神奇的九宫格(六年级数学小论文)
神奇的九宫格
一、前 言
上学期，我们学校开展了丰富多彩的“数学节”活动，每个年级都开展了数学游戏，同学们被这些数学游戏中所包含的奥秘所吸引，一下课就叫上一群人，一起去玩自己喜欢的数学游戏。有的同学喜欢玩24点游戏，有的同学喜欢玩数学七巧板游戏，还有的同学喜欢玩九宫格游戏和数独游戏。
我被九宫格游戏所吸引：在九个小小的格子中填入九个数字，竟可以做到每一条线上的三个数字之和都相等，真是太神奇了！其中有什么奥秘呢？我决定一探究竟。
二、九宫格的初探
我选取了一道九宫格题，题目是这样的：
把 11/24、1/6、3/8、1/3、5/12、1/4、1/2、5/24、7/24这九个分数填入下面的空格里，使横行、竖行、斜行上的三个数之和都相等。
初看这题，着实让人无从下手，带着对此题的疑惑开始了我的探索之路，步入了我的研究之行。
1、初试牛刀，困难重重
看到这样的题目后，第一步当然是：先将所有的分数通分
掉。通分后，这些分数的分母都变成了24，分子变成了4到12这几个数字。于是，我便试着将这些分数的分子逐个填进九宫格。可是，我都只是瞎蒙，试了半天都没试出来。之后，我又是着用另一种方法来求得答案。我把所有的数字都加了起
来，得到的和是72，我再用72除以3（因为横、竖都只有3排），得到的商是
24. 由此，我知道了每一排的三个数字的和是24。可是，我还是得不出答案。
2、求索之路，豁然开朗
困惑之中的我便带着问题去向我的数学老师请教。只见数学老师用了一种方法，很快就得出了答案。老师的第一步也是像和我的方法一样，先把分数通分掉，再把通分后分数的分子逐个填进九宫格。通分后几个步骤的算式
4+5+6+7+8+9+10+11+12=72,72÷3=24,24×4=96,96-72=24,24÷（4-1）=8，由此，
老师得出中间应该填数字8，而每一排三个数字之和是24。知道了8应该填在中间后，我们便发现，除去8，剩下来的几对数字之和都是16，它们分别为4和12，5和11，6和10以及7和9。这不是正好吗？中间的8加上两边的16，正好是24。接着，老师便将每一对数字都拆开，填在相对的地方，再加以一些适当的调整，便得出了答案，再转换成分数：
啊！没想到这道曾让我冥思苦想却又想不出来的题目一下子就败在老师的巧妙解题方法下了！
看来，只有掌握了一些方法才能巧解九宫格。
我又上网向百度百科请教，上面有一句“破解九宫格口诀”：戴九履一，左三右七，二四有肩，六八为足，五居中央。 意思是说：九和一相对；三和七相对；二和四在最上面的一排的两边，六和八在最下面的一排的两端，五在中间。只可惜这只是针对1-9这几个数字填进九宫格的情况的口诀。
3、推广应用，屡试不爽
通过以上求索，我也从解题的法中积累到了一些“巧解九宫格”的经验： 先求出九宫格中间的那个数，再把剩下的8个数字拼成最大和最小的数一对的4对数字，把每一对数字填在九宫格内相对应的格子内，最后再做适当的位子的调整，就可以很容易地得出答案了。用这种方法我又试了几道题，很快就得出答案了，如下面这道：把6——12这9个分数填入下面的空格里，使横行、竖行、斜行上的三个数之和都相等。
有了方法，我一下子就求出了答案。
“任何难题都有它独特的解题方法，只要我们肯动脑找出这些难题的解题诀窍，那任何东西对于我们都够不成难题”这是我通过这次寻找“巧解九宫格”秘诀的过程中所悟出的道理。
三、九宫格的运用
1. 方法转型，华丽变身
（1）探索“四阶幻方”和“五阶幻方”
从 “巧解九宫格”的研究中，我通过查找资料，得知九宫格还有一个数学术语：“三阶幻方”。那么有“四阶幻方”吗？它的解题策略是否与三阶幻方的解题策略一样呢？于是，我便开始了对四阶幻方的研究。研究过程中，我发现这四阶幻方的中心数似乎可不止一个，于是，我便先尝试着去解开这个关于中心数数量的难题。我画了一张四阶幻方的表格图，发现四阶幻方的表格图中，周边的一圈格子围绕着中间的四个格子。那么，这四个格子中应该填入的数应该就是四阶幻方的中心数吧？可一个东西的中心数可以有这么多吗？试一试！接着，我又用起了老办法：我先求出数字1-16的和，是136。然后，我将136除以4，得到的商是34，这说明了每一排数字的和都应该是34。紧接着，我又列出了这些等式：
1、16=1+15+14+4
2、16=12+6+7+9
3、16=8+10+11+5
4、16=13+3+2+16
5、16=1+12+8+13
6、16=15+6+10+3
7、16=14+7+11+2
8、16=4+9+5+16
9、16=1+6+11+16
10、16=4+7+10+13
11、16=6+7+10+11