黑龙江省中考题

黑龙江省

黑龙江佳木斯，牡丹江07中考

三、解答题（满分60分） 21．（本小题满分5分）

x24x4x

先化简，然后请你选择一个合适的x的值代入求值：． x3x

22．（本小题满分6分）

如图，方格纸中，每个小正方形的边长都是单位1，△ABC与△A1B1C1关于O点成中心对称．

（1）画出将△A1B1C1沿直线DE方向向上平移5个单位得到△A2B2C2； （2）画出将△A2B2C2绕点O顺时针旋转180得到△A3B3C3；



（3）求出四边形CC3C1C2的面积．

（第22题）

23．（本小题满分6分）

小强家有一块三角形菜地，量得两边长分别为40m，50m，第三边上的高为30m，请你帮小强计算这块菜地的面积（结果保留根号）． 24．（本小题满分7分）

九年级一班的两位学生对本班的一次数学成绩（分数取整数，满分为100分）进行了一次初步统计，看到80分以上（含80分）有17人，但没有满分，也没有低于30分的．为更清楚了解本班的考试情况，他们分别用两种方式进行了统计分析，如图1和图2所示．请根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）班级共有多少名学生参加了考试？ （2）填上两个图中三个空缺的部分； （3）问85分到89分的学生有多少人？

％

（第24题图2） （第24题图1） 25．（本小题满分8分）

已知：甲、乙两车分别从相距300千米的A，B两地同时出发相向而行，甲到B地后立即返回，下图是它们离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数图象． （1）请直接写出甲、乙两车离各自出发地的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系式，并标明自变量x的取值范围；

（2）它们在行驶的过程中有几次相遇？并求出每次相遇的时间．

)

26．（本小题满分8分） （第25题）

已知四边形ABCD中，ABAD，BCCD，ABBC，∠ABC120，

∠MBN60，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC（或它们的延长线）于E，F．

当∠MBN绕B点旋转到AECF时（如图1），易证AECFEF．

当∠MBN绕B点旋转到AECF时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的

猜想，不需证明． M E M BBB

CFD CN

FD

N

N

（第26题图3）

E M

（第26题图1）

（第26题图2）

27．（本小题满分10分）

下岗职工王阿姨利用自己的一技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元． （1）问服装厂有哪几种生产方案？

（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？

（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的． 28．（本小题满分10分）

6)，点B，点C分别在x轴的负半轴和正半轴如图，在平面直角坐标系中，已知点A(3，

上，OB，OC的长分别是方程x4x30的两根(OBOC)． （1）求点B，点C的坐标．

2

，2)，D为线段OC上一点，（2）若平面内有M(1且满足∠DMC∠BAC，求直线MD

的解析式．

（3）在坐标平面内是否存在点Q和点P（点P在直线AC上），使以O，P，C，Q为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

（第28题）

吉林省 吉林省07中考

三．解答题(每小题5分，共20分)

2x17．先化简，再求值：6x9·(x＋3)，其中x＝． 2x6

18．王阿姨和李奶奶一起去超市买菜，王阿姨买西红柿、茄子、青椒各1kg，共花12.8元，

李奶奶买西红柿2kg、茄子1.5kg，共花15元．已知青椒每千克4.2元，请你求出每千克西红柿、茄子各多少元？ 19．某商店在一次促销活动中规定：消费者消费满200元或超过200元就可享受打折优惠．一

名同学为班级买奖品，准备买6本影集和若干支钢笔．已知影集每本15元，钢笔每支8元，问他至少买多少支钢笔才能打折？

20．如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B箱中装有3张相同

的卡片，它们分别写有数字1、－1、2．现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树形(状)图或列表的方法求：

(1)两张卡片上的数字恰好相同的概率；

(2)两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．

四．解答题(每小题6分，共18分)

21．某家电商场经销A、B、C三种品牌的彩电，五月份共获利48000元．已知A种品牌彩

电每台可获利100元，B种品牌彩电每台可获利144元，C种品牌彩电每台可获利360元．请你根据相关信息，补全彩电销售台数的条形图和所获利润的百分数的扇形图．

各品牌彩电销售台数 各品牌彩电所获

利润的百分数

22．图①是等腰梯形ABCD，其中AD∥BC，AB＝DC．图②是与图①完全相同的图形．

(1)请你在图①、图②的梯形ABCD中各画一个与△ABD全等但位置不同的三角形，使．．．．

三角形的各顶点在梯形的边(含顶点)上； (2)选择(1)中所画的一个三角形说明它与△ABD全等的理由． ．．

图①

(第21题图)

图②

图①

图②

(第22题图)

23．如图，抛物线y1＝－x2＋2向右平移1个单位得到抛物线y2，回答下列问题：

(1)抛物线y2的顶点坐标_____________； (2)阴影部分的面积S＝___________；

(3)若再将抛物线y2绕原点O旋转180°得到抛物线y3，则抛物线y3的开口方向

__________，顶点坐标____________．

五．解答题(每小题8分，共24分)

24．如图所示是一辆自行车的侧面示意图．已知车轮直径为65cm，车架中AC的长为42cm，．．

座杆AE的长为18cm，点E、A、C在同一条直线上，后轴轴心B与中轴轴心C所在直

线BC与地面平行，∠C＝73°．求车座E到地面的距离EF(精确到1cm)．(参考数据：sin73°≈0.96，cos73°≈0.29，tan73°≈3.27．)

(第24题图)

25．如图，ABCD是矩形纸片，翻折∠B、∠D，使BC、AD恰好落在AC上．设F、H分别

是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕CE、AG与AB、CD的交点． D(1)求证：四边形AECG是平行四边形；

(2)若AB＝4cm，BC＝3cm，求线段EF的长．

(第25题图)

26．已知：B、C是线段AD上的两点，且AB＝CD，分别以AB、BC、CD、AD为直径作四

个半圆，得到一个如图所示的轴对称图形．此图的对称轴分别交其中两个半圆于M、N，交AD于O．若AD＝16，AB＝2r(0＜r＜4)，回答下列问题：

(1)用含r的代数式表示BC＝____________，MN＝____________；

(2)设以MN为直径

的圆的面积为S，阴影部分的面积为S阴影，请通过计算填写下表：

(3)由此猜想S与S阴影的大小关系，并证明你的猜想．

(第26题图)

六．解答题(每小题10分，共20分)

27．今年4月18日，我国铁路第六次大提速，在甲、乙两城市之间开通了动车组高速列车．已

知每隔1h有一列速度相同的动车组列车从甲城开往乙城．如图所示，OA是第一列动车组列车离开甲城的路程s(单位在：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象，BC是一列从乙城开往甲城的普通快车距甲城的路程s(单位：km)与运行时间t(单位：h)的函数图象．请根据图中信息，解答下列问题：

(1)点B的横坐标0.5的意义是普通快车发车时间比第一列动车组列车发车时间_________h，点B的纵坐标300的意义是_______________________； (2)请你在原图中直接画出第二列动车组列车离开甲城的路程s(单位：km)与时间t(单位：h)的函数图象；

(3)若普通快车的速度为100km/h，

①求BC的解析式，并写出自变量t的取值范围； ②求第二列动车组列车出发后多长时间与普通列车相遇； ．．．

③直接写出这列普通列车在行驶途中与迎面而来的相邻两列动车组列车相遇的间隔．．

时间．

(第27题图)

28．如图①，在边长为82cm的正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个动点，它们

分别从点A、点C同时出发，沿对角线以1cm/s的相同速度运动，过E作EH垂直AC交Rt△ACD的直角边于H；过F作FG垂直AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG、EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE、EB、BA围成的图形面积为S2(这里规定：线段的面积为0)．E到达C，F到达A停止．若E的运动时间为xs，解答下列问题：

(1)当0＜x＜8时，直接写出以E、F、G、H为顶点的四边形是什么四边形，并求出x为何值时，S1＝S2；

(2)①若y是S1与S2的和，求y与x之间的函数关系式； (图②为备用图) ②求y的最大值． D

H 图① 图②

(第28题图)

辽宁省

辽宁省十二市07中考

三、（每题8分，共16分） 17

45sin60)

．

4

18．进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任

务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.

四、（每题10分，共20分）

19． 某服装厂承揽一项生产夏凉小衫1600件的任务，计划用t天完成．

（1）写出每天生产夏凉小衫w（件）与生产时间t（天）（t＞4）之间的函数关系式; （2）由于气温提前升高，商家与服装厂商议调整计划，决定提前4天交货，那么服装厂每天要多做多少件夏凉小衫才能完成任务？

20． 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC，

DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．

A E D

F

B C 第20题图 五、（每题10分，共20分）

21．为了丰富校园文化生活，某校计划在午间校园广播台播放“百家讲坛”的部分内容．为了了解学生的喜好，抽取若干名学生进行问卷调查（每人只选一项内容），整理调查结果，绘制统计图如下：

内容 《庄子》博物院《红楼梦》《论语》《品三国》

第21题图

请根据统计图提供的信息回答以下问题： （1）抽取的学生数为_______名；

（2）该校有3000名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生有_______名； （3）估计该校女学生喜欢收听刘心武评《红楼梦》的约占全校学生的_ ___%； （4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？

22．如图，已知在⊙O中，AB

AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A=30°． （1）求图中阴影部分的面积；

（2）若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

第22题图

六、（每题10分，共20分）

23．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上． （1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．

2236

24．某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）．

（1）分别写出两种优惠方法购买费用y（元）与所买水性笔支数x（支）之间的函数关系式；

（2）对x的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜；

（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 七、（12

分）

25．如图， 已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时， △DMN也随之整体移动） ． （1）如图①，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由； ．．．．

（2）如图②，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是

否仍然成立?若成立，请利用图②证明；若不成立，请说明理由；

（3）若点M在点C右侧时，请你在图③中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立?请直接写出结论，不必证明或说明理由．

A

A

A

D

E

D

N

E

D E

BM

NF

C

B

M

BFC

F

C

图① 图②

第25题图

图③

八、（14分）

26．如图，平面直角坐标系中有一直角梯形OMNH，点H的坐标为（－8，0），点N的坐标为

（－6，－4）． （1）画出直角梯形OMNH绕点O旋转180°的图形OABC，并写出顶点A，B，C的坐标（点M的对应点为A， 点N的对应点为B， 点H的对应点为C）； （2）求出过A，B，C三点的抛物线的表达式；

（3）截取CE=OF=AG=m，且E，F，G分别在线段CO，OA，AB上，求四边形．．．BEFG的面积

S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；面积S是否存在最小值?若

存在，请求出这个最小值；若不存在，请说明理由；

（4）在（3）的情况下，四边形BEFG是否存在邻边相等的情况，若存在，请直接写出．．

此时m的值，并指出相等的邻边；若不存在，说明理由．

辽宁沈阳07中考

三、（第17小题6分，第18、19小题各8分，第20小题10分，共32分） 1－17．计算：（π－3）0－|5－3|＋（－25．

3

2x－5≤3(x－1)

18．解不等式组x＋7，并把它的解集在数轴上表示出来．

4x2

19．如图，已知在□ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE＝DF，点G、H分别在BA和DC的延长线上，且AG＝CH，连接GE、EH、HF、FG．

求证：四边形GEHF是平行四边形．

第

19题图

20．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此4

5

四、（每小题10分，共20分）

21．2006年沈阳市城市环境空气质量达到了有记录以来的最好水平，优良天气的天数在全国副省级以上城市排名第9，排名在北京、天津、重庆等城市之前．空气质量分为优良天气、轻度污染、中度污染、重度污染四种类型，有关部门将我市2001年——2006年前三类空气质量的天数制成条形统计图，请根据统计图解答下列问题：

2001年——2006年沈阳市优良天气、轻度污染、中度污染天数统计图

第21题图①

（1）根据图①中的统计图可知，和前一年比， 年优良天气的天数增加最多，这一年优良天气的天数比前一年优良天气的天数的增长率约为

；（精确到

1%）

（2）在图②中给出了我市2001年——2006年优良天气天数的扇形统计图中的部分数据，请你补全此统计图，并写出计算过程；（精确到1%）

（3）根据这6年沈阳市城市空气质量的变化，谈谈你对我市环保的建议．

2001年——2006年沈阳市优良天气天数统计图

第21题图②

22．如图，已知A、B、C、D是⊙O上的四个点，AB＝BC，BD交AC于点E，连接CD、AD．

（1）求证：DB平分∠ADC；

（2）若BE＝3，ED＝6，求AB的长．

第22题图

23．如图所给的A、B、C三个几何体中，按箭头所示的方向为它们的正面，设A、B、C三个几何体的主视图分别是A1、B1、C1；左视图分别是A2、B2、C2；俯视图分别是A3、B3、C3．

（1）请你分别写出A1、A2、A3、B1、B2、B3、C1、C2、C3图形的名称；

（2）小刚先将这9个视图分别画在大小、形状完全相同的9张卡片上，并将画有A1、A2、A3的三张卡片放在甲口袋中，画有B1、B2、B3的三张卡片放在乙口袋中，画有C1、C2、C3的三张卡片放在丙口袋中，然后由小亮随机从这三个口袋中分别抽取一张卡片．

① 通过补全下面的树状图，求出小亮随机抽取的三张卡片上的图形名称都相同的概率； ② 小亮和小刚做游戏，游戏规则规定：在小亮随机抽取的三张卡片中只有两张卡片上的图形名称相同时，小刚获胜；三张卡片上的图形名称完全不同时，小亮获胜．这个游戏对双方公平吗？为什么？

解：（1） Ａ Ｂ Ｃ

第23题图

（2）①树状图：

六、（本题12分）

2524．已知在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝O2

7为BC上一点，BO＝，如图所示，以BC所在直线为2

x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段

OC上的一点．

（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM

为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，

则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符

合条件的点P的坐标；

（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），

其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形

有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），

其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰

三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

25．化工商店销售某种新型化工原料，其市场指导价是每千克160元（化工商店的售价还可以在市场指导价的基础上进行浮动），这种原料的进货价是市场指导价的75%．

（1）为了扩大销售量，化工商店决定适当调整价格，调整后的价格按八折销售，仍可获得实际售价的20%的利润．求化工商店调整价格后的标价是多少元？打折后的实际售价是多少元？

（2）化工商店为了解这种原料的月销售量y（千克）与实际售价x（元/千克）之间的关系，每个月调整一次实际售价，试销一段时间后，部门负责人把试销情况列成下表：

150 160 168 180 实际售价x（元/千克） „ „

500 480 464 440 月销售量y（千克） „ „

① 请你在所给的平面直角坐标系中，以实际售价x（元/千克）为横坐标，月销售量y（千克）为纵坐标描出各点，观察这些点的发展趋势，猜想y与x之间可能存在怎样的函数关系；

② 请你用所学过的函数知识确定一个满足这些数据的y与x之间的函数表达式，并验证你在①中的猜想；

③ 若化工商店某月按同一实际售价共卖出这种原料450千克，请你求出化工商店这个月销售这种原料的利润是多少元？

第25题图

八、（本题14分）

26．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，其中点B在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，线段OB、OC的长（OB

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）求此抛物线的表达式；

（3）连接AC、BC，若点E是线段AB上的一个动点（与点A、点B不重合），过点E作EF∥AC交BC于点F，连接CE，设AE的长为m，△CEF的面积为S，求S与m之间的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（4）在（3）的基础上试说明S是否存在最大值，若存在，请求出S的最大值，并求出此时点E的坐标，判断此时△BCE的形状；若不存在，请说明理由．

第26题图

辽宁省大连07中考

三．解答题(本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分)

16．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是BE、CD的交

点。请写出图中两组全等的三角形，并选出其中一组加以证明。(要求：写出证明过程

中的重要依据)

(第16题图)

17．解方程：2x111 x3x

18．某学校为丰富大课间自由活动的内容，随机选取本校100名学生进行调查，调查内容是

“你最喜欢的自由活动项目是什么？”，整理收集到的数据，绘制成下图。

(1)学校采用的调查方式是_______________；

(2)求喜欢“踢毽子”的学生人数，并在下图中将“踢毽子”部分的图形补充完整；

(3)该校共有800名学生，请估计喜欢“跳绳”的学生人数。

(第18题图)

19．如图，在平面直角坐标系中，图形①与②关于点P成中心对称。

(1)画出对称中心P，并写出点P的坐标；

(2)将图形②向下平移4个单位，画出平移后的图形③，并判断图形③与图形①的位置

关系。(直接写出结果)

20．为丰富学生的校园文化生活，振兴中学举办了一次学生才艺比赛，三个年级都有男、女

各一名选手进入决赛，初一年级选手编号为男1号、女1号，初二年级选手编号为男2号、女2号，初三年级选手编号为男3号、女3号。比赛规则是男、女各一名选手组成搭档展示才艺。

(1)用列举法说明所有可能出现搭档的结果；

(2)求同一年级男、女选手组成搭档的概率；

(3)求高年级男选手与低年级女选手组成搭档的概率。

四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各8分，23题7分，共23分)

21．星期天，小强骑自行车到郊外与同学一起游玩，从家出发2小时到达目的地，游玩3

小时后按原路以原速返回，小强离家4小时40分钟后，妈妈驾车沿相同路线迎接小强，如图，是他们离家的路程y(千米)与时间x(时)的函数图像。已知小强骑车的速度为15千米/时，妈妈驾车的速度为60千米/时。

(1)小强家与游玩地的距离是多少？

(2)妈妈出发多长时间与小强相遇？

)

22．某班级为准备元旦联欢会，欲购买价格分别为2元、4元和10元的三种奖品，每种奖

品至少购买一件，共买16件，恰好用50元。若2元的奖品购买a件。

(1)用含a的代数式表示另外两种奖品的件数；

(2)请你设计购买方案，并说明理由。

23．如图①，小明在研究正方形ABCD的有关问题时，得出：“在正方形ABCD中，如果点

E是CD的中点，点F是BC边上的一点，且∠FAE＝∠EAD，那么EF⊥AE”。他又将“正方形”改为“矩形”、“菱形”和“任意平行四边形”(如图②、图③、图④)，其它条件不变，发现仍然有“EF⊥AE”结论。

你同意小明的观点吗？若同意，请结合图④加以证明；若不同意，请说明理由。

E

B C 图① 图② 图④

图③ (第23题图)

五．解答题和附加题(解答题共3小题，其中24、25题各12分，26题10分，共34分；附

加题5分，但全卷累计得分不超过150分。附加题较难，建议考生最后答附加题) ．．．．．．．．．．．．．．．．

24．已知抛物线y＝ax2＋x＋2。

(1)当a＝－1时，求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

(2)若代数式－x2＋x＋2的值为正整数，求x的值；

(3)当a＝a1时，抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点M(m，0)；当a＝a2时，

抛物线y＝ax2＋x＋2与x轴的正半轴相交于点N(n，0)。若点M在点N的左边，试比较a1与a2的大小。

25．两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上。

操作：在图中，作∠ABC的平分线BF，过点D作DF⊥BF，垂足为F，连结CE。 探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论。

说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的Rt△ABC和Rt△EDA”

改为“两个全等的等腰直角△ABC和等腰直角△EDA(点C、A、E在同一条直线

上)”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得分。 ．．．2．．

26．如图，直线AB交x轴于点A(2，0)，交抛物线y＝ax2于点B(1，3)，点C到△OAB

各顶点的距离相等，直线AC交y轴于点D。当x＞0时，在直线OC和抛物线y＝ax2上是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为特殊的梯形？若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。

附加题：在26题中，抛物线的解析式和点D的坐标不变(如图)。当x＞0时，在直线y＝kx(0＜k＜1)和这条抛物线上，是否分别存在点P和点Q，使四边形DOPQ为以OD为底的等腰梯形。若存在，求点P、Q的坐标；若不存在，说明理由。

辽宁大连旅顺口07中考

三、解答题（本题共5小题，其中16、17题各9分，18、19、20题各10分，共48分）

aba2b2

1，然后选择一个使原式有意义的a、b值代入16．先化简代数式a2ba24ab4b2

求值。

17． 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，E、F分别在AD，CB的延长线上，且DE=BF，连接FE分别交AB，CD于点H、G。写出图中的一对全等三角形（不再添加辅助线）是 。并给予证明。（说明：写出证明过程中的重要依据）

第17题

18．现从某市区近期卖出的不同面积的商品房中随机抽取1000套进行统计，并根据结果绘

出如图所示的统计图（每组包含最小值，不包含最大值），请结合图中的信息，解答下列问题：

第18题

（1）卖出面积为110－130cm2的商品房有套，并在右图中补全统计图；

（2）从图中可知，卖出最多的商品房约占全部卖出的商品房的 %；

（3）假如你是房地产开发商，根据以上提供的信息，你会多建面积在什么范围内的住房？为什么？

19．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l， △ABC与△A1B1C1构成的图形是中心对称图形。

（1）画出此中心对称图形的对称中心O；

（2）画出将△A1B1C1，沿直线DE方向向上平移5格得到的△A2B2C2；

（3）要使△A2B2C2与△CC1C2重合，则△A2B2C2绕点C2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度？（直接写出答案）

第19题

20．某公司现有甲、乙两种品牌的计算器，甲品牌计算器有A、B、C三种不同的型号，乙品牌计算器有D、E两种不同的型号，某中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器。

（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表方法表示）；

（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号计算器被选中的概率是多少？

（3）现知该中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个（价格如图所示），恰好用了1000

元人民币，其中甲品牌计算器为A型号计算器，求购买的A型号计算器有多少个？

第20题

四、解答题（本题共3小题，其中21题7分，22、23题各8分，共23分）

21．为了鼓励小强做家务，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费用为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示。

（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费；父母是如何奖励小强家务劳动的？

（2）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？

第21题

22．为响应承办“绿色奥运”的号召，某班组织部分同学义务植树180棵，由于同学们积极参与，实际参加植树的人数比原计划增加了50％，结果每人比原计划少栽了2棵树，问实际有多少人参加了这次植树活动？

23．如图①，△ABC为等边三角形，面积为S。D1、E1、F1分别是△ABC三边上的点，且AD1BE1CF11AB，连结D1E1、E1F1、F1D1，可得△D1E1F1。 2

（1）用S表示△AD1F1的面积S1，△D1E1F1的面积S1'

（2）当D2、E2、F2分别是等边△ABC三边上的点，且AD2BE2CF2

如图②，求△AD2F2的面积S2和△D2E2F2的面积S2； 1AB时，3

（3）按照上述思路探索下去，当Dn，En，Fn分别是等边△ABC三边上的点，且ADnBEnCFn1AB时（n为正整数）， △ADnFn的面积Sn，n1

△DnEnFn的面积Sn

五、解答题和附加题（本题共3小题，24、25题各12分，26题10分，共34分，附加题5分，全卷累积不超过150分，建议考生最后答附加题）

24．如图，二次函数yax2的图象与一次函数y=x+b的图象相交于A（－2，2）、B两点，从点A和点B分别引平行于y轴的直线与x轴分别交于C，D两点，点P（t，0），为线段CD上的动点，过点P且平行于y轴的直线与抛物线和直线分别交于R，S。

（1）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点B的坐标。

（2）当SR=2RP时，计算线段SR的长。

（3）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3，问是否存在t的值，使S△BRQ15．若存在，求t的值；若不存在，说明理由。

第24题

25．如图a，∠EBF=90°，请按下列要求准确画图：

①在射线BE、BF上分别取点A、C，使BC＜AB＜2BC，连接AC得直角△ABC；

②在AB边上取一点M，使AM=BC，在射线CB边上取一点N，使CN=BM，直线AN、CM相交于点P。

（1）请用量角器度量∠APM的度数为 （精确到1°）；

（2）请用说理的方法求出∠APM的度数；

（3）若将①中的条件“BC＜AB＜2BC”改为“AB＞2BC”，其他条件不变，你能自己在图b中画出图形，求出∠APM的度数吗？

FF

E

图aBE图bB

2E26．已知抛物线yaxbx

c经过P0。 及原点O（0，0）



（1）求抛物线的解析式。

（2）过P点作平行于x轴的直线PC交y轴于C点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC下方的抛物线上，任取一点Q，过点Q作直线QA平行于y轴交x轴于A点，交直线PC于B点，直线QA与直线PC及两坐标轴围成矩形OABC。是否存在点Q，使得△OPC与△PQB相似？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由。

附加题：如果符合（2）中的Q点在x轴的上方，连结OQ，矩形OABC内的四个三角

△PQB，△OQP，△OQA之间存在怎样的关系？为什么？ 形△OPC，

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