泡沫金属的热分析

第31卷第7期2009年7月北京科技大学学报

JournalofUniversityofScienceandTechnologyBeijing

Vol.31No.7Jul.2009

泡沫金属的热分析

刘晓丹　冯妍卉　杨雪飞　张欣欣

北京科技大学机械工程学院,北京100083

摘　要　提出了一种高孔隙率开孔泡沫金属的结构简化几何模型,运用热电比拟理论在胞孔尺度上分析并求解了有效热导率的计算表达式,并根据已有实验数据进行模型修正.同时模拟分析了金属泡沫三维矩形通道内空气流动的对流换热情况,与实验结果进行了对比验证.研究表明,本文提出的胞孔有效热导率修正模型对铝泡沫金属有一定的适用性;相同孔隙率条件下,泡沫金属通道内强制对流的对流换热系数随孔密度的增加()而增大,;相对而言,低孔密度的泡沫金属具有较好的对流换热综合性能.关键词　泡沫金属;有效热导率;对流换热;数值模拟;分类号　TB383;TK124

Thermalanalysismetalfoams

LIUXiao2dan,FENGYan2hui,YANGXue2fei,ZHANGXin2xin

SchoolofMechanicalEngineering,UniversityofScienceandTechnologyBeijing,Beijing100083,China

ABSTRACT　Asimplifiedgeometricalmodelofhighporosityopen2cellmetalfoamswasconstructed.Arelatedexpressionofeffectivethermalconductivityofthemetalfoamswasderivedonthebaseoftheanalogybetweenthermalandelectricalresistanceatthescaleofunitpore.Thecorrelationwasfurthermodifiedbyexistingexperimentaldata.Inaddition,convectiveheattransferwasnumericallysimulatedforairflowinametal2foamfilledthree2dimensionalrectangularduct.Thesimulationresultswereanalyzedandcomparedwithexperimentaldata.Itisshownthatthecalibratedeffectivethermalconductivitymodelisapplicableforaluminiummetalfoams.Undertheconditionofthesameporosity,theconvectiveheattransferofforcedflowintheductisenhancedbyusinghigherporosity(i.e.smallerporesize)metalfoams,butattheexpenseofahigherpressuredrop.Tosomeextent,metalfoamswithalowerporedensityhaveabetteroverallperformanceonconvectiveheattransfer.

KEYWORDS　metalfoam;effectivethermalconductivity;convectionheattransfer;numericalsimulation;porosity

　　泡沫金属是一种新型功能材料.它是以金属或金属合金为骨架,含大量胞孔的三维多孔材料,按胞孔结构可分为闭孔泡沫金属和开孔泡沫金属两种.开孔泡沫金属是一种高孔隙率的特殊多孔介质,具有很大的比表面积,目前已应用于建筑板、防火和吸音板、冲击能量吸收材料、热交换器及散热器、热交换及屏蔽物、液流控制器件和过滤器等[1].

近年来,在泡沫金属的传热研究中,主要研究领域集中在其导热性能、单相对流传热等方面.Maxwell[2]和LordRayleigh[3]首次尝试在多孔介质上对有效热导率进行数学解析逼近;Hunt和Tien[4]用由Tien和Vafai[5]发展的稳态传导经验模型去验证求解可用于能量方程的有效热导率;Calmidi和Mahajan[6]及Boomsma和Poulikakos[7]基于八细胞周期结构将理想的八面体开孔泡沫金属模型细化,并分析了高孔隙率金属泡沫的二维和三维结构,基于热电比拟建立了泡沫铝金属内的有效导热系数模型.Bhattacharya等[8]对在金属肋间加入泡沫金属材料的强迫对流换热问题开展的实验研究表明,5ppi(pointperinch,表示每英寸长度所含孔隙数)和20ppi的泡沫金属材料在空气流速为015～119m・s-1情况下对流换热系数可以达到1000W・m-2・K-1,而压降只有60Pa左右,强化换热效果很好;Calmidi和Mahajan[9]对方形金属泡沫通道内的强制对流换

收稿日期:2008209226

),男,硕士研究生;冯妍卉(1974—),女,教授,博士,E2mail:[email protected]作者简介:刘晓丹(1983—

・896・

北　京　科　技　大　学　学　报第31卷

热进行了实验研究和数值模拟,模拟时进口速度分

布采用了充分发展的精确解,边界温度分布是由实验获得的;目前,国内针对泡沫金属的传热研究较少,只见赵长颖等[10-11]开展的金属泡沫管内强制对流换热数值分析,他们的工作还包括忽略阻力二次项和轴向导热的影响,求解相应的对流换热一维简化分析解.

本文针对开口泡沫金属开展热分析,尝试提出一种结构简化的胞孔物理模型,并基于热阻分析建立有效热导率计算模型,根据已有实验数据进行模型修正;同时在该物理模型基础上,开展空气在金属泡沫通道中的强制对流换热的三维数值模拟,与实验数据进行对比验证,并进一步分析泡沫金属孔密度(或孔径)对对流换热的影响,的强化换热机理,　　观察到泡沫金属(图1)结构的截面由许多中空六面体组成,建立如图2所示的物理模型:泡沫金属胞孔(图2(b))由三个正六棱柱从立方体表面垂直贯穿相交而成,形成一个复杂的多面体,与泡沫金属实物模型相接近;泡沫金属胞孔大小一致,中空六棱柱的当量直径与实际泡沫金属的平均直径一致,通过调节六棱柱之间的间距来实现对整个模型(图2(a))孔隙率的控制

.

1　泡沫金属内部结构的复杂性给泡沫金属强化换热的模拟分析带来了很大的难度.为了构建合理的物理模型以尽量接近泡沫金属结构,目前研究者们已提出了管排结构[12]、八面体[13]和十四面体[7]等不同的几何模型.

　

图1　NiFeCr合金泡沫金属样品

Fig.1　NiFeCrmetalfoamsample

图2　泡沫金属物理模型1(a)矩形泡沫通道(未画出通道壁面);(b)单胞孔

Fig.2　Physicalmodelofmetalfoams:(a)metal2foamfilledrectangularduct(ductwallnotshown);(b)poreunit

　

2　泡沫金属有效热导率计算模型

流体填充多孔介质孔隙的有效热导率的一阶估算可以用固体与流体各相热导率以及各相体积比值

系数(孔隙率)来实现,如下式[6]所示:

λeff=εpλf+(1-εp)λs

(1)

是均匀或者孔隙的变化是可以精确计算的;(2)忽略

多孔介质中自然对流和辐射热传递效应;(3)在整个温度范围中,固相和流体相的物理性质不发生改变;(4)固相和流体相处于局部热平衡状态.假设条件(4)只允许两相之间具有非常小的温度差、平衡或者具有可比较的局部温度梯度[14].

图3为相应于图2(b)的泡沫金属胞孔表面,正方体边长为a,正方体与正六棱柱的平行边长间距为b,正六棱柱边长为c.

λs分别为式中,λm-1・K-1;λeff为有效热导率,W・f、流体和固体的导热系数,W・m-1・K-1;εp为孔隙率.式(1)成立的前提假设条件包括:(1)多孔介质

第7期刘晓丹等:泡沫金属的热分析

・897・

　　第1层固相与流体相为平行关系,它们各自体积分别为:

Vs=ab-Vf=

2

2

cb2

(2)(3)

2

cb2

把式(2)、式(3)带入式(1)可得第一层的热导率:

图3　泡沫金属胞孔表面

Fig.3　Surfaceofporeunitofmetalfoams

　

λ1=

a-

2

2

ca

2

2

s+f

2a2

(4)

假设热流只沿一个方向进行(z轴),其他侧面绝热,则可根据热传导来分析获得热导率的解析表达式.把原模型取1/2,沿图2(b)中箭头方向(垂直于流体流动)截开分层,分别为L1和,1度为b,第2导率之后,的串并联计算得到.,边长间距b的厚度需要通过实验数据来确定.

λeff=

2

同理,计算第2层热导率:

222

ac-+cλs+416

222

cbc-cλf

816

(5)

,则整体有效热导率为:

=+λλλeff12

(6)

式中,L1和L2分别为两个层的厚度.最终可得:

22

λa-ab+bc-f

24816

(7)

1-λs+f2

2a2a2

2

+

λs+ab-bc+

4816

2

而相应胞孔模型的孔隙率εp为:εp=1-ab-2

3+

23

bc+abc-+

23

(ρλ(ρ)+Uj-u′UjH)=jH′xjxjxjxj

(11)

a

式中,H为焓,J・kg-1;T为温度,℃;ρ为流体的密

(8)

度,kg・m-3;λ为流体的热导率,W・m-1・K-1;湍流Γt脉动附加项-ρ=-Cpρ=Cpu′u′jH′jT′

Cp为定压比热容,kJ・kg

-1

3　泡沫金属内对流换热数学模型

针对图2(a)的泡沫金属模型.假设金属泡沫是均匀且各向同性的,流体做湍流运动且不发生相变,忽略自然对流和辐射换热.建立相应的对流换热控制方程组[15].

(1)连续性方程:

,其中,xj

・K-1,Γt为湍流扩散系

μ(m・数,Γt=σ,kg・s)-1.T

(4)标准k-ε方程

(ρ)(ρ)

k+kuj=txj

=0xj

(2)动量方程:

(9)

xj

μ+

ε-YM(12)+Gk+Gb-ρσxμ+

+

x(13)

(ρ+UiUj)=-xjxi

(10)+-μ-ρu′iuj

xjxjx3xi

式中,Ui、Uj分别为坐标轴x和y方向的速度,m・s-1;P为压强,Pa;μ为分子黏性系数,kg・m-1・s-1,-ρu′iu′j为湍流应力.

(3)能量方程:

(ρ(ρε)+εuj)=

txjxj

2

εε

ρε-ρC1SC2+C1C2εGb

kεk+式中,k和ε分别为湍流脉动动能和耗散率;μt为湍

2

ρ流黏性系数,μt=Cμk/ε,kg・m-1・s-1;Gk、Gb分

别为由平均速度梯度和浮升力产生的流体脉动动能;YM为可压缩湍流脉动扩张的耗散率;C1=

・898・

北　京　科　技　大　学　学　报第31卷

max0143,

,η=SC1ε、η+ε,S=SijSij;C2、

C2ε和Cμ为常数;σε分别为k和ε的湍流普朗k和σ

一步应用于填充水介质的铝泡沫金属有效热导率的

计算,如图5所示.可见,该修正值也适用于水-铝泡沫金属情况,并且与同样运用热电比拟原理的Boomsma模型结果接近,由此也验证了本文泡沫金

特数;Cμ=0109,C1ε=1144,C2ε=1192,C2=119,σε=112,σk=110,σT=019.

泡沫金属通道底面以恒热流加热,侧面绝热,顶面为对称面,壁面u=0,v=0.空气入口速度均匀分布,入口温度恒定,出口边界为固接触面为非滑移边界条件.

应用商业CFD软件Fluent612进行数值模拟,划分网格数量100万,速度压力耦合求解采用SIM2PLE算法,方程离散采用二阶差分格式,各计算量

=0,=0,流zz

属有效热导率模型的可靠性.该模型适用于高孔隙

率(ε>019)铝泡沫金属的有效热导率的计算.并且,泡沫金属的有效导热率主要取决于金属的热导率,随着孔隙率的不断增大,金属相不断减少,泡沫金属的有效热导率也随之降低.

相对误差控制在10-5以内.

4　,取铝热导率λAl=218W・m-1・K-1,饱和空气热导率λair=010265W・m-1・K-1,水热导率λm-1・K-1,饱water=01613W・

和空气黏性系数μair=117894×10-5kg・m-1・s-1,水黏性系数μwater=11003×10411　有效热导率计算

-3

kg・m

-1

・s.

-1

图5　填充水的铝泡沫金属的有效热导率λeff随孔隙率εp的变化曲线

Fig.5　Variationineffectivethermalconductivityofwater2filledAlmetalfoamswithporosity

　

填充空气的铝泡沫金属有效热导率计算结果如图4所示.显而易见,当b/c=010464时,模拟结果与实验数据、Boomsma模型十分接近.需要指出的是

,因为单胞孔模型一维传导分析没有考虑泡沫金属块多孔扩展整体效应的影响,所以往往低估了b/c的值,但对于铝泡沫金属,由于铝的高导热性能,扩散影响可以忽略不计,这与文献[7]的结论是一致的.

将由实验数据得到的修正值b/c=010464进

412　对流换热分析

基于Mahajan的实验参数[9]开展泡沫金属通道内空气强制流动的对流换热计算.矩形通道(图2

(a))尺寸为10mm×20mm×100mm,其他参数如

表1所示.空气入口温度为30℃.底部加热热流密度为q=6400W・m-2.

表1　铝泡沫金属计算参数

Table1　Parametersofaluminiummetalfoams

工况

12

孔密度/

ppi520

孔隙率εp

[1**********]5

金属骨架平孔隙平均

均厚度,δ/m直径,dp/m

[1**********]035

[1**********]258

20ppi与5ppi泡沫金属通道对流换热模拟与实

验结果对比如图6和图7所示.平均对流换热系数定义为h=A流固接触面q/A加热(Tw-Tf),W・m-2・K-1.其中,A为面积,m2;Tw为加热面流体侧的平均壁

图4　填充空气的铝泡沫金属的有效热导率λeff随孔隙率εp的变化曲线

Fig.4　Variationineffectivethermalconductivityofair2filledAlmetalfoamswithporosity

面温度,K;Tf为流体平均温度,K.从图中可以看出随着流速的增大,对流换热系数与压降都几乎呈线性增加,模拟结果与实验结果趋势一致,说明对流换热数学模型的可靠性.但是,模拟值均小于实验数据,这是因为数值通道模型的通透性高于实验情

第7期刘晓丹等:泡沫金属的热分析

・899・

况,在计算中低估了流体在流动过程中所受的阻力以及对流换热效果.计算与实验结果间的最大相对误差分别为:20ppi泡沫金属对流换热系数误差为219%,压降误差为1716%;5ppi泡沫金属对流换热

为流道的当量直径,mm.可见,努塞尔数Nu随着雷诺数Re的增大而增大,且小孔径高孔密度泡沫金属的Nu大于低孔密度的Nu,5ppi的Nu最小;流动阻力系数f则随着雷诺数Re的增大而不断减小,高孔密度泡沫金属的流动阻力系数f大于低孔密度的

.

系数误差为5122%,压降误差较大,为2017

%.

图6　hFig.6　Variationoftransfercoefficientwithvelocity

　

图8　不同孔密度,泡沫金属Nu随Re变化曲线

Fig.8　VariationofNuwithRefordifferentporosities

　

图7　压降ΔP随速度v变化曲线

Fig.7　Variationofpressuredropwithvelocity

　

图9　不同孔密度,泡沫金属f随Re变化曲线

Fig.9　VariationoffwithRefordifferentporosities

　

从图中还可以看到,在相同速度下,20ppi泡沫

金属的对流换热系数大于5ppi泡沫金属的对流换热系数,这是因为20ppi泡沫金属有更大的比表面积和更高的热扩散率.但是,与此同时,因为20ppi泡沫金属的孔隙更小,所以其压降也比5ppi的高.在一些实际应用中,压降是主要约束力,而通过改变速度条件来改善对流换热比较容易实现,因此5ppi的泡沫金属较20ppi的更容易实现好的对流换热效果.

分别对5,10,15和20ppi泡沫金属通道进行对流换热模拟,比较相同孔隙率下不同孔密度ppi数即孔径不同条件下泡沫金属的对流换热能力,如图8和图9所示.雷诺数定义为Re=uDe/ν,努塞尔数定义为Nu=hDe/λg.其中,ν为气体的运动黏度,m2・s-1;λm-1・K-1;Deg是气体的导热系数,W・

在强化换热实际应用中,常常要求在换热能力

和流动阻力间做出一个权衡.故利用参数(Nu/Nuo)/(f/fo)1/3来表征泡沫金属的对流换热的综合性能,其中下标o代表空气直接流过空槽时的理论值.从图10可以看出:低孔密度泡沫金属的综合性能优于高孔密度泡沫金属;而随着Re的增大,泡沫金属的对流换热综合性能不断降低.

5　结论

(1)建立的胞孔有效热导率修正模型对铝泡沫金属有一定适用性,可用于高孔隙率(ε>019)铝泡

沫金属的有效热导率的计算.

(2)金属泡沫结构很大程度上增强了对流换热,选择高孔隙率的金属作为多孔结构骨架有利于

・900・

北　京　科　技　大　学　学　报第31卷

convectioninfibrousmedia.IntJHeatMassTransfer,1988,31(2):301

[5]　TienCL,VafaiK.Statisticalboundsfortheeffectivethermal

conductivityofmicrosphereandfibrousinsulation.AIAAProg

Ser,1979,65:135

[6]　CalmidiVV,MahajanRL.Theeffectivethermalconductivityof

highporosityfibrousmetalfoams.1999,121:466

[7]　BoomsmaK,PoulikakosD.Ontheeffectivethermalconductivity

ofathree2dimensionallystructuredfluid2saturatedmetal.IntJ

HeatMassTransfer,2001,44:827

ASMEJHeatTransfer,

[8]　BhattacharyaA,CalmidiVV,MahajanRL.Thermophysical

图10　对流换热综合性能(Nu/Nuo)/(f/fo)1/3随Re变化曲线

Fig.10　Variationincombinedperformanceofconvectiveheattrans2ferwithRe

　

propertiesofhighporositymetalIntJHeatMassTrans2

fer,2002,45:1017

[9]V,Rconvectioninhighporosity

ASET,2000,122:557

[,T,LuTJ,etal.Thermaltransportinhigh

porositycellularmetalfoams.JThermophysHeatTransfer,2004,18(3):309

[11]　LuW,ZhaoCY,TassouSA.Thermalanalysisonmetal2foam

filledheatexchangerspartI:Metal2foamfilledpipes.IntJHeat

MassTransfer,2006,49(15/16):2751

进一步强化对流换热效果.

(3)()而增大,但阻力也随之增大.的对流换热综合性能.

参　考　文　献

[1]　ZhuZG.Investigationonmetalfoammaterials.Physics,1999

(2):84

(朱震刚.金属泡沫材料研究.物理,1999(2):84)

[2]　MaxwellJC.ATreatiseonElectricityandMagnetism.Oxford:

ClarendonPress,1873:365

[3]　RayleighL.Ontheinfluenceofobstaclesarrangedinrectangular

orderuponthepropertiesofamedium.PhilosMag,1892,34:481

[4]　HuntML,TienCL.Effectsofthermaldispersiononforced

[12]　RamvirS,KasanaHK.Computationalaspectsofeffectivether2

malconductivityofhighlyporousmetalfoams.ApplTherm

Eng,2004,24:1841

[13]　BoomsmaK,PoulikakosDY,VentikosY.Simulationofflow

throughopencellmetalfoamsusinganidealizedperiodiccellstructure.IntJHeatFluidFlow,2003,24:825

[14]　TienCL,HuntML.Boundary2layerflowandheattransferin

porousbeds.ChemEngProcess,1987,24:53

[15]　TaoWQ.NumericalHeatTransfer.2ndEd.Xi’an:Xi’an

JiaotongUniversityPress,2001:207

(陶文铨.数值传热学.2版.西安:西安交通大学出版社,2001:207)