电机选型计算公式

附录1：根据负载条件选用电机

电机轴上有两种负载，一种是转矩负载，另一种是惯量负载。选用电机时，必须准确计算这些负载，以便确保满足如下条件：

§(1). 当机床处于非切削工作状态时，在整个速度范围内负载转矩应小于电机的连续额

定转矩。

如果在暂停或以非常低的速度运行时，由于摩擦系数增大，使得负载转矩增大并

超过电机的额定转矩，电机有可能出现过热。另一方面，在高速运行时，如果受粘滞性影响，而使转矩增大且超过额定转矩，由于不能获得足够的加速转矩，加速时间常数有可能大大增加。

§(2). 最大切削转矩所占时间（负载百分比即“ON ”时间）满足所期望的值。

§(3). 以希望的时间常数进行加速。一般来说，负载转矩有助于减速，如果加速不成问

题，以同一时间常数进行减速亦无问题。加速检查按以下步骤进行。

(I)假设电机轴按照NC 或位控所确定的ACC/DEC方式进行理想的运动来得到加速速

率。

(II)用加速速率乘以总惯量（电机惯量＋负载惯量）计算出加速转矩。 (III)将负载转矩（摩擦转矩）与加速转矩相加求得电机轴所需转矩。

(IV)需要确认，第(III)项中的转矩应小于电机的转矩（最大连续转矩），同时，

小于伺服放大器电流限制回路所限制的转矩。

第(II)项中的加速转矩由下式来计算。

A. 对于线性加速情况

T a =

N m 1

⨯2π⨯(J m +J l )1-e -K s ⋅t a

60t a

()

⎧1-K s ⋅t a ⎫N r =N M ⎨1-1-e ⎬

t ⋅K a s ⎩⎭

()

式中：T a : 加速转矩（Kg ·Cm ）

NM : 快速进给时的电机速度（rpm ）

ta: 加速时间（sec ）

Jm: 电机惯量（Kg ·Cm ·S 2） J l : 负载惯量（Kg ·Cm ·S 2）

Nr: 加速转矩减小时的始点(不同于Nm) （rpm ） Ks: 伺服位置环增益（Sec -1）

B. 对于指数加减速情况

图中：T N m 0=60⨯2π⨯1

t (J m +J l ) l

K ≠K 1

K e s 时，K e =

t , a =e

K

s T N

1

m a =60

⨯2π⨯a 1-a ⨯K s (J m +J l )

N ⎛a

r =N m

1-⎫⎝1-a a

⎪⎭

K =K s 时，

T =N m K

a 60⨯2π⨯e e (J M +J l ), 式中，e =2. 718

N ⎛1⎫

r =N m ⎝1-e ⎪⎭

=0. 632N m

C. 指令速度突加情况

T a =

N m 11

⨯2π⨯(J m +J l ) 式中，t s = 60t s K s

§(4). 快进频率：

一般来讲，在正常切削加工中，此项不成问题，但对于特殊加工设备来说（如冲

压、钻床、激光加工、包装机械等），要求频繁快速进给，此时，需要检查是否由于频繁加、减速而使电机过热。在这种情况下，应计算每个循环电机转矩的均方根（RMS ）值，以保证此值小于电机的额定转矩。

T RMS =

(T

a

+T f

)

2

t 1+T f t 2+T a -T f

t 0

2

()

2

t 1+T 0t 3

2

式中：T a : 加速转矩 Tf : 摩擦转矩

To : 停止时的转矩

§(5). 当负载条件在一个循环周期内变化不定时，T RMS 按下式计算，并确认此值在电机

的额定转矩范围内。

2

2

2

2

T RMS =

T 1t 1+T 2t 2+T 3t 3+ +T n t n

t 0

式中：t o =t1+t2+t3+„+tn

§(6). 负载惯量限制

负载惯量的大小对于伺服系统的动态性能及快进加/减速时间有很大影响。对

于大的负载惯量，当指令速度改变时，电机需要更长的时间达到指令速度，当多轴联动进行圆弧插补切削时，跟踪误差就大于较小惯量时的情况从而影响加工精度。

通常，当负载惯量小于电机转子惯量时，上述问题不会出现。如果大于转子

惯量3倍，动态影响就会变差，用于加工普通金属的机械，还不存在任何实际问题。不过，在诸如以高速加工各种形状复杂的木材的木工机械等特殊场合，最好使负载惯量小于转子惯量。

当负载惯量大于转子惯量3倍时，就会牺牲响应时间。如果大大超过3倍，恐怕超

出伺服放大器的参数调整范围，因此，应避免这种使用。由于机械设计限制，而无法小于3倍转子惯量时。

附录2: 负载转矩计算

施加于电机轴上的负载转矩通常用以下简单公式计算。 T L =

F ⨯l

+T c 2πη

式中：T L : 电机轴上的负载转矩（Kg ⋅cm ）

F : 需要使滑台（工作台或刀架）以轴向运动的力（Kg ） η: 传动系统的效率。

l : 电机轴每转机械移动量

Tc: 不包含在“η”内的滚珠丝杠副，轴承等部件折算到电机轴上的摩擦转矩。 F取决于工作台重量，摩擦系数，水平或垂直方向的切削推力，垂直轴场合是否配重平衡等因素。在水平方面使用场合，F 值大小下图所给举例计算如下： 非切削时间：F =μ(W +fg )

切削时间： F =F c +μ(W +fg +F C f ) 式中： W：滑台重量（工作台及工件）（Kg ）

μ

μ: 摩擦系数

fg: 拉紧销拉紧力

Fc: 由切削力产生的反向推力（Kg ）

Fcf: 工作台相对导轨表面由切削运动而产生的力（Kg ）

计算转矩时，务必注意如下几点：

（1）必须充分考虑由于拉紧销的夹紧产生的摩擦转矩。一般来说，由滑动体的重量和摩

擦系数计算出的转矩值很小。请务必注意由于拉紧销的夹紧力及滑台表面的精度而产生的转矩。

（2）有两种情况不可忽略，一种是由于滚珠和滚珠螺母的预紧力引起的滚动接触部件的

摩擦转矩，另一种是丝杠的预紧力产生的摩擦转矩。特别对于小型机械来讲，此转矩对整个转矩有很大影响，因此，必须加以考虑。

（3）必须考虑由于切削反作用力引起的滑动表面摩擦力的增大因素。一般来说，切削反

作用力的吸收点与驱动力的吸收点不在同一位置，滑动体表面的负载就会由于吸收大

的切削反作用力而产生的运动而增大，如下图所示。计算切削过程中的转矩时，必须考虑由于这种负载而引起的摩擦转矩的增大。

（4）进给速率对摩擦转矩产生很大影响。必须对不同速度下摩擦力的变化，工作台支撑

体（滑台，滚动体，静压），滑动体表面材料及润滑条件进行研究和测量，以便得到准确数据。

（5）通常，即使是同一种机械，摩擦转矩也依调整状态，环境温度或润滑条件等因素而

发生变化。计算负载转矩时，请设法对同种机械进行测量，并对测量数据进行处理以便得到准确数值。也就是说，必须对夹紧力，间隙进行调整，来有效地控制摩擦转矩，以便避免产生过大转矩。

另一种计算折合到电机轴上的负载转矩的方法如下： T L =

9. 8⨯μ⋅W ⋅P B

(N ⋅m ) （水平直线运动轴）

2π⋅R ⋅η

式中：P B ：滚珠丝杠螺距（m ） 1/R: 减速比 T L =

9. 8⨯(W -W C )P B

2π⋅R ⋅η

(N ⋅m ) （垂直直线运动轴）

式中：Wc:配重块重量（Kg ）

T l

(N ⋅m ) （旋转轴运动） R ⋅η

式中：T l :负载转矩 (N ⋅m )

T L =

附录3: 负载惯量计算

与负载转矩不同的是，只通过计算即可得到负载惯量的准确数值。不管是直线运动还是旋转运动，对所有由电机驱动的运动部件的惯量分别计算，并按照规则相加即可得到负载惯量。由以下基本公式就能得到几乎所有情况下的负载惯量。

1. 圆柱体的惯量

由下式计算有中心轴的圆柱体的惯量。如滚珠丝杠，齿轮等。 J K =

πγ

32⨯980

D 4L （Kg ·cm ·sec 2）或 J K =

πγ

32

⋅L ⋅D 4(Kg ⋅m 2)

式中：γ：密度（Kg/cm3） 铁：γ≈7.87×10-3Kg/cm3=7.87×103Kg/m3 铝：γ≈2.70×10-3Kg/cm3=2.70×103Kg/m3 JK ：惯量（Kg ·cm ·sec 2）（Kg ·m 2） D : 圆柱体直径（cm ）. （m ） L : 圆柱体长度（cm ）. （m ）

2. 直线运动体的惯量

用下式计算诸如工作台、工件等部件的惯量 2

J =W ⎛P L 1

980 B ⎫⎝2π⎭

(Kg ⋅cm ⋅sec 2)

2

=W ⎛ P B ⎫(2

⎝2π⎪⎭

Kg ⋅m )

式中：W ：直线运动体的重量（Kg ）

PB : 以直线方向电机每转移动量（cm ）或（m ）

3. 有变速机构时折算到电机轴上的惯量

Z 2，Z 1：齿轮齿数

2

J =⎛ Z 1⎫

L 1Z ⎪⨯J 0 Kg ⋅cm ⋅sec 2) (

Kg ⋅m 2⎝)

2⎭

(

4. 具有图中所示旋转中心的圆柱体的惯量

J =J M 0+

980

R 2 (Kg ⋅cm ⋅sec 2

)

式中：J 2

0：圆柱体中心周围的惯量(Kg ⋅cm ⋅sec )

M: 圆柱体重量（Kg ） R: 旋转半径（cm ）

5. 空心圆柱体的惯量

J =

πγ

32⨯980

⋅L (

D 40-D 4

1

)

式中：γ：密度 （Kg/cm3） L : 柱体长度（cm ） Do ：柱体外径（cm ） D1：柱体内径（cm ）

6. 对于垂直轴直线运动，当有配重时，务必考虑配重体的惯量，此时，

2

J =(W +W ⎛P ⎫

L 1

C )⋅ B 2πR ⎪⎭

⋅(Kgm 2⎝)

式中： Wc ：配重体重量（Kg ） 1/R: 减速比

PB : 滚珠丝杠螺距（m ）

附录4: 运转功率及加速功率计算

在电机选用中，除惯量、转矩之外，另一个注意事项即是电机功率计算。一般可按下式求得。

1. 运转功率计算

P N M ⋅T L

0=

2π⋅60

（W ）

式中：P 0 : 运转功率（W ）

N M : 电机运行速度（rpm ） T L : 负载转矩（N ⋅m ）

2. 加速功率计算

2

P =⎛ 2π⎫J L

a ⎝60⋅N M ⎪⎭t a

式中： P a : 加速功率 (W) N M : 电机运行速度 (rpm) J l ：负载惯性 (kg ⋅m 2

) t a : 加速时间常数（sec ）