实验4 波形合成与分解
实验 4波形合成与分解
一、 实验目的
在理论学习的基础上,通过本实验熟悉信号的合成、分解原理,了解信号频 谱的含义,加深对傅里叶变换性质和作用的理解。
二、 实验原理
根据傅里叶分析的原理,任何周期信号都可以用一组三角函数
{sin(n ω0t );cos(n ω0t )}的组合表示,即:
x (t ) =a 0+a 1cos(ω0t ) +b 1sin(ω0t ) +a 2cos(2ω0t ) +b 2sin(2ω0t )
即可以用一组正弦波和余弦波来合成任意形状的周期信号。 三、 实验内容
(1)方波的合成
图示方波是一个奇谐信号,由傅里叶级数可知,它是由无穷个奇次谐波 分量合成的,本实验用图形的方式来表示它的合成。方波信号可以分解为: 2A 1x (t ) =∞ sin(2πnf t) ⋅, n =1,3,5,7,9,
∑ n =1 0 n
用前5项谐波近似合成50Hz, 幅值为3的方波,写出实验步骤。
a. 只考察从t =0s 到t =10s 这段时间内的信号。
b. 画出基波分量 y (t ) = sin(ω0t ) 。 c.将三次谐波加到
基波之上,并画出结果,并显示。
y (t ) =sin(ω0t ) +sin(3ω0t
)/3
c. 再将一次、三次、五次、七次和九次谐波加在一起。
y (t ) =sin(ω0t ) +sin(3ω0t )/3+sin(5ω0t )/5+sin(7ω0t )/7+sin(9ω0t )/9
d. 合并从基波到十九次谐波的各奇次谐波分量。
e. 将上述波形分别画在一幅图中,可以看出它们逼近方波的过程。
注意“吉布斯现象”。周期信号傅里叶级数在信号的连续点收于该信号,在不连续点收敛于信号左右极限的平均值。如果我们用周期信号傅里叶级数的部分和来近似周期 信号,在不连续点附近将会出现起伏和超量。在实际中,如果应用这种近似,就 应该选择足够大的 N ,以保证这些起伏拥有的能量可以忽略。
(2) 设计谐波合成三角波的实验,