面流动和轴对称流动。对于不可压缩流体的平面定常势流可以引入流函数和速度势函数。而不可压缩平面势流速度势函数和流函数均满足拉普拉斯方程。速度势函数的等值线与流函数等值线正交，流函数的等值线与流线重合。

流体由于具有易变形的特性，因此流体的流动要比刚体的运动复杂得多。在流体运动中，有旋流动和无旋流动是流体运动的两种类型。由流体微团运动分析可知，有旋流动是指流体微团旋转角速度ω≠0的流动，无旋流动是指ω=0 的流动。实际上，粘性流体的流动大多数是有旋流动。流体的无旋流动虽然在工程上出现得较少，但无旋流动比有旋流动在数学处理上简单得多，因此，在流体力学中无旋流动的研究具有重大的意义。对工程中的某些问题，在特定条件下对粘性较小的流体运动进行无旋处理，用势流理论去研究其运动规律，特别是绕流物体的流动规律，对工程实践具有指导意义和应用价值。

判断流体流动是有旋流动还是无旋流动，仅仅由流体微团本身是否绕自身轴线的旋转运动来决定，而与流体微团的运动轨迹无关。在图4-6(a)中，虽然流体微团运动轨迹是直线，但微团绕自身轴线旋转，故它是有旋流动；在图4-6(b)中，虽然流体微团运动轨迹是圆形，但由于微团本身不旋转，故它是无旋流动。

关于附连水质量， 国内外学者做过诸多研究， 目前比较成熟的方法是刘易斯法及数值计算方法。其中刘易斯法假设船体刚性， 通过势流理论求得圆柱体的附连水质量， 再乘以修正系数以近似获取船体附连水质量， 存在一定的误差; 数值计算有限元与边界元对计算机性能要求很高， 且当流体域无限大时有限元不再适用， 边界元将边界积分方程进行离散求解， 属于近似解， 比较适用于简单结构的低阶振动。此外， David Clarke［ 2］ 通过分布一系列奇点求解了浅水域中沿垂直于轴线水平运动的半圆形横截面的附连水质量与浅水中带有垂直尾鳍结构的椭圆截面结构的附连水质量［ 4］ ; Z. X. Zhou 等［ 5］ 基于势流理论，通过有限差分二维速度势拉普拉斯方程， 迭代求解出不同截面形状物体在垂荡、横荡和横摇时的附连水质量， 并研究了水域宽度及深度对其的影响; Blevins ［ 6］通过研究发现结构在静水中振动时附连水质量是它的表面几何形状、距离边界条件的位置、振动的幅值和方向以及雷诺数的函数; ＲAY P. S. HAN［ 7］ 研究了一维弹性梁在水中的振动特性; 李华东等［ 8］ 依据数值积分和边界元法的原理， 用直线单元离散边界积分方程， 提出对不规则截面物体在无限域流场中运动时的附连水质量的计算方法; 金占礼等［ 9］ 对流固耦合问题进行剖析， 编制有限元程序计算了圆球、圆柱体、棱柱、平板的附连水质量， 并与解析解进行对照， 在此基础上得到结构对无限流体域的影响范围， 建议取结构尺寸的 6 ～

7 倍流体范围比较

合理; 钱勤［ 10］ 等人使用势流理论， 获得求解无限域流场中任意一刚性截面物体附连水质量的边界积分方程。以上诸多求解附连水质量的方法比较冗长复杂，有很大的局限性，且仅仅是理论计算方面的研究， 实验验证比较匮乏。本文提出一种基于自由振动测量附连水质量的方法对刚体附连水质量进行实验研究， 通过改变刚体水域深度、宽度， 刚体吃水、振动频率，与刘易斯法作对比分析，不同于 Z. X. Zhou 等人对垂振时窄航道影响的理论研究，本文通过实验提出刚体垂振的窄航道修正系数，对刘易斯法进行修正。

刚体距离自由液面越近，频域峰值增多，其衰减不再是简单的正弦衰减，而是多 个频率正弦信号的叠加。当刚体振动时，其激发的自由表面波与此刻刚体振动频率相等， 表面波向四周传播，当其经过刚性壁面反射后再次到达刚体处时，由于水的阻尼影响，使得水波频率与此刻的刚体振动频率有一个微小差值，由此刚体振动实例曲线会出现类刚体距自由液面越近，表面波的干扰越严重。当刚体浮于水面振动时，也会受到一定程度自由表面波的干扰。

2 测试系统及结果分析

2. 1 测试系统及工况

测试系统由加速度传感器、适调器、数据采集仪及计算机组成，安装于质量块上的水密 ICP 传感器将加速度信号通过适调器放大后传输至信号分析仪，并在系统处理后将结果显示于计算机上。整体测量装置简图如图 1 所示。为了研究刚体浸深、吃水、振幅、振动频率、水域深度及宽度对附连水质量的影响，实验中选取不同的工况进行测量，见表 1

实验中改变弹簧刚度以改变刚体振动频率， 记不同刚度的弹簧分别为 k 1， k 2， k 3，k 4， k 5; 实验用刚体为 50 mm × 60 mm × 300 mm 的尼龙块。

2. 2 浸没状态下浸深的影响

通过测试刚体在不同浸深下自由振动衰减曲线可得其时间波形，通过FFT 变换可得其频谱，由峰值读取其固有频率，如图2～图6所示。

由图2～图6可见，刚体距离自由液面越近，频域峰值增多，其衰减不再是简单的正弦衰减，而是多个频率正弦信号的叠加。当刚体振动时，其激发的自由表面波与此刻刚体振动频率相等，表面波向四周传播，当其经过刚性壁面反射后再次到达刚体处时, 由于水的阻尼影响，使得水波频率与此刻的刚体振动频率有一个微小差值， 由此刚体振动实例曲线会出现类似于 “拍”的现象，且刚体距自由液面越近，表面波的干扰越严重。当刚体浮于水面振动时，也会受到一定程度自由表面波的干扰，下文中涉及到的振动频率均是计及自由表面波的影响之后，以相对振幅最大的振动分量的频率作为刚体振动频率。

2. 3 漂浮状态下吃水的影响

实验测得不同吃水的附连水质量与刘易斯法结果对比见表 2，其中定义相对附连水质量 m r 为附连水质量与刚体质量之比，m r1 为实测相对附连水质量，m r2为刘易斯法相对附连水质量，α1 = 吃水/刚体半宽。

从表 2 可以看出， 实验结果与刘易斯法较为接近， 附连水质量随着浸深的增加而增大， 但当刚体吃水比较浅时， 由于自由表面波的干扰比较严重，导致实验结果与刘易斯法相差较大。

2. 4 振动频率的影响

在工况 6 下，保持刚体质量不变，改变弹簧刚度以改变刚体振动频率，计算得到相应的附连水质量见表 3。

从表 3 中可以发现， 在低频范围内， 刚体附连水质量与振动频率之间存在一定关系， 振动频率越大， 附连水质量越小， 但限于本次实验中振动频率变化范围的有限性， 在更大的频率变化范围内附连水质量与振动频率之间的关系还需进一步研究。

2. 5 水域深度的影响

在工况 8 下，改变水域深度计算得到不同的附连水质量见表4。

从表 4 可以看出，水域深度对刚体附连水质量有很大影响，水域越浅，附连水质量越大。由此计算出的附连水质量浅水修正系数与刘易斯法提供的浅水修正系数对比见图 7，其中 α3 =水深/刚体半宽，αv 为浅水修正系数。

从图 7 中可以看出，实验得到的浅水修正系数与刘易斯法提供的系数基本吻合， 当水深与水线半宽的比值小于4时，浅水修正系数随水深与水线半宽的变化比较明显， 当水深与水线半宽的比值大于4时，浅水修正系数缓慢趋于1。

2. 6 水域宽度的影响

在工况 6 下，通过移动薄钢板改变水域宽度，计算得到不同的刚体振动频率及附连水质量见表5。

从表 5 可以看出，附连水质量随着水域宽度的变小而增大，且当水域宽度 /刚体吃水达到 8 时附连水质量基本不再发生变化。

4 结 语 本文提出一种基于测量自由振动固有频率以测量附连水质量的方法对刚体附连水质量进行实验研究， 通过改变刚体水域深度、宽度， 刚体浸深、吃水、振幅、振动频率， 与刘易斯法作对比分析，得到以下结论:

1) 对于浸没在水中振动的刚体，距离自由表面越近，表面波的干扰越严重;

2) 在实验的低频频率变化范围内，附连水质量随着振动频率的增加而减小;

3) 刚体吃水越大，附连水质量越大;

4) 对于在有限水域中垂振的刚体，水域越浅附连水质量越大，实验得到的浅水修正系数与刘易斯法基本吻合;

5) 对于在有限水域中垂振的刚体，需计及窄航道的影响，对刘易斯法进行修正。

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复杂结构水下模态试验研究

刘庆茂. 北京机电工程研究所