卧式椭圆形封头贮罐容积的计算
卧式椭圆形封头贮罐容积的计算
摘要：本文采用几何推导的方式，分析了卧式椭圆形封头的贮罐不同液位高度下的容积的计算方法，并采用matlab 编程和多项式拟合，推导出其相应公式。
关键词：卧式 椭圆形封头 matlab 容积
Calculation of Liquid Level for Horizontal Tank with Elliptical Head
Abstract: Geometrical deduction is used to calculate the volume of the horizontal tank with elliptical head for different level, and MATLAB and fitting of a polynomial method are introduced , the formula is expressed.
Key words: Horizontal Tank , Elliptical Head, MATLAB, Volume
改良西门子法制备多晶硅工艺过程中[1]，需要大量的容器贮存三氯氢硅及其它液体副产品。容器的数量较多，体积较大，一般采用卧式椭圆形封头的贮罐。及时和准确地掌握贮罐的存量及其变化，对于多晶硅生产过程的物料平衡和动态分析具有重要的意义。
本文通过对卧式椭圆形封头贮罐几何结构的分析，采用分别计算正圆筒部分和椭圆形封头部分任意液位高度下的容积的方法，推导出任意液位高度的容积计算公式，为多晶硅及其他化工企业中所采用椭圆形封头贮罐的容积计量提供准确而快捷的方法。
1 正圆筒部分容积
设椭圆形封头贮罐正圆筒部分的内半径QN 长为R ，母线UN 长为L （L 包括两边封头直边长度），装入液体高度NL 高为H ，如图1。
图1 正圆筒部分结构示意图
正圆筒端头截面为半径为R 的圆，沿垂直方向y 位置取dy 高度的面微元，可知此微元的面积为ds ，
ds =dy
则相对于此面微元的液体体积微元为dV ，
dV =L ⨯ds =2L dy
在y ∈(-R ，-R +H )区间进行定积分，得到高度为H 时正圆筒部分液体的体积为V 1，
V 1=⎰
2 椭圆形封头部分容积 -R +H -R 2L dy
设封头长半轴为a ，短半轴为b 。由于两端封头是旋转体并且结构形式完全相同，呈中心对称，故可以将两端封头合并成一个椭球体有助分析，椭球体结构如图2所示。
图2 椭球体结构示意图
垂直方向坐标为y 时水平面与椭球面相切得到FGCEF 面，取面FGCEF 的包络线上任意点D ，令线段OA 长度为m ，线段AB 长度为z ，线段BD 长度为x ，则OB
D 点同时在长半轴为a ，短半轴为b 的椭圆上，故有
(m 2+z 2)
a 2x 2+2=1 b
从上式可见点D 在面FGCEF 的包络线上的坐标满足椭圆方程，故封头部分液体液面构成的包络线FGCEF 为椭圆。AE 长度为e ，AC 长度为c ，易知，
e =
c =其面积为
S =π⨯e ⨯c =π在y 位置取体积微元，即图2中阴影部分所示，其体积微元之体积dV ，
dV =πdy 由于是正圆形椭形封头，故a =R 。
在y ∈(-R ，-R +H )区间进行定积分，得到高度为H 时正圆筒部分液体的体积为，
V 2=⎰-R +H
-R πdy 3 matlab编程计算贮罐容积
经过上面的分析，卧式椭圆形封头贮罐的体积V =V 1+V 2。以下以圆筒半径R ＝
1.500m ，直筒长L=7.080m，封头矢高b ＝0.764m 的卧式椭圆形封头贮罐为例，采用matlab 软件进行计算不同液位高度时贮罐内液体体积，level2volume.m 为本计算的m 文件，内容如下：
level2volume.m
clear;
clc;
R=1.5;
L=7.08000;
b=0.76400;
H=0:.05:2*R;
x=H-R;
y=-R;
V1=2*L*(x/2.*sqrt(R^2-x.^2)+R^2/2*asin(x./R)-(y/2.*sqrt(R^2-y.^2)+R^2/2*asin(y./R)));
V2=pi*b*H.^2/R.*(R-H/3);
V=V1+V2;
pp=polyfit(H,V,5);
hi=[0,R,2*R]
Vi=polyval(pp,hi)
ph=poly2str(pp,'h')
plot(H,V)
通过对有限数据的多项式拟合，得到卧式椭圆形封头贮罐的体积V 与液位高H 关系式如下：
V =-0.31798H 5+2.3848H 4-8.9379H 3+18.7572H 2+4.6511H
当R=3时，即贮罐最大容积为57.3m 3左右。
应当说明的，当在实际应用的时候，由于液位计的零位安装位置比罐底部要高出一定数值，故采用液位计计数计算液体体积时，要加上零位以下的液体体积。
图3为不同液位时，实例采用的贮罐所对应液体体积曲线。
图3 体积VS 液位
综上所述，卧式椭圆形封头贮罐在任意液位下的容积是可以通过相应液位计算出来的。 参考文献：
1、梁骏吾，电子级多晶硅的生产工艺，中国工程科学.2000,2(12).-34-39