2015上海中考数学二模压轴题(第25题)
(2015长宁) 如图,已知矩形ABCD ,AB =12 cm ,AD =10 cm ,⊙O 与AD 、AB 、BC 三边都相切,与DC 交于点E 、F 。已知点P 、Q 、R 分别从D 、A 、B 三点同时出发,沿矩形ABCD 的边逆时针方向匀速运动,点P 、Q 、R 的运动速度分别是1 cm/s、x cm/s、1.5 cm/s,当点Q 到达点B 时停止运动,P 、R 两点同时停止运动. 设运动时间为t (单位:s). (1)求证: DE =CF ;
(2)设x = 3,当△P AQ 与△QBR 相似时,求出t 的值;
(3)设△P AQ 关于直线PQ 对称的图形是△P A'Q ,当t 和x 分别为何值时,点A' 与圆心O 恰好重合,求出符合条件的t 、x 的值.
第25题图
(2015杨浦二模) 在Rt △ABC 中,∠BAC=90°,BC=10,tan ∠ABC =
3
,点O 是AB 边上动点,4
以O 为圆心,OB 为半径的⊙O 与边BC 的另一交点为D ,过点D 作AB 的垂线,交⊙O 于点E ,联结BE 、AE 。
当AE//BC(如图(1))时,求⊙O 的半径长;
设BO=x,AE=y,求y 关于 x 的函数关系式,并写出定义域;
若以A 为圆心的⊙A 与⊙O 有公共点D 、E ,当⊙A 恰好也过点C 时,求DE 的长。
E A
O B D
图(1)
A
O
C
B
D 备用图
(第25题图)
A
C B
备用图
C
(2015徐汇)如图,在Rt ∆ABC 中,∠ACB 点,以PA 为半径作(1)若
=90,AC=4,cos A =
1
,点P 是边AB 上的动4
P ;
P 与AC 边的另一交点为点D ,设AP =x ,∆PCD 的面积为y ,求y 关于x 的函数解P 被直线BC 和直线AC 截得的弦长相等,求AP 的长; C 的半径等于1,且
P 与C
AP 的长;
析式,并直接写出函数的定义域; (2)若(3)若
A
B
A B
(2015松江)如图,已知在直角梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠ABC=90º,AB=4,AD=3
,
sin ∠BCD =
P 是对角线BD 上一动点,过点P 作PH ⊥CD ,垂足为H . (1)求证:∠BCD=∠BDC ;
(2)如图1,若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以H 为圆心、HD 为半径的圆外切时,求DP 的长; (3)如图2,点E 在BC 延长线上,且满足DP=CE,PE 交DC 于点F ,若△ADH 和△ECF 相似,求DP 的长.
D H
H
C
E
(第25题图1)
C
(第25题图2)
(2015普陀)如图11-1,已知梯形
ABCD 中,AD //BC ,∠D =90,BC =5,CD =3,
cot B =1.
P 是边BC 上的一个动点(不与点B 、点C 重合),过点P 作射线PE ,使射线PE 交射线BA 于点
E ,∠BPE =∠CPD .
(1)如图11-2,当点E 与点
A 重合时,求∠DPC 的正切值;
(2)当点E 落在线段AB 上时,设出x 的取值范围;
(3)设以BE 长为半径的⊙B 和以
BP =x ,BE =y ,试求y 与x 之间的函数解析式,并写
AD 为直径的⊙O 相切,求BP 的长.
A D
A (E ) D
B
图11-1
C
B
图11-2
P C
A D
B
图11备用图
C
(2015浦东)如图,已知在△ABC 中,射线AM ∥BC ,P 是边BC 上一动点,∠APD =∠B ,PD 交射线AM 于点D ,联结CD .AB =4,BC =6,∠B =60°. (1)求证:AP =AD ⋅BP ;
(2)如果以AD 为半径的圆A 与以BP 为半径的圆B 相切,求线段BP 的长度;
(3)将△ACD 绕点A 旋转,如果点D 恰好与点B 重合,点C 落在点E 的位置上,求此时∠BEP 的余切值.
2
(2015闵行)如图,已知在梯形ABCD 中,AD // BC ,AB = DC = 5,AD = 4.M 、N 分别是边AD 、BC 上的任意一点,联结AN 、DN .点E 、F 分别在线段AN 、DN 上,且ME // DN ,MF // AN ,联结EF .
(1)如图1,如果EF // BC ,求EF 的长;
(2)如果四边形MENF 的面积是△ADN 的面积的
3
,求AM 的长; 8
(3)如果BC = 10,试探索△ABN 、△AND 、△DNC 能否两两相似?如果能,求AN 的长;如果不能,请说明理由.
B
M
D M
D C
N
(第25题图)
C B
N
(图1)
(2015静安青浦)在⊙O 中,OC ⊥弦AB ,垂足为C ,点D 在⊙O 上.
(1) 如图1,已知OA =5,AB =6,如果OD //AB ,CD 与半径OB 相交于点E ,求DE 的长; (2) 已知OA =5,AB =6(如图2),如果射线OD 与AB 的延长线相交于点F ,且△OCD 是等
腰三角形,求AF 的长;
(3) 如果OD //AB ,CD ⊥OB ,垂足为E ,求sin ∠ODC 的值.
(第25题图1)
D
(第25题图2)
(2015金山)如图,已知在∆ABC 中,(1) 求BC 的长; (2) 点D 、E 分别是边
AB =AC =10,tan ∠B =
4 3
AB
、
AC 的中点,不重合的两动点M 、N 在边BC 上(点M 、N 不与
点B 、C 重合),且点N 始终在点M 的右边,联结DN 、EM ,交于点O ,设MN 边形①求
=x ,四
ADOE
的面积为
y .
y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;
②当∆OMN 是等腰三角形且BM =1时,求MN
的长.
B
C
第25题图
B
备用图
C
(2015黄埔)如图8,Rt △ABC 中,∠C (1)求线段CD 、AD 的长; (2)设CE =x ,DF
=90︒,∠A =30︒,BC =2,CD 是斜边AB 上的高,点E
为边AC 上一点(点E 不与点A 、C 重合),联结DE ,作CF ⊥DE ,CF 与边AB 、线段DE 分别交于点F 、G .
=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;
(3)联结EF ,当△EFG 与△CDG 相似时,求线段CE 的长.
图8
(备用图)
(2015奉贤)已知:如图,线段AB =8,以A 为圆心,5为半径作圆A ,点C 在⊙A 上,过点C 作CD //AB 交⊙A 于点D (点D 在C 右侧),联结BC 、AD . (1)若CD=6,求四边形ABCD 的面积;
(2)设CD =x ,BC =y ,求y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围;
(3)设BC 的中点为M ,AD 的中点为N ,线段MN 交⊙A 于点E ,联结CE ,当CD 取何值时,CE //AD .
B A
(第25题图)
B
A
(备用图)
九年级数学 共5页 第11页
4
,点P 是线段AB 上的一个动点, 3
以点P 为圆心,PA 为半径的P 与射线AC 的另一个交点为点D ,射线PD 交射线BC 于点E ,
(2015崇明)如图,在Rt ∆ABC 中,∠ACB =90︒,AC =8,tan B =点Q 是线段BE 的中点.
(1)当点E 在BC 的延长线上时,设PA =x ,CE =y ,求(2)以点Q 为圆心,QB 为半径的(3)射线PQ 与
y 关于x 的函数关系式,并写出定义域;
P 的半径;
Q 和P 相切时,求
P 相交于点M ,联结PC 、MC ,当∆PMC 是等腰三角形时,求AP 的长.
B
(第25A
C
(备用图1)
B
A
C
(备用图2)
九年级数学 共5页 第12页
=90︒,BC =2,Rt △ABC 绕着点B 按顺时针方向旋转,
使点C 落在斜边AB 上的点D ,设点A 旋转后与点E 重合,联结AE ,过点E 作直线EM 与射线CB
垂直,交点为M .
(1)若点M 与点B 重合如图10,求cot (2)若点M 在边BC 上如图11,设边长数关系式,并写出自变量x 的取值范围; (3)若∠BAE
(2015宝山)在Rt △ABC 中,∠C
∠BAE
的值;
与点B 不重合,求
AC =x ,BM =y ,点M y 与x 的函
=∠EBM
,求斜边
AB
的长.
图
10
M )
图11
13